第 1頁（共 14頁） 第 1 章 有理數 一、選擇題（本大題 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在 1， 0， 2， 3這四個數中，最大的數是（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 2 2的相反數是（ ） A B C 2 D 2 3 5的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 4 2的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 5下列說法正確的是（ ） A帶正號的數是正數，帶負號的數是負數 B一個數的相反數，不是正數，就是負數 C倒數等于本身的數有 2個 D零除以任何數等于零 6在有理數中，絕對值等于它本身的數有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D無窮多個 7比 2大 3的數是（ ） A 1 B 1 C 5 D 6 8下列算式正確的是（ ） A 3（ 3） =6 B（ 3） = | 3| C（ 3） 2= 6 D 32=9 9據報道， 2014年第一季度，廣東省實現地區生產總值約 科學記數法表示為（ ） A 1012元 B 1012元 C 1011元 D 1011元 10近似數 103是精確到（ ） A十分位 B個位 C百位 D千位 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分） 第 2頁（共 14頁） 11如果溫度上升 3 記作 +3 ，那么下降 3 記作 12已知 |a|=4，那么 a= 13在數軸上，與表示 3的點距離 2個單位長度的點表示的數是 14比較大小： 32 23 15若（ a 1） 2+|b+2|=0，那么 a+b= 16觀察下列依次排列的一列數： 2， 4， 6， 8， 10 按它的排列規律，則第 10個數為 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17把下列各數在數軸上表示出來，并用 “ “ 號連結起來 3， 1， 4 18 8 6+22 9 19計算： 8 （ 2） +4 （ 5） 四、解答 題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20小強有 5張卡片寫著不同的數字的卡片： 他想從中取出 2張卡片，使這 2張卡片上數字乘積最大你知道應該如何抽取嗎？最大的乘積是多少嗎？ 21計算：（ + ） （ 12） 22計算： 22+3 （ 1） 4（ 4） 2 五、 解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23若 |a|=5， |b|=3，求 a+ 24某班抽查了 10名同學的期末成績，以 80分為基準，超出的記作為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下： +8， 3， +12， 7， 10， 3， 8， +1， 0， +10 （ 1）這 10名同學中最高分數是多少？最低分數是多少？ （ 2）這 10名同學的平均成績是多少 第 3頁（共 14頁） 25一輛汽車沿著南北方向的公路來回行駛，某天早晨從 上最后到達 定向北正方向（如： +7表示汽車向北行駛 7千米），當天行駛記錄如下： +18， 9， +7， 14， 6， 12， 6， +8（單位：千米）問： （ 1） 地的何方，相距多少千米？ （ 2）若汽車行駛 1千米耗油 么這一天共耗油多少升？ 第 4頁（共 14頁） 第 1 章 有理數 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在 1， 0， 2， 3這四個數中，最大的數是（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 【考點】有理數大小比較 【分析】根據正數大于 0， 0大于負數，可得答案 【解答】解： 3 0 1 2， 故選： C 【點評】本題考查了有理數比較大 小，正數大于 0， 0 大于負數是解題關鍵 2 2的相反數是（ ） A B C 2 D 2 【考點】相反數 【分析】根據相反數的概念解答即可 【解答】解： 2的相反數是 2， 故選： C 【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ” 號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0的相反數是 0 3 5的絕對值是（ ） A 5 B 5 C D 【考點】絕對值 【分析】根據絕對值的性質求解 【解答】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得 | 5|=5故選 A 【點評】此題主要考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是 0 第 5頁（共 14頁） 4 2的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】倒數 