第第頁河北省2025年中考數學真題試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從?5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（）A． B． C． D．2．榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC=70°，則∠BAD=（）A．70° B．100° C．110° D．130° 第2題圖 第4題圖3．計算：(1A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發現青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5．一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（）A． B． C． D．6．若一元二次方程x(x+2)?3=0的兩根之和與兩根之積分別為m，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有1，2，3中的一個數字），若向上一面出現數字1的概率為12，出現數字2的概率為1A． B． C． D．8．若a=?3，則a2A．?3 B．?1 C．3 D．69．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點M，N．若添加下列一個條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個條件是（）A．∠B+∠4=180° B．CD∥ABC．∠1=∠4 D．∠2=∠3 第9題圖 第11題圖 第12題圖10．在反比例函數y=4x中，若A．12<x<1 B．1<x<2 C．2<x<4 11．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在A'處，A'D交BC于點E．將△CDE沿DE折疊，點C落在△BDEA．∠1=45°?α B．∠1=αC．∠2=90°?α D．∠2=2a12．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點均為整點．若只將正方形EFGH平移，使其內部（不含邊界）有且只有A，B，C三個整點，則平移后點E的對應點坐標為（）A．(75,115) B．(二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：2a214．平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數，則n的值可以為．（寫出一個即可）15．甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖，將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長為81的紙條，則a+b=16．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運動訓練圖，其中數字1?12對應的點均勻分布在一個圓上，數字0對應圓心．圖中以數字0?12對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為．（參考數據：sin15°=6?三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（2）解不等式3?x<5，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組2x≤63?x<518．（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：計算：(?6解：(=?6×1=?3+4?5第二步=?4．第三步請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計算：|2?19．如圖．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，點F在ED上，∠BAF=∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE=FE，求證：AC⊥BD．20．某工廠生產A，B，C，D四種產品．為提升產品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產品優化生產流程，降低成本；對其他種類的產品增加研發投入，提升品質．經研究，該工廠做出了甲、乙兩種調整方案，這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前，各產品年產量的不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．b．各產品單件成本的核算情況統計表及說明．ABCD調整前單件成本/（元/件)18262036調整后單件成本/（元/件)方案甲1332m40方案乙16n1832說明：對于統計表中的數據，方案甲的平均數與調整前的相同，方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息，解答下列問題：（1）求調整前A產品的年產量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，且不與點D重合，半徑OE=2，點E，F分別在邊AD，CD上，DE=DF(DE≥2)，扇形OEF的弧交線段OB于點M（1）如圖1，當AE=3時，求∠EMF的度數；（2）如圖2，當四邊形OEMF為菱形時，求DE的長；（3）當∠EOF=150°時，求EMF的長．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0~100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y(m)與溫度的增加量x(℃)之間的關系均為y=αlx，其中α為常數，稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數αCu=1.7×1（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數αFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖1），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形ABCD（數據如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點O；②過點O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點E，F……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG=AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點M；③在邊AD上截取AN=GM，作直線MN．［探究］根據以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為；（2）在圖3的基礎上，用尺規作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．（4）［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續研究下面的問題．如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點P，Q，過點B作BH⊥PQ于點H，連接CH．①當∠PQC=45°時，求tan∠BCH②當∠BCH最大時，直接寫出CH的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+bx+c經過點A(0,3)，B(6,（1）求b，c的值及點P的坐標．（2）點D在L1上，到x軸的距離為234．判斷L2能否經過點D（3）直線AE:y=kx+n(k>0)交L1于點E，點M在線段①若點E與點P重合，點M恰好落在L2上，求a②若點M為直線AE與L2的唯一公共點，請直接寫出k

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A表示下降5°，錯誤

B表示上升5°，正確

C表示10°，錯誤

D表示上升15°，錯誤故答案為：B【分析】根據有理數的加法即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=70°

∴∠BAD=180°-∠ABC=110°故答案為：C【分析】根據直線平行性質即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：(故答案為：B【分析】根據平方差公式即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：設該化石的實際長度為x

∴714故答案為：C【分析】設該化石的實際長度為x，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

其左主視圖視圖為

故答案為：A【分析】根據簡單組合體的三視圖即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：x(x+2)?3=0，即x2+2x-3=0

∴x1+x2=-2=m

x1x2=-3=n

故答案為：C【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得m，n，再根據各象限內點的坐標特征即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵向上一面出現數字1的概率為12，出現數字2的概率為13

∴出現數字3的概率為1?12?1故答案為：A【分析】根據題意求出出現數字3的概率，再結合題意即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：a故答案為：B【分析】分子根據完全平方公式，分母提公因式進行化簡，再將a=-3代入即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AE∥BC

∴∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B

A：當∠B+∠4=180°時

∵∠DCN+∠4=180°

∴∠DCN=∠B

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合題意；

B：當CD∥AB時∴∠DCN=∠B

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合題意；

C：∠1=∠4時

∵∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4=180°

∴∠DCN=∠MAE

∴△MAE∽△DCN，不符合題意；

D：當∠2=∠3時

∵∠AEM+∠2=180°，∠CDN+∠3=180°

∴∠AEM=∠CDN=∠CND

∴不能判斷△MAE∽△DCN，符合題意；

故答案為：D【分析】根據直線平行性質可得∠AEM=∠CND，∠MAE=∠B，再根據相似三角形判定定理逐項進行判斷即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=4>0

