山東省泰安市肥城市第三中學高中數學 教案導數的概念及計算學案 新人教A版選修2-2學習內容學習指導即時感悟學習目標：1、了解導數概念的實際背景。2、理解導數的幾何意義.3、能根據導數的定義求函數的導數。4、能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的的導數。能求簡單復合函數（形如的復合函數）的導數。學習重點：導數的概念和幾何意義，求函數的導數。學習難點：理解導數的幾何意義，能求簡單函數的導數回顧預習1.函數yf(x)從x1到x2的平均變化率函數yf(x)從x1到x2的平均變化率為_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為_.2.函數yf(x)在xx0處的導數(1)定義: 稱函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率_為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0) _. (2)幾何意義: 函數f(x)在點x0處的導數f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)上在點_處的_.相應地，切線方程_.3.函數f(x)的導函數 : 稱函數f(x)_為f(x)的導函數，導函數有時也記作y.4.基本初等函數的導數公式; ; ; . 。6.兩個函數的和、差、積、商的求導法則(，= ，= （v0）。7復合函數的導數：復合函數的導數是由函數復合而成的，則 ，即y對x的導數等于 與 的導數的積。前提自測1 一質點運動方程為，則質點在t=4時的瞬時速度為 8 2.設為可導函數，且，等于 （ C ）A.5 B.10 C.-10 D.-53.設y=tanx，則y= （ A ）A B C D4.若則等于 （ C ）A. B. C. D.5.設（ B ）A. B. C. D. ln2記住公式自主合作探究專題引入：例1、求下列函數的導數：（1） (2)(3) （4）（5）（6）（1）是確定（2，4）點在曲線上，所以求曲線上這一點的切線。方法就是先求導，y=x2.當x=2時，y=4.切線方程為y=4x-4.過（2，4）點。（2）是當（2，4）點不一定在曲線上時，過這一點的切線。這時候雖然這一點在曲線上，但其實有兩條切線過（2，4）點。如下圖。紅色的為（1）種的切線。而（2）中的切線為紅和綠兩條。其中綠線的求法也很簡單，設一個未知數，求它的切線過（2，4）點就行了。（3）令y=4就行了。得x=-2,2.切線方程也就出來了。例3、已知函數的圖象在點M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.求函數y=f(x)的解析式。解析：先把M點x=-1代入切線方程中，得y=-2.所以得到的點（-1，-2）是f（x）的切點將f（x）求導得f(x)=(-ax2+12x+ab)/(x2+b) 所以f(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)=-1/2 （切線的斜率）而f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2 即a=2b-4 由得a=-6 b=-1或a=2 b=3又因為（x2+b）做分母，不為零，所以b=-1情況舍去a=2 b=32BCAyx1O34561234當堂達標1、如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 2 ； -2 （用數字作答）2、設yx2ex，則y等于(C)Ax2ex2xB2xex C(2xx2)ex D(xx2)ex3、已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于(B)A.e2 B.e C. D.ln 24、一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時刻是(D)A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末拓展延伸1、在曲線上的切線的傾斜角為的點是（ D ）A B C D2、已知點P在曲線f(x)x4x上，曲線在點P處的切線平行于3xy0，則點P的坐標為_(1，0)_.3、已知曲線yx23ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 (B)A.3 B.