1、24.2 圓的基本性質第1課時 與圓有關的概念及點與圓的位置關系1認識圓及圓有關的概念，并了解它們之間的區別和聯系(重點)；2理解并掌握點與圓的位置關系，并能夠進行簡單的證明和計算(重點，難點)一、情境導入在我們日常生活中常常可以看到有許多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽、車輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根細繩、一個圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個圓嗎？二、合作探究探究點一：與圓相關的概念【類型一】 圓的有關概念的理解 有下列五個說法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；任意一條直徑都是圓的對稱軸其中錯誤的

2、說法個數是()A1 B2 C3 D4解析：根據圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對稱軸是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以的說法是錯誤的故選C.方法總結：對稱軸是直線，不能說成每條直徑就是圓的對稱軸；注意圓的對稱軸有無數條變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】 利用圓的相關概念進行線段的證明 如圖所示，OA、OB是O的半徑，點C、D分別為OA、OB的中點，求證：ADBC.解析：先挖掘隱含的“同圓的半徑相等”“公共角”兩個條件，再探求證明AODBOC的第三個條件，從而可證出AOD

3、BOC，根據全等三角形對應邊相等得出結論證明：OA、OB是O的半徑，OAOB.點C、D分別為OA、OB的中點，OCOA，ODOB，OCOD.又OO，AODBOC(SAS)，BCAD.方法總結：“同圓的半徑相等”“公共角”“直徑是半徑的2倍”等都是圓中隱含的條件在解決問題時，要充分利用圖形的直觀性挖掘出這些隱含的條件，將復雜問題簡單化，使問題迎刃而解變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型三】 利用圓的相關概念進行角的計算 如圖所示，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于點E.已知AB2DE，E18，求AOC的度數解析：要求AOC的度數，由圖可知AOCCE，故只需求

4、出C的度數，而由AB2DE知DE與O的半徑相等，從而想到連接OD構造等腰ODE和等腰OCD.解：連接OD，AB是O的直徑，OC，OD是O的半徑，AB2DE，ODDE，DOEE18，ODCDOEE36.OCOD，CODC36，AOCCE361854.方法總結：本題考查了圓的相關概念與等腰三角形的綜合，解題時結合題設條件，運用半徑構造出等腰三角形，根據等腰三角形的性質求解變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：點與圓的位置關系【類型一】 判斷點和圓的位置關系 如圖，已知矩形ABCD的邊AB3cm，AD4cm.(1)以點A為圓心，4cm為半徑作A，則點B，C，D與A的位置關系如何

5、？(2)若以點A為圓心作A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？解：(1)AB3cm4cm，點B在A內AD4cm，點D在A上AC5cm4cm，點C在A外；(2)由題意得，點B一定在圓內，點C一定在圓外，3cmr5cm.方法總結：平面上一點P與O(半徑為r)的關系有以下三種情況：(1)點P在O上，OPr；(2)點P在O內，OPr.變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】 點和圓的位置關系的應用 如圖，點O處有一燈塔，警示O內部為危險區，一漁船誤入危險區點P處，該漁船應該按什么方向航行才能盡快離開危險區？試說明理由解：漁船應沿著燈塔O過點P的射線OP方向航行才能盡快離開危險區理由如下：設射線OP交O與點A，過點P任意作一條弦CD，連接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即漁船沿射線OP方向航行才能盡快離開危險區方法總結：解決實際問題時，應選取合適的數學模型，結合所學知識求解本題應用到的是點和圓及三角形三邊關系的相關知識變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第2題三、板書設計1與圓有關的概念圓心、半徑、弦、直徑、圓弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧2點和圓的位置(1)點P在O上，OPr；(2)