【分析】根據倒數的定義，若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數 【解答】解： 2 （ ） =1， 2的倒數是 故選 D 【點評】主要考查倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數，屬于基礎題 5下列說法正確的是（ ） A帶正號的數是正數，帶負號的數是負數 B一個數的相反數，不是正數，就是負數 C倒數等于本身的數 有 2個 D零除以任何數等于零 【考點】有理數 【分析】利用有理數的定義判斷即可得到結果 【解答】解： A、帶正號的數不一定為正數，例如 +（ 2）；帶負號的數不一定為負數，例如（2），故錯誤； B、一個數的相反數，不是正數，就是負數，例如 0的相反數是 0，故錯誤； C、倒數等于本身的數有 2個，是 1和 1，正確； D、零除以任何數（ 0除外）等于零，故錯誤； 故選： C 【點評】此題考查了有理數，熟練掌握有理數的定義是解本題的關鍵 6在有理數中，絕對值等于它本身的數有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D無窮多個 【考點】絕對值 第 6頁（共 14頁） 【分析】根據絕對值的意義求解 【解答】解：在有理數中，絕對值等于它本身的數有 0和所有正數 故選 D 【點評】本題考查了絕對值：若 a 0，則 |a|=a；若 a=0，則 |a|=0；若 a 0，則 |a|= a 7比 2大 3的數是（ ） A 1 B 1 C 5 D 6 【考點】有理數的加法 【分析】先根據題意列出算式，然后利用加法法則計算即可 【解答】解： 2+3=1 故選： A 【點評】本題主要考查的是有理數的加法法則，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵 8下列算式正確的是（ ） A 3（ 3） =6 B（ 3） = | 3| C（ 3） 2= 6 D 32=9 【考點】有理數的乘方；相反數；有理數的減法 【分析】根據有理數的減法和有理數的乘方，即可解答 【解答】解： A、 3（ 3） =6，正確； B、（ 3） =3， | 3|= 3，故本選項錯誤； C、（ 3） 2=9，故本選項錯誤； D、 32= 9，故本選項錯誤； 故選： A 【點評】本題考查了有理數的減法和有理數的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘方和有理數的減法 9據報道 ， 2014年第一季度，廣東省實現地區生產總值約 科學記數法表示為（ ） A 1012元 B 1012元 C 1011元 D 1011元 【考點】科學記數法 表示較大的數 【分析】根據科學記數法的表示方法： a 10n，可得答案 【解答】解： 科學記數法表示為 1012元， 第 7頁（共 14頁） 故選： B 【點評】本題考查了科學記數法，科學記數法中確定 數 n 是整數數位減 1 10近似數 103是精確到（ ） A 十分位 B個位 C百位 D千位 【考點】近似數和有效數字 【分析】由于 103=2700，而 7在百位上，則近似數 103精確到百位 【解答】解： 103=2700， 近似數 103精確到百位 故選 C 【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為 0 的數數起，到這個數完為止，所有這些數字叫這個數的有效數字 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分） 11如果溫度上升 3 記作 +3 ，那么下降 3 記作 3 【考點】正數和負數 【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負 【解答】解： 溫度上升 3 記作 +3 ， 下降 3 記作 3 故答案為： 3 【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負 12已知 |a|=4，那么 a= 4 【考點】絕對值 【分析】 |+4|=4， | 4|=4， 絕對值等于 4的數有 2個，即 +4和 4，另外，此類題也可借助數軸加深理解在數軸上，到原點距離等于 4的數有 2 個，分別位于原點兩邊，關于原點對稱 【解答】解： 絕對值等于 4的數有 2個，即 +4和 4， a= 4 【點評】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是 0 第 8頁（共 14頁） 本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有 2個，除非絕對值為 0 的數才有一個為 0 13在數軸上，與表示 3的點距離 2個單位長度的點表示的數是 5或 1 【考點】數軸 【專題】探究型 【分析】由于所求點在 3的哪側不能確定，所以應分在 3的左側和在 3的右側兩種情況討論 【解答】 解：當所求點在 3的左側時，則距離 2個單位長度的點表示的數是 3 2= 5； 當所求點在 3的右側時，則距離 2個單位長度的點表示的數是 3+2= 1 故答案為： 5或 1 【點評】本題考查的是數軸的特點，即數軸上右邊的點表示的數總比左邊的大 14比較大小： 32 23 【考點】有理數的乘方；有理數大小比較 【專題】計算題 【分析】分別計算 32 和 23，再比較大小即可 