第八章小結與復習二 教案示例教學目的：1通過小結與復習，使同學們完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區別與聯系2通過本節教學使學生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法坐標法；并在教學中進一步培養他們形與數結合的思想、化歸的數學思想以及“應用數學”的意識3結合教學內容對學生進行運動變化和對立統一的觀點的教育 教學重點：三種曲線的標準方程和圖形、性質 教學難點：做好思路分析，引導學生找到解題的落足點 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、講解范例：例1 根據下列條件，寫出橢圓方程 中心在原點、以對稱軸為坐標軸、離心率為1/2、長軸長為8； 和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點，且經過點(2，3)； 中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩端的視角為直角，焦點到長軸上較近頂點的距離是分析： 求橢圓的標準方程，首先要根據焦點位置確定方程形式，其次是根據a2=b2+c2及已知條件確定a2、b2的值進而寫出標準方程解 焦點位置可在x軸上，也可在y軸上，因此有兩解： 焦點位置確定，且為（0，），設原方程為,(ab0)，由已知條件有 ,故方程為 設橢圓方程為,(ab0)由題設條件有 及a2=b2+c2，解得b=,故所求橢圓的方程是例2 從橢圓,(ab0)上一點M向x軸所作垂線恰好通過橢圓的左焦點F1，A、B分別是橢圓長、短軸的端點，ABOM設Q是橢圓上任意一點，當QF2AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若F2PQ的面積為20，求此時橢圓的方程解 可用待定系數法求解b=c,a=c，可設橢圓方程為PQAB,kPQ=-，則PQ的方程為y=(x-c)，代入橢圓方程整理得5x2-8cx+2c2=0，根據弦長公式，得,又點F1到PQ的距離d=c ,由故所求橢圓方程為例3 已知橢圓：，過左焦點F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長解：a=3,b=1,c=2; 則F（-2，0）由題意知：與聯立消去y得：設A（、B（，則是上面方程的二實根，由違達定理，又因為A、B、F都是直線上的點，所以|AB|=點評：也可讓學生利用“焦半徑”公式計算例4 中心在原點，一個焦點為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標為，求橢圓的方程分析：根據題意，可設橢圓的標準方程，與直線方程聯立解方程組，利用韋達定理及中點坐標公式，求出中點的橫坐標，再由F1（0，）知，c=，最后解關于a、b的方程組即可解：設橢圓的標準方程為，由F1（0，）得 把直線方程代入橢圓方程整理得：設弦的兩個端點為，則由根與系數的關系得：，又AB的中點橫坐標為，與方程聯立可解出故所求橢圓的方程為：例5 直線與雙曲線相交于A、B兩點，當為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？解： 把代入整理得：（1）當時，由0得且時，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個交點若A、B在雙曲線的同一支，須0 ，所以或故當或時，A、B兩點在同一支上；當時，A、B兩點在雙曲線的兩支上例6 已知雙曲線的中心在原點，過右焦點F（2，0）作斜率為的直線，交雙曲線于M、N 兩點，且=4，求雙曲線方程解：設所求雙曲線方程為，由右焦點為（2，0）知C=2，b2=4-a2則雙曲線方程為，設直線MN的方程為：，代入雙曲線方程整理得：(20-8a2)x2+12a2x+5a4-32a2=0 設M（x1,y1）,N(x2,y2),則， 解得：，故所求雙曲線方程為：點評：利用待定系數法求曲線方程，運用一元二次方程得根與系數關系將兩根之和與積整體代入，體現了數學的整體思想，也簡化了計算，要求學生熟練掌握例7 已知雙曲線，過點 A（2，1）的直線與已知雙曲線交于P、Q兩點（1）求PQ中點的軌跡方程；（2）過B（1，1）能否作直線，使與所給雙曲線交于兩點M、N，且B為MN的中點，若存在，求出的方程，不存在說明理由解：（1）設P（x1,y1）、Q(x2,y2),其中點為（x，y）,PQ的斜率為k,若PQ的斜率不存在顯然（2，0）點是曲線上的點若PQ的斜率存在，由題設知：（1） （2）（2）-（1）得： ，即（3）又代入（3）整理得：（2）顯然過B點垂直X抽的直線不符合題意只考慮有斜率的情況設的方程為y-1=k(x-1)代入雙曲線方程，整理得：設M（x1,y1）、N(x2,y2)則有解得：=2又直線與雙曲線必須有兩不同交點，所以式的把K=2代入得0，解得 例9 如圖，線段AB過x軸正半軸上一點M（m,0）（m0），端點A、B到x軸距離之積為，以x軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線 （1）求拋物線方程；（2）若的取值范圍解：（1）當AB不垂直x軸時，設AB方程為由|，故所求拋物線方程為（2）設，平方后化簡得又由知的取值范圍為軸時，符合條件，故符合條件的m取值范圍為二、課堂練習：1直線與曲線，相交于A、B兩點，求直線的傾斜角的范圍答案：2直線與雙曲線的左支僅有一個公共點，求K的取值范圍答案：或3已知雙曲線與點P（1，2），過P點作直線L與雙曲線交于A、B兩點，若P為AB的中點（1）求直線AB的方程（2）若Q為（-1，-1），證明不存在以Q為中點的弦答案 AB：x-y+1=04雙曲線，一條長為8的弦AB的兩端在曲線上運動，其中點為M，求距Y軸最近的點M的坐標答案：5頂點在原點，焦點在軸上的拋物線，截直線所得的弦長為，求拋物線的方程答案：或6過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點，若、在拋物線準線上的射影分別為、，則等于 （ B ）A B C D7若拋物線被過焦點，且傾斜角為的直線所截，求截得的線段的中點坐標答案： 8過點的直線與拋物線交于、兩點，求直線的斜率K的取值范圍答案：9過點作傾斜角為的直線交拋物線于點、，若，求實數的值答案：三、小結 ：（1）直線與曲線的位置關系有相離、相切、相交三種（2）判斷其位置關系看直線是否過定點，在根據定點的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關系確定其位置關系（3）可通過解直線方程與曲線方程解的個數來確定他們的位置關系但有一解不一定是