第二章二次函數,2.3確定二次函數的表達式（第1課時）,博愛縣磨頭鎮中心學校楊艷霞,學習目標：1、會根據條件利用待定系數法求二次函數的表達式.2、類比求一次函數的表達式的方法，體會求二次函數表達式的思想方法.,1、二次函數表達式的一般形式是什么?,2、二次函數表達式的頂點式是什么?,y=ax+bx+c(a,b,c為常數,a0),y=a(x-h)2+k(a0),4、二元一次方程組有哪些解法？,代入消元法，加減消元法,3、二次函數表達式的兩點式是什么？,y=a(x-x1)(x-x2),5.我們在用待定系數法確定一次函數y=kx+b(k,b為常數，k0)的關系式時，通常需要個獨立的條件.確定反比例函數（k0)關系式時，通常需要個條件.,2,1,如果確定二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a0）的關系式時，通常又需要幾個條件？,如圖2-7是一名學生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達式嗎？,確定二次函數的表達式需要幾個條件？與同伴或小組交流。,確定二次函數的關系式y=ax+bx+c(a,b,c為常數,a0)，通常需要3個條件;當知道頂點坐標（h,k）和圖象上的另一點坐標兩個條件時，用頂點式y=a(x-h)2+k可以確定二次函數的關系式.,例1已知二次函數y=ax2+c的圖象經過點（2，3）和（-1，-3），求出這個二次函數的表達式.,已知二次函數的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數的表達式.,分析：設二次函數式為y=ax+bx+c，確定這個二次函數需要三個條件來確定系數a,b,c的值，由于這個二次函數圖象與y軸交點的縱坐標為1，所以c=1，因此可設y=ax+bx+1把已知的兩點代入關系式求出a,b的值即可。,已知二次函數的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數的表達式。,分析：設二次函數式為y=ax+bx+c，確定這個二次函數需要三個條件來確定系數a,b,c的值，由于這個二次函數圖象與y軸交點的縱坐標為1，所以過點（0，1），因此可把三點坐標代入關系式,求出a,b，c的值即可。,解法2,在什么情況下，一個二次函數只知道其中兩點就可以確定它的表達式？,小結：1.用頂點式y=a(xh)2+k時，知道頂點（h,k）和圖象上的另一點坐標,就可以確定這個二次函數的表達式。2.用一般式y=ax+bx+c確定二次函數時，如果系數a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標，也可以確定這個二次函數的關系式.,1.已知二次函數的圖象頂點是（-1，1），且經過點（1，-3），求這個二次函數的表達式.2.已知二次函數y=x+bx+c的圖象經過點（1，1）與（2，3）兩點。求這個二次函數的表達式.3.已知二次函數圖象與x軸交點的橫坐標為-2和1，且經過點（0，1），求這個二次函數的表達式.,4.拋物線與y軸交于點A（0,1），對稱軸是直線x=2,求拋物線的函數解析式。,答案：,1.通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數表達式采用的一般方法是什么?,（待定系數法）,你能否總結出上述解題的一般步驟?,(1)設二次函數的表達式；(2)根據圖象或已知條件列方程(或方程組)；(3)解方程（或方程組