沫若中學2016級高三上期第一次月考理科數學一、選擇題（共12小題，每小題5分，在每個小題給出的選項中，只有一個是對的，共60分）1.已知集合，則（ ）A B C D2已知復數滿足，則（ ）A B C D3已知向量，, 若/ , 則實數等于（）A B C或 D 4將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則A B C D6. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為A. B. C. D. 7Ap是q的充分必要條件 Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件 Cp是q的必要條件但不是q的充分條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件8.南宋數學家秦九韶在數書九章中提出的多項式求值算法,至今仍是比較先進的算法.已知，下列程序框圖設計的是求的值，其中 內應填的執行語句是A. B. C. D. 9已知等差數列的前項和為，若，則（）A36 B72 C144 D288 10已知在上有兩個零點，則的取值范圍為( )A（1，2） B1，2 C1,2) D（1，2 11的圖像是（ ）12已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D第II卷（共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13已知命題若命題是真命題，則實數a的取值范圍是 14 15當時，若，則的值為 16給出如下四個結論：存在使存在區間（）使為減函數而0在其定義域內為增函數既有最大、最小值，又是偶函數最小正周期為其中正確結論的序號是 三、解答題（共6小題，其中第22題10分，其余各題均為12分，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17在銳角三角形中，角的對邊分別為，且（1） 求（2） 若，求的取值范圍及面積的最大值18 隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業場景可以實現手機支付為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調查50次商業行為，并把調查結果制成下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）頻數510151055手機支付4610620()若從年齡在 55，65）的被調查者中隨機選取2人進行調查，記選中的2人中使用手機支付的人數為，求的分布列及數學期望；()把年齡在 15，45）稱為中青年，年齡在45，75）稱為中老年，請根據上表完22列聯表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯？手機支付未使用手機支付總計中青年中老年總計可能用到的公式：獨立性檢驗臨界值表：19.如圖，在四棱錐中， ，點為棱的中點.（1）證明： ；（2）求二面角的余弦值20.已知定點 F(1,0)，定直線 l:x=4，動點 P 到點 F 的距離與到直線 l 的距離之比等于 (1)求動點 P 的軌跡 E 的方程；(2)設軌跡 E 與 x 軸負半軸交于點 A，過點 F 作不與 x 軸重合的直線交軌跡 E 于兩點 B、C，直線 AB、AC 分別交直線 l 于點 M、N. 試問：在 x 軸上是否存在定點 Q，使得 QM若存在，求出定點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由.21設函數, 已知曲線y=f(x)在處的切線與直線垂直。 (1) 求的值； (2) 若對任意x1，都有，求的取值范圍22選修4-4：極坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為求圓的直角坐標方程與直線的普通方程；設直線截圓的弦長的半徑長的倍，求的值沫中2016級高三上期第一次月考理科數學參考答案15 ACCBB 610 CCBCD 1112 AD13 1440 15 16【解析】錯誤；，錯誤；，此時函數是增函數；錯誤；例如正確；，為偶函數，最小值是-2，最大值是2；錯誤；，最小正周期不為17.解：（1）由余弦定理得： （2）當時，由正弦定理得： 由余弦定理得： 而 當且僅當時取等 故 所求面積的最大值為18.解：（1）年齡在 55，65）的被調查者共5人，其中使用手機支付的有2人，則抽取的2人中使用手機支付的人數X可能取值為0,1,2 ；所以X的分布列為X012P（2）22列聯表如圖所示（9分）手機支付未使用手機支付總計中青年201030中老年81220總計282250；沒有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯（12分）19 證明：取中點，連接 分別是的中點 四邊形是平行四邊形 面 , 面 以點為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，則設面的法向量為由，令，即面的一個法向量設二面角的大小為，則21. (1)曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定義域為(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，則1，故當x(1，)時，g(x)0，g(x)在(1，)上單調遞增. 所以，對任意x1，都有g(x) 的充要條件為g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，則1，故當x時，g(x)0；當x時，g(x)0.f(x)在上單調遞減，在上單調遞增.所以，對任意x1，都有g(x) 的充要條件為g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1