.,1,實際上測量結果的精度，不僅取決于隨機誤差，還取決于系統誤差的影響。由于系統誤差是和隨機誤差同時存在測量數據之中，且不易發現，多次重復測量不能減少它對測量結果的影響，這種潛伏性使系統誤差比隨機誤差更具危險性。因此要研究其規律，尋找減小或消除其影響的方法就很重要。一、系統誤差的產生原因是由固定不變的或按確定規律變化的因素所造成的。測量裝置方面的因素：儀器機構設計原理上的缺陷，如齒輪杠桿測微儀的直線位移與角度不成比例的誤差；儀器零件制造和安裝不正確，如標尺的刻度偏差、刻度盤和指針的安裝偏心、天平的臂長不等；儀器附件制造偏差，如標準環規直徑偏差等。環境方面的因素：測量時實際溫度對標準溫度的偏差；測量過程中的溫度、濕度、氣壓等按一定規律變化的誤差。,2-2系統誤差,.,2,測量方法的因素：采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差。測量人員方面的因素：由于測量人員在刻度上估計讀數時，習慣偏于某一方向；記錄動態信號有滯后的傾向。二、系統誤差的特點是在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規律變化。可見，多次重復測量同一量值時，系統誤差不具有抵償性，因此，系統誤差即是服從某一確定規律變化的誤差。常見的有：不變的系統誤差即在整個測量過程中，誤差符號和大小固定不變。如某量快的公稱尺寸為10mm，實際尺寸為10.001mm，則按公稱尺寸使用，始終存在-0.001mm的系統誤差。(例盤秤）,.,3,線形變化的系統誤差即在測量過程中，誤差值隨測量值或時間的變化成比例地增大或減小。如刻度值為1mm的標準刻尺，由于有刻劃誤差，每一刻度實際間距為（1+/mm)mm，當用它與另一長度比較，得到比值為K，則被測長度的實際值為：L=K（1+/mm)mm，但讀數值為Kmm，這就產生隨測量值變化的線形系統誤差-K。（如桿秤）周期變化的系統誤差在整個測量過程中，誤差隨被測值或時間的變化，是按周期性規律變化的。如儀表指針的回轉中心與刻度盤中心有偏心e，則指針在任一轉角引起的讀數誤差為L=esin。復雜規律變化的系統誤差在整個測量過程中，誤差是按確定的且復雜的規律變化的。如微安表的指針偏轉角與偏轉力矩不能保證嚴格的線形關系，但表盤仍采用均勻刻度所產生的誤差。,.,4,三、系統誤差的發現由于系統誤差通常數值較大，產生原因復雜，需根據具體測量過程和測量儀器具體分析。常用的用于發現系統誤差的方法：（一）實驗對比法是改變產生系統誤差的條件進行不同條件的測量，以發現系統誤差。適用于發現不變的系統誤差。（如用工商局的電子秤與小販的秤比對）（二）殘余誤差觀察法是根據測量列的各個殘余誤差的大小和符號的變化規律，直接由誤差數據或誤差曲線圖形來判斷有無系統誤差。主要用于發現有規律變化的系統誤差。具體辦法：根據測量先后順序，將測量列的殘余誤差列表或作圖進行觀察，可以判斷有無系統誤差。,.,5,若殘余誤差大體上正負相同，且無顯著變化規律，則無根據懷疑存在系統誤差。若殘余誤差數值有規律地遞增或遞減，且在開始與結束時誤差符號相反，則存在線性系統誤差。若殘余誤差符號有規律地逐漸由負到正，且循環交替重復變化，則存在周期性系統誤差。若殘余誤差出現4圖中的變化規律，則可能同時存在線性系統誤差和周期性系統誤差。,注：作圖比較！,.,6,（三）殘余誤差校核法用于發現線性系統誤差將測量列中前k個殘余誤差相加，后n-k個殘余誤差相加。兩者相減，差值：,若顯著不為0，則認為測量列可能存在線性系統誤差。其中，當n為偶數時，k=n/2；當n為奇數時，k=(n+1)/2。該校核法稱為馬科夫準則。它能有效地發現線性系統誤差，但不能發現不變的系統誤差。用于發現周期性系統誤差若一等精度測量列，按先后順序將殘余誤差排列,則認為該測量列中含有周期性系統誤差。稱為阿卑-赫梅特準則，它能有效地發現周期性系統誤差。,.,7,（四）不同公式計算標準差比較法,（五）計算數據比較法（組間）對同一量獨立測得m組結果，并知它們的算術平均值和標準差為：,.,8,（六）秩和檢驗法（組間）對某量進行兩組獨立測量，,將它們混合以后，按大小順序重新排列，取測量次數較少的那一組，數出它的測得值在混合后的次序（即秩），并相加，得到秩和T。,.,9,（七）t檢驗法（組間）當兩組測得值服從正態分布時，若獨立測得的兩組數據為：,.,10,上述七種方法，其中前四類（實驗對比法、殘余誤差觀察法、殘余誤差校核法和不同公式計算標準差比較法）發現測量列組內有無系統誤差，而后三類（計算數據比較法、秩和檢驗法、t檢驗法）是用于發現組間的系統誤差。但通常須根據具體的測量儀器和測量過程選取相應的方法。四、系統誤差的減少和消除（一）從產生誤差根源上消除系統誤差這是最根本的方法，要求測量人員對測量過程中可能產生的系統誤差的環節作仔細分析，并在測量前就將誤差從根源上加以消除。（二）用修正方法消除系統誤差即預先將測量器具的系統誤差檢定出來或計算出來，做出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數值大小相同而符號相反的值作為修正值，將實際測得值加上相應的修正值，就可得到不包含該項系統誤差的測量結果。,.,11,（三）不變系統誤差消除法代替法在測量裝置上對被測量測量后不改變測量條件，立即用一個標準量代替被測量，放到測量裝置上再次測量，得出被測量與標準量的差值，即被測量=標準量+差值。抵消法進行兩次測量，以便從兩次讀數時出現的系統誤差大小相等、符號相反，取兩次測得值的平均值，作為測量結果，即可消除系統誤差。交換法根據誤差產生原因，將某些條件交換，以消除系統誤差。（如在天平上稱量物體，用交換法，可消除因左右臂不等而帶來的系統誤差）,.,12,（四）線性系統誤差消除法對稱法對稱法是消除線性系統誤差的有效方法。隨著時間的變化，被測量作線性增加，若選定某時刻為中點，則對稱此點