山東省泰安市肥城市第三中學高中數學 教案導數及其應用學案 新人教A版選修2-2 教學內容學習指導即使感悟【學習目標】1理解可導函數的單調性與其導數的關系；2會求函數的極值和最值3解決函數的綜合問題。【學習重點】可導函數的單調性與其導數的關系，及函數的極值和最值。【學習難點】利用導數求字母的取值范圍。【回顧預習】一回顧知識：1單調性與導數 若在上恒成立，在 增 函數若在上恒成立，在 減 函數 在區間上是增函數 在上恒成立；在區間上為減函數 在上恒成立.2極值與導數10. 設函數在點附近有定義，如果左 + 右 - ，則是函數的一個極大值;如果左 - 右 + ，則是函數的一個極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值注意: 極值是一個局部概念,不同與最值; 函數的極值不是唯一的;極大值與極小值之間大小關系；數的極值點一定出現在區間的內部.20.求可導函數極值的步驟：求導函數讓導函數大于等于零，求出單增區間；讓導函數小于零，求出單減區間。；左減右增為極小值點，左增右減為極大值點。把極（大、?。┲迭c帶到函數求得極（大、小）值3.最值與導數設函數在上連續，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟： 求y=f(x)在a,b內的極值； 將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值。【自主合作探究】1從近兩年的高考題來看，利用導數研究函數的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有大題，分值在12分左右。2.本節主要考察函數的單調性和函數的極值及應用，常與不等式，方程結合起來，綜合考察計算能力及邏輯思維能力。3.預測2020年高考仍將與導數研究函數的單調性與極值為主要考向，同時，也應注意利用導數研究生活當中的優化問題基礎自測：1、函數是定義在R上的可導函數，則是函數在時取得極值的_B_條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要2、函數是定義在R上的可導函數，則為R上的單調增函數是的_B_條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要3、函數D A、0 B、1 C、5 D、6 4已知函數有極大值和極小值，則a的取值范圍是（C ）A B.C D5、函數在區間（1，+）上是增函數，則實數a的范圍 a3 。6、已知函數處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，求a、b、c的值.解：函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值說明f（x）的導數f(x)在x=-2時為0f(x)=3x2+2ax+b 12-4a+b=0 它的圖像與直線y=-3x+3在點（1,0）處相切說明在（1 ，0）點的斜率為-33+2a+b =-3 聯立得a=1,b=-8又因為函數過（1 ，0）代入 f（0）, 得c=6所以a=1 b=-8 c=6函數f(x)的表達式為f（x）=x3+x2-8x+6題型一 函數的導數與極值例1 、已知函數f(x)=x(x-c)在x=2處取得極大值，求實數c的值。C=6題型二 函數的單調性與導數例2 已知函數f(x)=（-x+ax）e在(-1,1)上是增函數，求實數a的取值范圍。解析：設h(x)=-x2+ax,j(x)=ex則f(x)=h(x)j(x)j(x)在給定定義域內單調遞增（因為其為指數函數且底數大于1）要使f(x)在該定義域內單調遞增，則必須h(x)在該定義域內也單調遞增而h(x)=-x2，是開口向下的二次函數要使其在(-1,1)單調遞增，很明顯必須使其對稱軸即x=a/2在定義域的右邊，也即必須a/2=1所以a的取值范圍為a大于等于2【當堂達標訓練】1、已知上有最大值為3，那么此函數在2，2上的最小值為 AA、37 B、29 C、5 D、11 2、的圖像如圖（1）所示，則的圖像最有可能的是 CyO21x yO21x yO21x yO21x yO21x 圖（1） A B C D3、函數上是增函數，則實數的取值范圍 a 4、設y=8x2-lnx，則此函數在區間(0,1/4)和(1/2,1)內分別為（ C ）A單調遞增，單調遞減 B、單調遞增，單調遞增C、單調遞減，單調遞增 D、單調遞減，單調遞減【總結提升】【拓展延伸】2已知函數在（，+）上是增函數，則m的取值范圍是（ C ）Am4或m2B4m2C2m4 Dm2或m43函數y=x+2cosx在區間0，上的最大值是 +2cos4設函數的遞減區間為，則a的取值范圍是a05.已知f(x)=e-ax-1(1)當a=1時，求f(x)的單調遞增區間；（2）若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍。解