1、圓周角,24.3,教學目的： 1、使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及三個推論，并能運用這些知識進行有關的計算和證明； 2、使學生掌握利用直徑所對的圓周角是直角作輔助線的方法； 3、使學生認識到圓周角定理及其推論是證明和圓有關的角相等的重要定理，培養學生分析問題、解決問題以及綜合運用知識的能力。 教學重點： 圓周角定理及三個推論的理解與掌握。 教學難點： 圓周角定理及三個推論的靈活運用及輔助 線的添加。,一.復習 圖中的AOB叫什么角？它與所對的弧AB的度數有何關系？,AOB叫圓心角,AOB的度數=弧AB的度數,演示,二.新課,圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角 叫做圓周角.,P就是圓周

2、角,定義滿足兩個條件： 頂點在圓上； 兩邊與圓相交（兩邊是弦）,演示,練習： 1.判斷：所有頂點在圓上的角都叫圓周角.（）,2.下列圖形中的角是否圓周角？,3.判斷下列命題是否正確？,圓周角的頂點一定在圓上。（ ）,頂點在圓上的角是圓周角。（ ）,圓周角的兩邊都和圓相交。（ ）,兩邊都和圓相交的角是圓周角。（ ）,圓內角：頂點在圓內，兩邊與圓相交 的角叫做圓內角；,圓外角：頂點在圓外，兩邊與圓相交 的角叫做圓外角.,演示,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,.,.,.,D,D,一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關系?,演

3、示,圓周角和圓心角的關系,1.首先考慮一種特殊情況： 當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個模型.,演示,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣? 2.當圓心(O)在圓周角(ABC)的內部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣?,老師提示:能否轉化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:, ABC= AOC.,你能寫出這個命題嗎?

4、,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,ABD= AOD,CBD= COD,圓周角和圓心角的關系,演示,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣? 3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系會怎樣?,老師提示:能否也轉化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:, ABC= AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,ABD= AOD,CBD= COD,圓周角和圓心角的關系,演示,A,B,C,O,A,B,C,C,O,O,A,B,D,D,圓周角和圓心角的關系概括為:,演示,圓周角定理,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AO

5、C的大小關系是:,圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.,即ABC= AOC.,演示,1.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑 AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.,證明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,1,規律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理,圓周角,在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(ABC)有關.,圓周角：頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有交點,像這樣的角,叫做圓周角.,圓周角：頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有交點,像這樣的角,叫做圓周角.,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關系?.,圓周角,推論3： 圓內接四邊形對角互補。 對角互補的四邊形內接于圓。,圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半.,總結：,推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90度的圓周角所