1、概率、離散型隨機變量的分布列、期望、方差,考題1,考題2,某商店試銷某種商品20天，獲得 如下數據：,試銷結束后(假設該商品的日銷售量的 分布規律不變)，設某天開始營業時有該商 品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現 存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否 則不進貨，將頻率視為概率。,(1)求當天商店不進貨的概率； (2)記X為第二天開始營業時該商品 的件數，求X的分布列和數學期望。,考題3,某產品按行業生產標準分成8個等級， 等級系數X依次為1，2，8，其中X5為 標準A，X3為標準B。已知甲廠執行標準A生 產該產品，產品的零售價為6元/件，乙廠執行 標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件

2、，假 定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準。 (1)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布 列如下所示：,其X1的數學期望EX1=6，求a，b的值。,(2)為分析乙廠產品的等級系數X2，從 該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等 級系數組成一個樣本，數據如下：,3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7,用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻 率視為概率求等級系數X2的數學期望。,1.二項分布及應用,例1. 在一個圓錐體的培養房內培養了40 只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐的高的 中點有一個不計厚度且平行于圓錐底面的

3、平 面把培養房分成兩個實驗區，其中小錐體叫 第一實驗區，圓臺體叫第二實驗區，且兩個 實驗區是互通的，假設蜜蜂落入培養房內的 任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置 相互之間是不受影響的。,(1)求蜜蜂落入第二實驗區的概率； (2)若隨機將10只蜜蜂染上紅色，求恰 有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率； (3)記X為落入第一實驗區的蜜蜂數， 求隨機變量X的數學期望EX。,例2.黃山景區為了體現尊師重教，對 暑假期間來黃山旅游的全國各地的教師和 學生開展了憑教師或學生證購買門票優惠 的活動?，F有由14名教師和8名學生組成 的旅游團來黃山旅游，但其中只有10名教 師帶了教師證，6名學生帶了學生證。 (

4、1)在該旅游團中隨機采訪3名游客， 求恰有1人持有教師證且持有學生證者最 多1人的概率；,2.超幾何分布及應用,(2)在該旅游團中隨機采訪3名學 生，設為其中持有學生證的人數， 求的分布列及數學期望E。,3.一般分布列和期望及應用,例3. 將質地均勻的兩枚硬幣同時拋擲 一次，若兩枚硬幣的正面均朝上，我們稱 之為一次成功拋擲。 (1)求三次這樣的拋擲中，至少有兩次 是成功拋擲的概率； (2)三次這樣的拋擲后，第四次只拋擲 一枚硬幣，若正面朝上，也稱為一次成功 拋擲，記這四次拋擲中成功拋擲的次數為 ，求的分布列和數學期望。,4.概率與統計綜合應用,例4. 第26屆世界大學生夏季運動會將 于2011

5、年8月12日至23日在深圳舉行，為了 搞好接待工作，組委會在某學院招募了12 名男志愿者和18名女志愿者，這30名志愿 者的身高數據繪制成如下莖葉圖(單位:cm).,9 9 8 6 5 0 4 2 1 1,15 16 17 18 19,7 7 8 9 9 1 2 4 5 8 9 2 3 4 5 6 0 1,若身高在175cm以上(含175cm)定義為“高個 子”，身高在175以下定義為“非高個子”， 且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”。 (1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和 “非高個子”中取5人，再從這5人中選2人，那 么至少有1人是“高個子”的概率是多少？ (2)若從所有“高個子”中選3名志愿者， 用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的 人數，試求X的分布列和數學期望。,例5.某學校課題組為了研究學生的數 學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取 高二年級20名學生某次考試成績(百分制) 如下表所示：,備選題,若數學成績90分(含90分)以上為優秀，物理成績 85分(含85分)以上為優秀。 (1)根據上表完成下面22列聯表：,(2)根據題(1)中表格的數據計算，有 多少把握認為學生的數學成績與物理成績 之間有關系？ (3)若按下面的方法從這20人中抽取1