第二章基本初等函數(shù)（）一、課標要求教材把指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí)，強調(diào)通過實例和圖象的直觀，揭示這三種函數(shù)模型增長的差異及其關(guān)系，體會建立和研究一個函數(shù)模型的基本過程和方法，學(xué)會運用具體函數(shù)模型解決一些實際問題1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算3理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握FXAX的符號、意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點）4通過應(yīng)用實例的教學(xué)，體會指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型5理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，了解對數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對簡化運算的作用6通過具體函數(shù)，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握FXLOGAX符號及意義，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點）7知道指數(shù)函數(shù)YAX與對數(shù)函數(shù)YLOGAX互為反函數(shù)（A0,A1），初步了解反函數(shù)的概念和F1X的意義8通過實例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合五種具體函數(shù)的132,YXYX圖象，了解它們的變化情況二、編寫意圖與教學(xué)建議1教材注重從現(xiàn)實生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念，所舉例子比較全面，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用，并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例，以豐富教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè)2在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容做了比較，讓學(xué)生體會兩種函數(shù)模型的增長區(qū)別與關(guān)聯(lián)，滲透了類比思想建議教學(xué)中重視知識間的遷移與互逆作用3、教材對反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步知道概念，目的在于強化指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，教學(xué)中不宜對其定義做更多的拓展4教材對冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減，僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù)，并且安排的順序向后調(diào)整，教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)5通過運用計算機繪制指數(shù)函數(shù)的動態(tài)圖象,使學(xué)生進一步體會到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能6教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認真研讀三、教學(xué)內(nèi)容與課時安排的建議本章教學(xué)時間約為14課時21指數(shù)函數(shù)6課時22對數(shù)函數(shù)6課時23冪函數(shù)1課時小結(jié)1課時211指數(shù)（第12課時）一教學(xué)目標1知識與技能（1）理解分數(shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力2過程與方法通過與初中所學(xué)的知識進行類比，分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)3情態(tài)與價值（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美二重點、難點1教學(xué)重點（1）分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；2教學(xué)難點分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解三學(xué)法與教具1學(xué)法講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法2教具多媒體四、教學(xué)設(shè)想第一課時一、復(fù)習(xí)提問什么是平方根什么是立方根一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢歸納在初中的時候我們已經(jīng)知道若，則叫做A的平方根同理，若，2X3XA則叫做A的立方根X根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、2立方根均為零二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出N次方根的概念N次方根一般地，若，則X叫做A的N次方根（THROOT），其中N1，且NN,當(dāng)N為偶數(shù)時，A的N次方根中，正數(shù)用表示，如果是負數(shù)，用表示，A叫做根式N為奇數(shù)時，A的N次方根用符號表示，其中N稱為根指數(shù)，A為被開方數(shù)N類比平方根、立方根，猜想當(dāng)N為偶數(shù)時，一個數(shù)的N次方根有多少個當(dāng)N為奇數(shù)時呢NANAA為奇數(shù),的次方根有一個,為為正數(shù)為偶數(shù)的次方根有兩個為NN為奇數(shù),的次方根只有一個,為為負數(shù)為偶數(shù)的次方根不存在零的N次方根為零，記為0N舉例16的次方根為，等等，而的4次方根不存在25727的次方根為27小結(jié)一個數(shù)到底有沒有N次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清N為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況根據(jù)N次方根的意義，可得A肯定成立，表示AN的N次方根，等式一定成立嗎如果不一NNNA定成立，那么等于什么讓學(xué)生注意討論，N為奇偶數(shù)和A的符號，充分讓學(xué)生分組討論通過探究得到N為奇數(shù)，NN為偶數(shù),0|A如3427,8|小結(jié)當(dāng)N為偶數(shù)時，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就NA避免出現(xiàn)錯誤例題求下列各式的值（1）382104432AB分析當(dāng)N為偶數(shù)時，應(yīng)先寫，然后再去絕對值|NA思考是否成立，舉例說明NA課堂練習(xí)1求出下列各式的值47343213AA2若1,A求的取值范圍3計算3433482三歸納小結(jié)1根式的概念若N1且，則NN,XAXAN是的次方根,為奇數(shù)時,為偶數(shù)時，；NXA2掌握兩個公式0,|NNNAAA為奇數(shù)時,為偶數(shù)時,3作業(yè)P69習(xí)題21A組第1題第二課時提問1習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)00,1,NAA無意義NMMN,NNAAB什么叫實數(shù)有理數(shù)，無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律0A10510255AA88422A23444510105小結(jié)當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式如2330A12B54C即0,1MNNANN為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為,MN正數(shù)的定負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同即10,NMANN規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義說明規(guī)定好分數(shù)指數(shù)冪后，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以互換的，分數(shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是11NMMAA由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即（1）0,RSRSQ（2）RSRSA（3）,RRBBR若0，P是一個無理數(shù)，則P該如何理解為了解決這個問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本P62P62即的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的2222方向逼近所以，當(dāng)不足近似值從小于的方向逼近時，的近似值從小于的方向逼近252525當(dāng)?shù)倪^剩似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近2222，如課本圖所示2所以，是一個確定的實數(shù)25一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，有理數(shù)指數(shù)0,PA是一個無理數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小思考的含義是什么32由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運算性質(zhì)相同，實數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運算性質(zhì)，即0,RSRSARSRSR,RRBA3例題（1）（P60，例2）求值解3238411122555113334622788（2）（P60，例3）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（0）A解173322AA823142133AA分析先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由運算性質(zhì)來運算課堂練習(xí)P63練習(xí)第1，2，3，4題補充練習(xí)1計算的結(jié)果28NN2若13073103,4,NAA求的值小結(jié)1分數(shù)指數(shù)是根式的另一種寫法2無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù)3掌握好分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是一致的作業(yè)P69習(xí)題21第2題第三課時一教學(xué)目標1知識與技能（1）掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪互化；（2）能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡，求值2過程與方法通過訓(xùn)練點評，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運算性質(zhì)3情感、態(tài)度、價值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S和科學(xué)正確的計算能力二重點、難點1重點運用有理指數(shù)冪性質(zhì)進行化簡，求值2難點有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用三學(xué)法與教具1學(xué)法講授法、討論法2教具投影儀四教學(xué)設(shè)想1復(fù)習(xí)分數(shù)指數(shù)冪的概念與其性質(zhì)2例題講解例1（P60，例4）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）2115133626ABAB（2）84MN（先由學(xué)生觀察以上兩個式子的特征，然后分析、提問、解答）分析四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號的整數(shù)冪的運算性質(zhì)及運算規(guī)律擴充到分數(shù)指數(shù)冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序我們看到（1）小題是單項式的乘除運算；（2）小題是乘方形式的運算，它們應(yīng)讓如何計算呢其實，第（1）小題是單項式的乘除法，可以用單項式的運算順序進行第（2）小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算解（1）原式2153636AB04AB4（2）原式3184MN23MN例2（P61例5）計算下列各式（1）341（2）0）23A分析在第（1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計算，但把根式先化為分數(shù)指數(shù)冪再計算，這樣就簡便多了，同樣，第（2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