江蘇省如皋市2018-2019學年高一數學下學期期末調研試題一、選擇題：（本大題共12小題,每小題4分,共48分）1. 不等式的解集為( )A B C D 2. 已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數的值為( ) A B C D 3. 設等差數列的前項和為，若公差，則的值為( )A65 B62 C59 D56 4. 已知正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則該正四棱錐的體積為( )A B C D 5. 設等差數列的前項和為，若，則的值為( )A B C D6. 若直線與直線關于點對稱，則直線恒過點( )A B C D7. 在中，角，所對的邊分別為，,若的面積,，則( ) A B C D8. 設,為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:若，則；若，則;若，則；若，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是( )A B C D 9. 在長方體中，,則異面直線與所成角的余弦值為( ) A B C D10. 設直線 與直線的交點為,則到直線的距離最大值為( )A B C D 11. 若實數滿足，則的最小值為( ) A B C D12. 在中，,角的平分線,則長為( ) A B C D二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13. 設等比數列的前項和為，若，,則的值為 14. 過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為 15. 已知,是球的球面上的四點， ，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為 16. 在中，角,所對的邊分別為，若的面積為，且,成等差數列，則最小值為 三、解答題（本大題共6小題,共82分）17. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且. (1) 證明：； (2) 證明：.18. （本小題滿分12分）在銳角中，角,所對的邊分別為，.已知,. （1）求的值； （2）若,求的面積.19. （本小題滿分14分）如圖，在直棱柱中，分別是棱，上的點，且. （1）證明：/； （2）求證：.20. （本小題滿分14分）已知. （1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數的取值范圍； （2）解關于的不等式.21. （本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知點,坐標分別為，為線段上一點，直線與軸負半軸交于點，直線與交于點。 （1）當點坐標為時，求直線的方程； （2）求與面積之和的最小值. 22. （本小題滿分16分）已知數列的前項和為，滿足，數列滿足，. （1）求數列、的通項公式； （2），求數列的前項和； （3）對任意的正整數，是否存在正整數，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.參考答案一、 選擇題BCAD DCBD CABB二、 填空題13. 16 14. 15. 16. 4 三、 解答題17.(1)連接AC交BD于點O，因為底面ABCD為平行四邊形，所以O為AC中點在中,又M為PC中點，所以又,所以. 5分(2) 因為底面ABCD為平行四邊形，所以又即,所以又即又,所以又所以.10分18.(1)在由正弦定理得， 2分因為,所以4分又因為，所以，解得.6分(2) 在銳角中，因為，所以將代入得8分在由正弦定理得10分所以.12分19. 因為，,所以 3分又在直棱柱中，有所以.6分(2) 連接因為棱柱為直棱柱，所以又,所以又因為，,所以又所以9分在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形又因為，所以四邊形為菱形所以又,所以12分又所以14分20.（1）對任意的，恒成立即恒成立2分因為當時，4分所以即6分（2）不等式即當即時，當即時，當即時，12分綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.14分21.（1）當時，直線的方程為所以，直線的方程為2分又直線的方程為4分又聯立方程組得所以直線的方程為.6分(2)直線的方程為，設直線的方程為，所以8分因為在軸負半軸上，所以= ，12分令，則當時，15分答：的最小值為.16分22.（1）在數列中，當時，當時，由得所以數列是以為首項，為公比的等比數列即2分在數列中，