重慶育才中學高三數學一輪復習5基本不等式學案理_第1頁
重慶育才中學高三數學一輪復習5基本不等式學案理_第2頁
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文檔簡介

5基本不等式 一、學習內容：必修第四冊P9196二、課標要求：基本不等式： 了解基本不等式的證明過程。 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。三、基礎知識1.基本不等式 （1）如果，那么 （當且僅當 時取“=”號）. （2）（均值不等式）如果是正數，那么（當且僅當 時取“=”號）.注：稱為的 平均數，稱為的 平均數.2.常用結論：（1）當（當且僅當 時取“”號）.（2）（當且僅當 時取“=”號）.四、基礎練習1.（2011陜西文3）設，則下列不等式中正確的是（）A BC D2.（2011上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ D ）A. B. C. D.3.（2010重慶文12）已知，則函數的最小值為_ . 4.（2010山東理14）若對任意，恒成立，則的取值范圍是 . 【解】5.（2011湖南理10）設,則的最小值為 .9【解】6.（2010重慶理7）已知，則的最小值是（ B ）A、3 B、4 C、 D、解：，整理得， 即，又，7.（2011浙江理16）設為實數，若則的最大值是 . 【解】，8. （2012浙江理9）若正數x，y滿足，則的最小值是（ C ）A. B. C.5 D.6解：，9.（2010四川文12）設，則的最小值是（D ）（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4解析：224當且僅當ab1,a(ab)1時等號成立，如取a,b滿足條件.10.（2010安徽文15）若a0,b0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a、b恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)； ； ； ; 【解析】由，命題正確；令，故錯；，命題正確；當時，故錯； ，命題正確。11（2013年高考四川卷（文13）已知函數在時取得最小值,則_.【答案】36 【解析】解法一： (當且僅當，即時取等號)，所以，故填36.解法二：，所以，所以，故填36.12（2013年高考天津卷（文14）設a + b = 2, b0, 則的最小值為_. 【答案】【解析】因為，所以。顯然當時，且時，上式取等號，此時，聯立，解得，此時。所以當時，的最小值為。13（2013年上海高考數學試題（文科13）設常數,若對一切正實數成立,則的取值范圍為_.【答案】 【解析】 考查均值不等式的應用。14.（2013年高考山東卷（文12）設正實數滿足,則當取得最小值時,的最大值為 （）A0BC2D【答案】C 【解析】由題設知，解得，當且僅當時取等號，. ，故選C.選修

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