【解答】解： 32=9， 23=8， 9 8， 即 32 23 故 答案為： 【點評】本題考查了有理數的乘方以及有理數的大小比較，是基礎知識要熟練掌握 15若（ a 1） 2+|b+2|=0，那么 a+b= 1 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】根據非負數的性質列式求出 a、 b，然后相加即可得解 【解答】解：根據題意得， a 1=0， b+2=0， 解得 a=1， b= 2， 所以， a+b=1+（ 2） = 1 故答案為： 1 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0時，這幾個非負數都為 0 第 9頁（共 14頁） 16觀察下列依次排列的一列數： 2， 4， 6， 8， 10 按它的排列規律，則第 10 個數為 20 【考點】規律型：數字的變化類 【分析】觀察不難發現，這列數的絕對值是從 2開始的連續偶數，并且第偶數個數是正數，第奇數個數是負數，然后寫出第 10 個數即可 【解答】解： 2， 4， 6， 8， 10 ， 第 10 個數是正數數，且絕對值為 2 10=20， 第 10 個數是 20， 故答案為： 20 【點評】本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，難點在于從絕對值和符號兩個部分考慮求解 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17把下列各數在數軸上表示出來，并用 “ “ 號連結起來 3， 1， 4 【考點】有理數大小比較；數軸 【分析】先在數軸上表示各個數，再比較即可 【解答】解： 4 1 3 【點評】本題考查了有理數的大小比較，數軸的應用，能正確在數軸上表示各個數是解此題的關鍵，注意：在數軸上表示各個數，右邊的數總比左邊的數大 18 8 6+22 9 【考點】有理數的加減混合運算 【分析】直接進行有理數的加減運算 【 解答】解：原式 = 23+22= 1 【點評】本題考查有理數的運算，屬于基礎題，注意運算的順序是關鍵 19計算： 8 （ 2） +4 （ 5） 【考點】有理數的混合運算 第 10頁（共 14頁） 【專題】計算題；實數 【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果 【解答】解：原式 =4 20= 16， 故答案為： 16 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20小強有 5張卡片寫著不同的數字的卡片： 他想從中取出 2張卡片，使這 2張卡片上數字乘積最大你知道應該如何抽取嗎？最大的乘積是多少嗎？ 【考點】規律型：數字的變化類 【分析】分析幾個數可知要使抽取的數最大，需同時抽兩個最大正數或兩個最小的負數，即可使乘積最大 【解答】解：抽取 3和 8 最大乘積為（ 3） （ 8） =24 【點評】兩個負數的乘積為正數，且這兩個負數越小，其乘積越大 21計算：（ + ） （ 12） 【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題 【分析】根據有理數的混合運算的運算方法，應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ + ） （ 12） =（ ） （ 12） + （ 12） （ 12） =2 9+5 = 2 第 11頁（共 14頁） 【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算，注意乘法運算定律的應用 22計算： 22+3 （ 1） 4（ 4） 2 【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題；實數 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算， 最后算加減運算即可得到結果 【解答】解：原式 = 4+3+8=7 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23若 |a|=5， |b|=3，求 a+ 【考點】有理數的加法；絕對值 【分析】 |a|=5，則 a= 5，同理 b= 3，則求 a+ 【解答】解： |a|=5， a= 5， 同理 b= 3 當 a=5， b=3時， a+b=8； 當 a=5， b= 3時， a+b=2； 當 a= 5， b=3時， a+b= 2； 當 a= 5， b= 3時， a+b= 8 【點評】正確地進行討論是本題解決的關鍵規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是 0 24某班抽查了 10名同學的期末成績，以 80分為基準，超出的記作為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下： +8， 3， +12， 7， 10， 3， 8， +1， 0， +10 （ 1）這 10名同學中最高分數是多少？最低分數是多少？ （ 2）這 10名同學的平均成績是多少 【考點】正數和負數 第 12頁（共 14頁） 【分析】（ 1）根據正負數的意義解答即可； （ 2） 求出所有記錄的和的平均數，再加上基準分即可