重慶市銅梁縣第一中學2018屆高三數學9月月考試題 文一、選擇題1、設集合,則()A.B.C.D.2、()A.B.C.D.3、函數的最小正周期為()A.B.C.D.4、已知等差數列中,則的值是( )A. 64B.30C.31D. 155、設非零向量,滿足,則()A. B.C.D.6、函數的部分圖像大致為( )A.B.C.D.7、的內角的對邊分別為,已知,則( )A.B.C.D.8、已知函數,則( )A.是偶函數,且在上是增函數B.是奇函數,且在上是增函數C.是偶函數,且在上是減函數D.是奇函數,且在上是減函數9、設,為非零向量,則“存在負數,使得”是“”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10、已知奇函數在上是增函數,若,則的大小關系為 ()A.B.C. D. 11、設函數,其中,若,且的最小正周期大于,則( )A.,B.,C.,D.,12、已知函數有唯一零點,則( )A.B.C.D.二、填空題13、已知向量,且,則.14、已知函數是定義在上的奇函數,當時,則.15、已知,設函數的圖象在點處的切線為,則在軸上的截距為16、設函數,則滿足的的取值范圍是.三、解答題（一）必做題17、(本題滿分12分)已知函數(1)求函數的單調區間;(2)若,試求函數在此區間上的最大值與最小值.18、在中,內角對對邊分別為.已知.1.求的值;2.求的值.19、設數列滿足.1.求的通項公式;2.求數列的前項和.20、已知函數.1.的最小正周期;2.求證:當時,.21、已知函數.1.討論的單調性;2.若,求的取值范圍.（二）選做題：在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分22、在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),直線的參數方程為(為參數).1.若,求與的交點坐標;2.若上的點到距離的最大值為,求.23、已知函數,.1.當時,求不等式的解集;2.若不等式的解集包含,求的取值范圍.參考答案：一、選擇題1.答案： A2.答案： B3.答案： C4.答案： D5.答案： A6.答案： C解析： 由題意知,函數為奇函數,故排除B;當時,排除D;當時,排除A.故選C.7.答案： B解析： 由題意得,即,所以.由正弦定理得,即,得,故選B.8.答案： B解析： 的定義域是,關于原點對稱,由可得為奇函數.單調性:函數是上的增函數,函數是上的減函數,根據單調性的運算,增函數減去減函數所得新函數是增函數,即是上的增函數.綜上選B9.答案： A解析： 由于,是非零向量,“存在負數,使得.”根據向量共線基本定理可知與共線,由于,所以與方向相反,從而有,所以是充分條件。反之,若,與方向相反或夾角為鈍角時,與可能不共線,所以不是必要條件。綜上所述,可知”是“”的充分不必要條件,所以選A.10.答案： D解析： 由題意:,且:,據此:,結合函數的單調性有:,即.本題選擇D選項.11.答案： A解析： 逐一考查所給選項:當時,滿足題意,不合題意,B選項錯誤;,不合題意,c選項錯誤;,滿足題意;當時,滿足題意;,不合題意,D選項錯誤.本題選擇A選項.12.答案： C解析： ,設,當時,當時,函數單調遞減,當時,函數單調遞增,當時,函數取得最小值,設,當時,函數取得最小值,若,函數和沒有交點,當時,時,此時函數和有一個交點,即,故選C.二、填空題13.答案： 2解析： 因為,所以,得,所以.14.答案： 1215.答案： 1解析： ,切點為,則切線的斜率為,切線方程為:,令得出,在軸的截距為.16.答案： 解析： 當時,當時,恒成立當時,恒成立;綜上,的取值范圍為。三、解答題17.答案： (1)增區間減區間 (2)本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中利用求導,令導數為零,再求f(x)0.得到單調增區間,令f(x)0.得到單調減區間,第二問中,利用第一問中的結論,可以判定函數在給定的區間上,先增再減再增,利用極值和端點值函數值的大小比較可得最值。解:(1)增區間減區間 (2)18.答案： 1.解:由,及得由及余弦定理,得2.解:由題,可得代入,得.由題知,為鈍角,所以.于是故.19.答案： 1.當時, ,當時,由,得,即,驗證符合上式,所以.2. .20.答案： 1.,的最小正周期為.2.,令,在上單調遞增,;在上單調遞減,.21.答案： 1.函數的定義域為,若,則,在單調遞增.若,則由得.當時,;當時,所以在單調遞減,在單調遞增.若,則由得.當時,;當時,故在單調遞減,在單調遞增.2.若,則,所以.若,則由1得,當時,取得最小值,最小值為.從而當且僅當,即時,.若,則由1得,當時,取得最小值,最小值為.從而當且僅當,即時.綜上,的取值范圍為.22.答案： 1.曲線:.