高一數學二次函數與一元二次方程教案高郵市送橋中學知識目標:（1）會用判別式的符號解釋二次函數圖象與x軸交點及一元二次方程的根。（2）理解解函數的零點與方程根的聯系及判斷函數的零點所在的大致區間。能力目標：體驗并理解函數與方程相互轉化的數學思想培和數形結合的數學思想。情感目標：培養學生積極探索，主動參與，大膽創新，勇于開拓的精神教學過程:一、引入等式是關于的一元二次方程，關系式則是關于自變量的二次函數。今天我們將進一步研究它們之間的關系。二、新授觀察思考：1、 幾個具體的一元二次方程及其對應的二次函數，如方程與函數；方程與函數；方程與函數。研討探究問題：一元二次方程的根與二次函數圖象和x軸交點坐標有什么關系 ？探究點一：二次函數圖象與一元二次方程根的關系。以為例（幻燈片）結論：一元二次方程的判別式0 一元二次方程有兩個不相等的實數根對應的二次函數的圖象與軸有兩個交點為（3，0），（1，0）。（2）再研究，能得類似的結論嗎？結論：一元二次方程判別式=0一元二次方程有兩等根對應的二次函數的圖象與軸有唯一的交點為（1，0）。一元二次方程判別式0 一元二次方程 方程無實數根對應的二次函數的圖象與軸沒有交點。聯想發散2、一元二次方程（0）根的個數及其判別式與二次函數（0）圖象與軸的位置之間有什么聯系？）以0為例,如下表所示:0=00方程無實根yxx1x2oyxx1 =x2oyxo思考：當二次函數（0）時，是否也有類似的結論呢？探究點二：函數的零點 一元二次方程的的實數根就是二次函數的值為零時自變量的的值，也就是二次函數的圖象與軸交點的橫坐標，因此一元二次方程的的實數根也稱為二次函數的零點。一般地，對于函數，把使的實數叫做函數的零點。函數y=f(x)的零點、方程f(x)=0的根、函數y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標之間的關系：函數的零點方程實數根函數的圖象與軸的交點橫坐標。探究點三：函數的零點的求解與判定練習:說出幾個具體一元二次方程的根并指出其相應的二次函數的零點情況：方程與函數；方程與函數；方程與函數注:(1)函數的零點是數，不是一個點。（2）并不是所有函數都有零點。例1、 求證：一元二次函數 有兩個零點小結：函數零點的求解與判斷（代數法）求方程 f(x)=0的實數根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點 例2 如圖（幻燈片）是一個二次函數的圖象。 寫出這個二次函數的零點； 寫出這個二次函數的解析式； 試比較，與0的大小關系。 解：由圖象可知此函數的零點是：=3，=1。由可設= 。即這個二次函數的解析式為。，0，0。設問1:已知二次函數f(x)的圖象，判斷f(-2)、f(0)、f(4)、f(6)與0的大小；如果開口向下呢？設問2:如果二次函數yf(x)的零點是1和5，如圖3，試判斷f(-2)f(0)、f(4)f(6)與0的大小。設問3:如果不知道二次函數yf(x)的零點，但是有f(-2)f(0)0、f(4)f(6)0，我們可以得出什么樣的結論？你能否畫出它的大致圖像？根據圖像你能夠得到什么樣的式子？（幻燈片）結論：如果二次函數y=f(x)對于實數m,n,mn,有f(m)f(n)0,則存在x (m,n),使得f(x)=0,即函數在區間(m,n)上有一個零點.練習:二次函數的部分對應值如下表：32101234646646不求、的值，可以判斷方程的兩根所在的區間是（）和 和 和 和三、課堂小結函數零點與方程根的聯系；一元二次方程根的分布與函數圖象之間的關系及處理方法；本節