2019年四川省敘州區第一中學高二期末模擬考試文科數學試題第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 請將其編號選出，并涂在機讀卡上的相應位置）1.已知復數（其中為虛數單位），則在復平面內對應的點位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.命題“若，則”的逆命題為A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則3.某校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算采用系統抽樣方法從高一年級800名學生中抽取40名進行調查現將800名學生從1到800進行編號，在1-20中隨機抽取一個號碼，如果抽到的是7號，則從41-60這20個數中應抽取的號碼是 A. 45 B. 46 C. 47 D. 484.已知m，n是兩條不同直線，是一個平面，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5.隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：由算得，參照附表，得到的正確結論是A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”6.安徽黃山景區，每半小時會有一趟纜車從山上發車到山下，某人下午在山上，準備乘坐纜車下山，則他等待時間不多于分鐘的概率為A. B. C. D. 7.已知直線與圓相交于A、B兩點，則大小為A. B. C. D. 8.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是 A. 丙、丁B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、丁9.過拋物線的焦點的直線交于，點處的切線與，軸分別交于點，若的面積為，則 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為A. B. C. D. 11.已知O為坐標原點，F為雙曲線（）的左焦點，過點F且傾斜角為的直線與雙曲線右支交于點P，線段PF上存在不同的兩點A，B滿足，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 12.已知函數 ，若，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設x，y滿足約束條件，則的最大值為_14.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為_cm315.已知，是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若是等邊三角形，則這個橢圓的離心率是_16.函數，若存在實數x，使得成立，則a的取值范圍是_三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： ）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；（）若要從體重在 ， ， 三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊，再從這6人中選2人當正副隊長，求這2人中至少有1人體重在 內的概率18.（12分）已知函數（）若函數在x=3處有極大值，求c的值；（）若函數在區間（1，3）上單調遞增，求c的取值范圍19（12分）.2018年開始，直播答題突然就火了，在某場活動中，最終僅有23人平分100萬獎金，這23人可以說是“學霸”級的大神.但隨著直播答題的發展，其模式的可持續性受到了質疑，某網戰隨機選取500名網民進行了調查，得到的數據如下表：男女認為直播答題模式可持續180140認為直播答題模式不可持續12060（）根據表格中的數據，用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認為對直播答題模式的態度與性別有關系？（）已知在參與調查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率.參考公式：臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已知橢圓 的右焦點為 ,離心率為.（）求橢圓的方程；（）過且斜率為的直線交橢圓于, 兩點, 是直線上任意一點.求證:直線, , 的斜率成等差數列.21.已知函數，.（）討論極值點的個數；（）若，不等式恒成立，當為正數時，求的最小值.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.（選修4-4：坐標系與參數方程）（10分）在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為, 點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，斜率為.（）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程;（）設直線與曲線相交于兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數 （）解不等式 ；（）若不等式 的解集為 ，且滿足 ，求實數 的取值范圍2019年四川省敘州區第一中學高二期末模擬考試文科數學試題答案一選擇題1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.D12.D二填空題13.714.2015.16.三解答題17.（1）解：估計該校的100名同學的平均體重為：（2）解：由頻率分布直方圖可知體重在 ， ， 三組內的男生人數分別為 ， ， ，故這三組中通過分層抽樣所抽取的人數分別為3,2,1記體重在 的3人為 ， ， ， 的2人為 ， ， 的1人為 ，則從這6人中抽取2人的所有可能結果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，其中體重在 至少有1人的結果有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9種，故這2人中至少有1人體重在 內的概率為 18.（1），在處有極大值，解得：c=3或1，當c=3時，或時，遞增，時，遞減，在處有極大值，符合題意；當時，或時，遞增，時，遞減，在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=1；（2）在（1，3）遞增，c=0或或或或，解得：，c的范圍是19.（1）依題意，的觀測值故有97.5%的把握認為對直播答題模式的態度與性別有關系.（2）由題意，參與答題游戲獲得過獎勵的人數共有人；其中男性被調查者獲得過獎勵的人數為人，故女性調查者獲得過獎勵人數為39人，記女性被調查者參與游戲瓜分過獎勵為事件，則.女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率為0.195.20.（1）因為, ,所以,則， 故橢圓的方程為: .（2）證明:因為直線方程為: ,聯立橢圓的方程解得，（）, （）.設（）,則,，有，所以直線, , 的斜率成等差數列.21.（1），時，恒成立，在上是增函數，沒有極值點.當時，二次方程中，二次方程有兩個不等的正根.在上有兩個根，在上有兩個極值點.綜上所述，時，在上沒有極值點.當時，在上有兩個極值點.（2）不等式恒成立，即恒成立.記，時，在上是增函數，時，在上是減函數，當為正數時，當且僅當即時取等