海林市朝鮮族中學2019-2020學年高二上學期期中考試數學試題一、選擇題（本大題共12小題）1. 若A=a，b，c，則有幾個真子集（）A. 3B. 8C. 7D. 92. 下列函數中哪個是冪函數（）A. B. C. D. 3. 某中學有高一學生700人，高二學生670人，高三學生630人，現用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取200人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為（）A. 63B. 67C. 70D. 504. 設有一個直線回歸方程為=2-1.5，則變量x增加一個單位時（）A. y平均增加個單位B. y平均增加2個單位C. y平均減少個單位D. y平均減少2個單位5. 1037和425的最大公約數是（）A. 51B. 17C. 9D. 36. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，則（UM）N（）A. B. C. D. 7. 已知=，則cos=（）A. B. C. D. 8. 函數的定義域是（）A. B. C. D. 9. 不等式6-x-2x20的解集是（）A. B. C. 或D. 或10. 某賽季，甲乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲乙兩名運動員的中位數分別是（）A. 19,15B. 15,19C. 25,22D. 22,2511. cos45cos15+sin15sin45的值為（）A. B. C. D. 12. an是首項a1=1，公差為d=3的等差數列，如果an=2005，則序號n等于（）A. 667B. 668C. 669D. 670二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 化簡2+8）-（4-2）的結果是_ 14. 一組數據的方差是s2，將這組數據中的每一個數據都乘以2，所得到的一組數據的方差是_ 15. 下列各數75（8），210（7），1200（3），111111（2）中最小的數是_16. 函數的單調遞增區間是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 由經驗得知：在人民商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如表：排隊人數012345概率0.100.160.300.300.100.04（1）求至多2人排隊的概率；（2）求至少2人排隊的概率18. 過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程19. 已知數列an的通項公式為an=n2-5n+4 （1）數列中有多少項是負數？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點求證：MN平面PAD21. 設函數（1）求函數y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求函數f（x）的最大值22. 已知直線l：x-2y-5=0與圓C：x2+y2=50，求：（1）交點A、B的坐標； （2）AOB的面積答案和解析1.【答案】C【解析】解，集合A的真子集有23-1=7個，故選：C利用真子集個數公式2n-1，求出即可考查集合的子集，基礎題2.【答案】A【解析】解：冪函數是y=x，R，顯然y=x3，是冪函數y=，y=，y=（-2x）-3都不滿足冪函數的定義，所以A正確故選：A直接利用冪函數的定義判斷即可本題考查冪函數的定義的應用，基本知識的考查3.【答案】A【解析】解：根據分層抽樣的定義可知高三抽取的人數為，故選：A根據分層抽樣的定義分別求出a，b，c即可本題主要考查分層抽樣的應用，利用分層抽樣的定義建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎4.【答案】C【解析】解：直線回歸方程為=2-1.5，y=2-1.5（x+1）-=-1.5即y平均減少1.5個單位，故選：C根據所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y的變化本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關鍵是在敘述y的變化時，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個基礎題5.【答案】B【解析】解：1037=4252+187，425=1872+51，187=513+34，51=341+17，34=1721037和425的最大公約數是17故選：B利用“輾轉相除法”即可得出本題考查了“輾轉相除法”求兩個整數的最大公約數的方法，屬于基礎題6.【答案】A【解析】解：UM=0，4，（UM）N=0，4故選：A利用集合的運算性質即可得出本題考查了不等式的解法、集合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7.【答案】D【解析】解：=，cos=cos=cos（）=-cos=-故選：D由已知直接利用三角函數的誘導公式求解本題考查三角函數的值的求法，訓練了誘導公式的應用，是基礎題8.【答案】D【解析】解：函數中，令log2（1-x）0，解得1-x1，即x0，所以函數y的定義域是（-，0故選：D根據函數y的解析式，列出不等式組求出解集即可本題考查了求函數的定義域問題，是基礎題9.【答案】D【解析】解：-2x2-x+60因式分解得：-（2x-3）（x+2）0，即：（2x-3）（x+2）0，解得：x或x-2，所以原不等式的解集是x|x-2或x，故選：D把原不等式的左邊分解因式后，在不等式兩邊都除以-1，不等式號方向改變，即可得出原不等式的解集此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化的思想，是一道基礎題10.