誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果華南理工大學期末考試高等數學（下）試卷A注意事項1考前請將密封線內填寫清楚；2所有答案請直接答在試卷上；3考試形式閉卷；4本試卷共12大題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題（本大題共15分，每小題3分）1若在點處可微，則下列結論錯誤的是（B）,ZFXY0,A）在點處連續；B在點處連續；,XYFF0,XYC在點處存在；D曲面在點處有切平面,ZFXY00,FXY2二重極限值為（D）240LIMXYA）；B；C；D不存在13已知曲面，則（B）20ZXYZ2241XYZDSA）；B；C；D214已知直線和平面，則（B）347XYZL23XYZA）在內；B與平行，但不在內；LC與垂直；D與不垂直，與不平行（斜交）5、用待定系數法求微分方程的一個特解時，應設特解的形式（23YXYB）A；（B）；（C）；（D）2AX2BXC2ABC2XABC_姓名學號學院專業座位號密封線內不答題密封線線二、填空題（本大題共15分，每小題3本分），則ARCTNXZYDZ2YX曲線L為從原點到點的直線段，則曲線積分的值等于1,2XYLEDS21E交換積分次序后，LN10,EXDFYD10,YEF函數在點沿方向的方向導數為22ZXY,2,L355曲面在點處的法線方程是3ZE1,012,0XYZ三、（本題7分）計算二重積分，其中是由拋物線及直線DXYDX所圍成的閉區域2YX解21458YIDX四、（本題7分）計算三重積分，其中是由柱面及平面ZDV21XY所圍成的閉區域0,Z解11200,2DIZDORZD五、（本題7分）計算，其中為面旋轉拋物XYXY的上側21ZXYZ解32XYDIDV六、（本題7分）計算，其中為從點313XYXYLEDEDYL沿橢圓到點的一段曲線,0A21YBA,0解432ADIDXDXBA七、（本題6分）設函數，22,0,0,XYFX證明1、在點處偏導數存在，,FXY,2、在點處不可微0解,0,LIM0XXFFF0,0,LIMYYFFF極限不存在故不可微20,LIYXYFFF220LIXY八、（本題7分）設具有連續二階偏導數，求,ZXFF2,ZYX解2221112,ZYXFFFYYX九、（本題7分）設是微分方程的一個解，求此微分方程XEPX的通解解，求得1XPE10XEYXEYC從而通解為XYC十、（本題8分）在第一卦限內作橢球面的切平面，使該切平面221XYZABC與三個坐標平面圍成的四面體的體積最小，求切點的坐標解設切點，切平面方程為，四面體體積為0,XYZ0022XYZC206ABCV令221XYZFYZBC20XYZA03,ABCXYZ十一、（非化工類做，本題7分）求冪級數的3211NNXX收斂域及其和函數解收斂域上1,3211NNSX20,ARCTSXX十二、（非化工類做，本題7分）設函數以為周期，它在上的表F2,達式為求的FOURIER級數及其和函數在處的值1,0,XFFXX解0212,SINNNABXD的FOURIER級數為FX4ISI3I5X和函數在處的值為0十一、（化工類做，本題7分）已知直線和1203XYLZ2123YZLX證明，并求由和所確定的平面方程12/1L2證，故2,SS12/L由這兩條直線所