∴當x>0時，y隨x的增大而減小

∴當y=2時，x=2

當y=4時，x=1

∴x的范圍為1<x<2故答案為：B【分析】根據反比例函數的性質即可求出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠ADB=∠1

∵將矩形ABCD沿對角線BD折疊

∴∠ADB=∠A'DB

∴∠1=∠A'DB

∵∠DEC=90°-α，即2∠1=90°-α

∴∠1=45°?12α，A錯誤

∵∠BDE≠∠CDE

∴∠1≠α，B錯誤

∵將矩形ABCD沿對角線BD折疊

∴∠C'ED=∠CED

∠2=180°?2∠CED=180°?290°?α=2α12．【答案】A【解析】【解答】解：設直線FG的解析式為y=kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)

1=?k+b?1=b，解得：k=?2b=?1

∴直線FG的解析式為y=-2x-1，

∵點E(1，2)，

A：當E為(75,115)時，平移方式為向右平移25個單位，向上平移15個單位

∴直線FG平移后的解析式為y=?2x?25?1+15=?2x

此時經過原點，對應的EH經過整點(2，1)，符合題意

B：當E為(85,2310)時，平移方式為向右平移35個單位，向上平移310個單位

∴直線FG平移后的解析式為y=?2x?35故答案為：A【分析】設直線FG的解析式為y=kx+b，根據待定系數法將點(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直線FG的解析式為y=-2x-1，求出點E坐標，再根據函數圖象的平移性質逐項進行判斷即可求出答案.13．【答案】6【解析】【解答】解：2故答案為：6a【分析】合并同類項的法則指的是系數和系數相加，字母和字母的指數不變.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵平行四邊形兩個鄰邊分別長為3和4

∴它的對角線n的取值范圍為4-3<n<4+3

即為1<n<7

∴n的值可以為2（答案不唯一）故答案為：2（答案不唯一）【分析】根據三角形三邊關系即可求出答案.15．【答案】99【解析】【解答】解：由題意可得：13a=25b1?故答案為：99【分析】根據題意建立方程組，解方程可得a，b值，再代入代數式即可求出答案.16．【答案】6【解析】【解答】解：設數字0記為圓心O，數字6記為A，數字7記為B，過點O作OD⊥AB于點O

由圖可得，線段AB的長與其他的都不相等

∵數字1-12對應的點均勻分布在同一個圓上

∴相鄰兩個數字與圓心O的組成的圓心角為360÷12=30°

∴∠AOB=30°×5=150°

∴∠OAB=∠OBA=12180°?∠AOB=15°

∵OD⊥AB

∴∠BOD=75°

∴sin∠BOD=sian75°=BDOB

即6+24=BD1

故答案為：6【分析】設數字0記為圓心O，數字6記為A，數字7記為B，過點O作OD⊥AB于點O，由圖可得，線段AB的長與其他的都不相等，由題意可得相鄰兩個數字與圓心O的組成的圓心角為=30°，則∠AOB=150°，根據等邊對等角及三角形內角和定理可得∠OAB=∠OBA=15°，根據直角三角形兩銳角互余可得∠BOD=75°，再根據正弦定義建立方程，解方程可得BD=6+217．【答案】（1）解：2x≤6不等式兩邊同時除以2得x≤3，數軸見解析過程；（2）解：3?x<5移項得：?x<5?3，合并同類項得：?x<2，系數化為1得：x>?2，數軸見解析過程；（3）解：原不等式組的解集為?2<x≤3．【解析】【解答】解：（1）、（2）數軸表示如圖：

（3）2x≤6①3?x<5②

解不等式①可得x≤3，

解不等式②可得x>?2

∴不等式組的解集為?2<x≤3

【分析】（1）系數化為1，再將解集在數軸上表示出來即可.

（2）移項，合并同類項，系數化為1，再將解集在數軸上表示出來即可.

（3）分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.18．【答案】（1）解：原計算第一步開始出錯；(=?6×=?3?4+5=?2；（2）解：|=2?=1?【解析】【分析】（1）根據去括號法則可判斷原計算第一步開始出錯，根據實數的混合運算即可求出答案.