【答案】A【解析】解：根據莖葉圖中數據知，甲運動員得分從小到大排列為：7，8，9，13，17，19，24，25，26，32，41，所以甲的中位數是19；乙運動員得分從小到大排列為：5，6，8，11，11，15，20，22，30，31，38，所以乙的中位數是15故選：A根據莖葉圖中數據，分別把甲、乙運動員得分從小到大排列，即可求出它們的中位數本題考查了根據莖葉圖中的數據求中位數的問題，是基礎題11.【答案】B【解析】解：cos45cos15+sin15sin45=（cos45-15）=cos30=，故選：B直接利用兩角差的余弦公式，求得所給式子的值本題主要考查兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題12.【答案】C【解析】解：an是首項a1=1，公差d=3的等差數列，an=1+（n-1）3=3n-2，an=2005，3n-2=2005，解得n=669故選C首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可本題主要考查了等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d，注意方程思想的應用13.【答案】-+2【解析】解：（2+8）-（4-2）=+4-4+2 =（-3）+6 =-+2故答案為：-+2根據向量的線性運算法則進行計算即可本題考查了平面向量的線性運算問題，解題時應根據向量的線性運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題14.【答案】4s2【解析】解：由題意知，原來的平均數為，新數據的平均數變為2 原來的方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，現在的方差S2=（2x1-2）2+（2x2-2）2+（2xn-2）2 =4（x1-）2+4（x2-）2+4（xn-）2 =4s2，求得新數據的方差為4s2故答案為：4s2方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都乘以a，所以平均數變，方差也變本題說明了當數據都乘以一個數a時，方差變為原來的a2倍15.【答案】111111（2）【解析】解：75（8）=5+781=61，210（7）=0+17+272=105，1200（3）=232+133=45，111111（2）=1+12+122+123+124=31，最小的數是111111（2）故答案為：111111（2）由非十進制轉化為十進制的方法，我們將各數位上的數字乘以其權重累加后，將各數化成十進制數后比較大小即可得到答案本題考查的知識點是進制之間的轉換，根據幾進制轉化為十進制的方法，我們將轉化結果利用等比數列的前n項和公式進行求解，是解答本題的關鍵16.【答案】（-，0）【解析】解：函數的單調遞增區間，即函數t=2-3x2的增區間，而t=2-3x2的圖象的對稱軸為x=0，故函數t=2-3x2的增區間（-，0），故答案為：（-，0）由題意利用復合函數的單調性，本題即求函數t=2-3x2的增區間，再利用二次函數的性質得出結論本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、指數函數的性質，屬于基礎題17.【答案】解：（1）至多2人排隊的概率為P=0.10+0.16+0.30=0.56；（2）至少2人排隊的概率為P=1-（0.10+0.16）=0.74【解析】（1）利用互斥事件的概率公式計算即可；（2）利用對立事件的概率公式計算即可本題考查了互斥事件與對立事件的概率計算問題，是基礎題18.【答案】解：由題意可設所求直線的方程為4x+3y+m=0，將點P（4，-1）代入到直線方程得：16-3+m=0，解得m=-13 所求直線的方程為4x+3y-13=0【解析】利用待定系數法可設所求直線方程為4x+3y+m=0，代入點P的坐標即可求出m的值本題主要考查與已知直線垂直的直線方程，屬于基礎題19.【答案】解：（1）由n2-5n+40，得1n4，故數列中有兩項為負數；（2）an=n2-5n+4=-，因此當n=2或3時，an有最小值，最小值為-2【解析】（1）令an=n2-5n+40，解出n的范圍，由此可得負項的項數；（2）對an進行配方，利用二次函數的性質即可求得最小值本題考查數列的函數特性，數列是特殊的函數，其定義域為正整數集或其有限子集，所以數列的很多問題可以從函數角度進行分析解決20.【答案】證明：取CD的中點E，連接ME，NE由N是線段CP的中點，利用三角形的中位線定理可得NEPD，NE平面PAD，PD平面PAD，NE平面PAD由M是線段AB的中點，E是CD的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AMED是平行四邊形，MEAD，可得ME平面PAD又MEEN=E，平面MNE平面PAD，MN平面PAD【解析】本題主要考查線面平行的判定，三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質定理、線面與面面平行的判定與性質定理是解題的關鍵.取CD的中點E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NEPD，進而得到NE平面PAD由M是線段AB的中點，E是CD的中點，利用平行四邊形的性質可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME平面PAD進而得到平面MNE平面PAD，利用面面平行的性質可得MN平面PAD21.【答案】解：（1）f（x）=2cos2x+2cosxsinx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），f（x）的最小正周期為T=令-+2k2x+2k，解得：-+kx+k，f（x）的單調遞增區間是：-+k，+k，kZ（2）當x0，時，2x+，當2x+=時，f（x）取得最大值1+2=3【解析】（1）利用二倍角公式化簡f（x），根據周期公式和正弦函數的單調性得出f（x）的周期和單調區間；（2）根據x的范圍得出2x+的范圍，再利用正弦函數的性質得出f（x）的最大值本題考查了三角函數的恒等