課首課首北北師師大大八八年年級級數數學學下下22在圖在圖41112兩個多邊形中兩個多邊形中,相等內角的兩邊是否成比例相等內角的兩邊是否成比例設法驗證你的猜想設法驗證你的猜想（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖圖411圖圖411中的兩個多邊形分別是中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀和銀幕上的多邊形幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1它們的形狀相同嗎它們的形狀相同嗎1在圖在圖41112兩個多邊形兩個多邊形中，是否有相等的內角中，是否有相等的內角設法驗證你的猜想設法驗證你的猜想你是怎樣得到的你是怎樣得到的用量角器度量用量角器度量用平移、疊合的方法用平移、疊合的方法你是怎樣得到的你是怎樣得到的用刻度尺器度量、用刻度尺器度量、計算驗證計算驗證3（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖圖411圖圖411中的兩個多邊形分別是中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀和銀幕上的多邊形幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1。結論結論在圖在圖411中，六邊形中，六邊形ABCDEF和銀六邊形和銀六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形。是形狀相同的圖形。且且A與與A1，B與與B1，C與與C1，D與與D1，E與與E1，F與與F1，分別對應相等；分別對應相等；AB與與A1B1，BC與與B1C1，CD與與C1D1，DE與與D1E1，EF與與E1F1，FA與與F1A1，的比都相等。的比都相等。對應角對應角對應邊對應邊41正三角形正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF；解解由于正三角形每個角都等于由于正三角形每個角都等于60，所以所以由于正三角形三邊都相等，由于正三角形三邊都相等，所以所以用精確計算的方法，再來感受一下用精確計算的方法，再來感受一下（1）BCDEFA下列每組圖形形狀相同，下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系對應邊呢它們的對應角有怎樣的關系對應邊呢例例1AD60，BE60，CF60；即即對應角分別對應相等；對應角分別對應相等；即即對應邊的比都相等；對應邊的比都相等；5用精確計算的方法，再來感受一下用精確計算的方法，再來感受一下例例12正方形正方形ABCD與與正方形正方形EFGHBCDEFA（2）HG解解由于正方形每個角都是直角，由于正方形每個角都是直角，所以所以由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等，所以所以下列每組圖形形狀相同，下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系對應邊呢它們的對應角有怎樣的關系對應邊呢例例即即對應角分別對應相等；對應角分別對應相等；即即對應邊的比都相等；對應邊的比都相等；AE90，BF90，CG90，DH90；6下列每組圖形形狀相同，下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系對應邊呢它們的對應角有怎樣的關系對應邊呢例例1（1）BCDEFA1正三角形正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF；AD60，BE60，CF60；2正方形正方形ABCD與與正方形正方形EFGHBCDEFA（2）HGAE90，BF90，CG90，DH90；兩形狀相同的圖形的對應角分別對應相等；對應邊的比都相等；7記作記作六邊形六邊形ABCDEF六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1各對應角相等、各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形各對應邊成比例的兩個多邊形兩形狀相同的圖形的對應角分別對應相等；對應邊的比都相等；記兩個多邊形相似時，記兩個多邊形相似時，要把要把對應頂點對應頂點的字母寫在的字母寫在對應的位置對應的位置叫做叫做相似多邊形相似多邊形（SIMILARPOLYGONS）；）；相似多邊形對應邊的比叫相似多邊形對應邊的比叫做做相相似似比比（SIMILARITYRATIO）如如BCDEFAB1C1D1E1F1A1六邊形六邊形ABCDEF相似于六邊形相似于六邊形A1B1C1D1E1F1六邊形六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比K112。當當ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EFE1F1FAF1A112時時,8矩形ABCD的寬與長的比是黃金比BCDEFAB1C1D1E1F1A1若若六邊形六邊形ABCDEF與與六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比K112，1、則則六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1與與六邊形六邊形ABCDEF的相似比的相似比K2，212、如果兩個多邊形想似，那么它們的如果兩個多邊形想似，那么它們的對應角有什么關系對應角有什么關系對應邊呢對應邊呢相似多邊形的對應角相等，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例對應邊成比例這個結論在今后學習的過程中作用很大，這個結論在今后學習的過程中作用很大，你可要認真噢你可要認真噢相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例91觀察下面兩組圖形，圖觀察下面兩組圖形，圖4121中的兩個圖形相似嗎中的兩個圖形相似嗎為什么為什么2如果兩個多邊形不相如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角似，那么它們的各角可能對應相等嗎可能對應相等嗎10101212（1）圖圖4121010812（2）圖圖4122中的兩個圖形呢與同伴交流中的兩個圖形呢與同伴交流它們的各邊可能對應它們的各邊可能對應成比例嗎成比例嗎可能可能可能可能兩個多邊形不相似,那么1多邊形的對應角相等，2對應邊成比例上述兩點不能同時成立10P111鑲在其外圍的木質邊框寬鑲在其外圍的木質邊框寬75CM邊框的內外邊緣所成的矩形邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎為什么相似嗎為什么學習是件很充實的事學習是件很充實的事答答它們不相似，它們不相似，因為對應邊不成比例因為對應邊不成比例一塊長一塊長3M、寬、寬15M的矩形黑板的矩形黑板因為求兩條線段的比時，兩條線段的長度單位因為求兩條線段的比時，兩條線段的長度單位必須是一致的，所以把必須是一致的，所以把A線段的長度換成毫米線段的長度換成毫米或把或把B的長度換成厘米的長度換成厘米，就可求出，就可求出A與與B的比的比分析分析1對應角對應角分別對應相等；分別對應相等；2對應邊的比對應邊的比直觀有時候是不可靠的11見課本見課本111頁頁讀一讀讀一讀用你的學習用紙，用你的學習用紙，來實地操作驗證一下來實地操作驗證一下生活中的數學無處不在，生活中的數學無處不在，只要你愿意去發現，只要你愿意去發現，其樂無窮其樂無窮小書簽小書簽12相似多邊形對應邊的比叫做相似比相似多邊形對應邊的比叫做相似比SIMILARITYRATIO如果兩個多邊形不相似，那么如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等，它們的各角可能對應相等，它們的各邊可能對應成比例它們的各邊可能對應成比例相似比與敘述的順序有關相似比與敘述的順序有關直觀有時候是直觀有時候是不可靠不可靠的的判斷相似判斷相似不能僅靠圖形直觀不能僅靠圖形直觀,一定要依據相似的定義一定要依據相似的定義相似多邊形的相似多邊形的對應角相等對應角相等，對應邊成比例對應邊成比例各各對應角相等對應角相等、各、各對應邊成比例對應邊成比例的兩個多邊形的兩個多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形（SIMILARPOLYGONS）；）；歡迎你進入歡迎你進入“相似世界相似世界”133如圖，矩形的草坪長如圖，矩形的草坪長20M，寬，寬10M，沿草坪四周外圍有沿草坪四周外圍有1M的環行小路，的環行小路，小路的內外邊緣所成的矩形相似嗎小路的內外邊緣所成的矩形相似嗎2323相似相似理由是各對應角相等，理由是各對應角相等，各對