（2）根據絕對值的性質，有理數的乘方化簡，再計算加減即可求出答案.19．【答案】（1）證明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAC=∠FAD，∵AC=AD，∠ACB=∠ADB，∴△ABC≌△AFD（2）證明：∵△ABC≌△AFD，∴AB=AF，∵BE=FE，∴AE⊥BF，即AC⊥BD【解析】【分析】（1）根據角之間的關系可得∠BAC=∠FAD，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據全等三角形性質可得AB=AF，再根據等腰三角形性質即可求出答案.20．【答案】（1）解：調整前總產量為40÷20%=200（萬件），

所以C產品的產量為200×15%=60（萬件），

則A產品的年產量為200-（70+60+40)=30(萬件)（2）解：m=25，n=28（3）解：方案甲總成本為30×13+70×22+60×25+40×40=5030(萬元）

方案乙總成本為30×16+70×28+60×18+40×32=4800(萬元）

4800<5030

所以方案乙總成本較低.【解析】【解答】解：(2)由題意知，18+26+20+364=13+22+m+404

解得：m=25

∵調整前年產量的中位數為

20+262=23

∴18+n2=2321．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形，

∴AD=BC=5，∠ADC=90°

∵AE=3，

∴DE=2，

∵DE=DF

∴DE=DF=2

∵OE=OF=2，

∴DE=DF=OE=OF=2，

∴四邊形OEDF為正方形，

∴∠EOF=90°

∴∠EMF=（2）解：連接EF，交BD于點H

∵四邊形OEMF為菱形，

∴OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD·

∵OM=OE=OF=2，

∴△OEM，△OFM為等邊三角形

∴∠OEM=∠OME=∠OMF=∠OFM=60°

∴EH=ME·sin60°=2×32=3

∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形，

∴BD平分∠ADC

∴∠ADB=45°

∴△EDH為等腰直角三角形

（3）解：當∠EOF=150°時

EMF?=150π×2180=5π3

當∠EOF=150°時

【解析】【分析】（1）根據正方形性質可得AD=BC=5，∠ADC=90°，再根據邊之間的關系可得DE=DF=OE=OF=2，再根據正方形判定定理可得四邊形OEDF為正方形，再根據其性質即可求出答案.

（2）連接EF，交BD于點H，根據菱形性質可得OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD，再根據等邊三角形判定定理可得△OEM，△OFM為等邊三角形，根據正弦定義及特殊角的三角函數值可得EH，再根據正方形性質可得∠ADB=45°，再根據等腰三角形判定定理及性質即可求出答案.

（3）分情況討論，作出圖形，根據弧長公式即可求出答案.22．【答案】（1）解：由題意可得：

1.7×10（2）解：αFe=1.8×10?3（3）解：設銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為(x+20)℃，設它們的長度均為l

由題意可得：1.7×10?5lx=1.2×10?5lx+20【解析】【分析】（1）根據題意列式計算即可求出答案.

（2）根據題意列式計算即可求出答案.

（3）設銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為(x+20)℃，設它們的長度均為l，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.23．【答案】（1）10（2）解：如圖所示（3）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵BG=AB，∴∠AGB=45°，∵AN=MG，∴四邊形AGMN是平行四邊形，∴MN∥AG，∴∠NMG=∠AGB=45°，∵直線l是GC的垂直平分線，∴GM=CM，∴GM=CM=AN，∴BM=BC?CM，DN=AD?AN，∴BM=DN，∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，∴直線MN符合要求；（4）解：①解：如下圖所示，過點H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點O，過點P作PK⊥BC于點K，過點O作OT⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，且直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，則點O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，∴點O是AC的中點，∴BT=CT=1∴AP=CQ，PD=BQ，AB=DC=PK=1，∵∠PQC=45°，∴△PQK是等腰直角三角形，∴PK=QK=1，∴PQ=P∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APQ=∠CQP=45°，在△AOP和△COQ中，∠AOP=∠COQ∠APO=∠CQP∴△AOP≌△COQ，∴PO=QO=22，∴CQ=CT+QT=2+1∴BQ=BC?CQ=4?5∵∠BQH=∠PQC=45°，∵BH⊥PQ于點H，∴∠BHQ=90°，∴△BHQ是等腰直角三角形，∴HG=GQ=12BQ=∴tan②CH=2【解析】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC∵AB=1，AD=4，∴AB=CD=1，AD=BC=4，∴矩形ABCD的周長為2(AB+CD)=2×(1+4)=10，故答案為：10；（2）解：以點E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點M，延長MO交AD于點N，線段MN即為所求，（4）②解：如下圖所示，連接BD交PQ于點O，

∵PQ把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，∴點O為BD和PQ的中點，∵BH⊥PQ，∴點H在以BO為直徑的⊙L上，當CH與⊙L相切時，∠BCH最大，∵AB=1，AD=4，∴BD=1∴BO=1∴LH=BL=OL=17過點L作LT⊥BC，∴∠BTL=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴TL∥CD則△BLT∽△BDC，∴BL∴17∴LT=14，∴CT=BC?BT=4?1=3，∴CL∵CH是⊙L的切線，∴∠CHL=90°，∴CH=

【分析】（1）根據矩形性質可得AB=CD=1，AD=BC=4，再根據矩形周長即可求出答案.

（2）以點E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點M，延長MO交AD于點N，線段MN即為所求，

（3）根據矩形性質可得∠B=90°，AD∥BC，根據等腰直角三角形性質可得∠AGB=45°，再根據平行四邊形判定定理可得四邊形AGMN是平行四邊形，則MN∥AG，根據直線平行性質可得∠NMG=∠AGB=45°，再根據垂直平分線性質可得GM=CM，則GM=CM=AN，再根據邊之間的關系即可求出答案.

（4）①過點H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點O，過點P作PK⊥BC于點K，過點O作OT⊥BC，根據題意可得點O是矩形A