1、二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,二次函數y=ax+bx+c圖象和性質,第22章,22.2.5 二次函數的圖象與性質（5）,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,知識回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,知識回顧：,拋物線y=a(x-h)+k有如下特點:,1.當a0時，開口 ， 當a0時，開口 ，,向上,向下,2.對稱軸是 ；,3.頂點坐標是 。,直線X=h,(h,k),二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,探究:,如何

2、畫出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數,容易確定相應拋物線的頂點為(h,k), 二次函數 也能化成這樣的形式嗎?,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,(1)“提”：提出二次項系數；,( 2 )“配”：括號內配成完全平方；,（3）“化”：化成頂點式。,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,歸納,二次函數 y= x 6x +21圖象的 畫法：,(1)“化” ：化成頂點式 ；,(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂 點坐標；,(3)“畫”：列表、描點、連線。,2

3、,1,2,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,求次函數y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數y=ax+bx+c的頂點是,配方:,提取二次項系數,配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結果通常稱為求頂點坐標公式.,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？,1. 寫出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標：,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,對于y=ax2+bx+c我們可

4、以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,方法歸納,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨

5、著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據圖形填表：,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,總結提高：,填寫表格：,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上, 在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小, 在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下, 在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大, 在對稱軸右側,y都隨 x的增大而減小 .,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關系,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,2.不同點: (1)位置不同(2)頂點不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0. 3.聯系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個單位(當 0時,向右平移;當 0時向上平移;當 0時,向下平移)得到的.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關系,二次函數y=ax2+bx+c的圖像與性質,課堂作業： 課