2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)試卷（本試卷4頁(yè)，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則 ()AiSBi2SCi3SD.S2正數(shù)a、b、c、d滿足adbc，|ad|bc|，則()AadbcBadbcDad與bc的大小關(guān)系不定3 （ ）A. B. C. 0 D.4x2y21經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得圖形的焦距()A2 B2 C4 D65的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 806用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212，從nk到nk1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是 ()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D(k1)2(k1)217已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)C為 ( )A. B. C. 或 D. 8.在滿分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為 （ ）（附：）A. 6 B. 7 C. 9 D. 109已知直線(t為參數(shù))與圓x2y28相交于B、C兩點(diǎn)，則|BC|的值為 ( )A2 B C7 D10設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖像可能是 ()11某地舉辦科技博覽會(huì)，有個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有（ ）種A B C D12.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)0且a1，函數(shù)f(x)x2(a1)xalnx.(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)20（本小題滿分10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離.21（本小題滿分12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？P（K2k0）0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87922.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在的下方試題答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）BCDACBAC BC AD12.若f(x)sinxcosx，則f(x)sinxcosx，在x(0，)上，恒有f(x)0；若f(x)lnx2x，則f(x)，在x(0，)上，恒有f(x)0；若f(x)x32x1，則f(x)6x，在x(0，)上，恒有 f(x)0，故選D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分）13. 14. 15.1 16 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解題過(guò)程或演算步驟）17.(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215cos215sin15cos151sin301. -4分(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30). -6分證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2. -12分18.解：(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為，設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)= 6分(2)由題意可知,故所求分布列為 X0123P 10分E(X)= 12分19.(1)由已知得x0.當(dāng)a2時(shí)，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為. -6分(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa -7分當(dāng)0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)xa時(shí)f(x)的極大值點(diǎn)，x1是f(x)的極小值點(diǎn)-9分當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn)-11分綜上，當(dāng)0a1時(shí)，x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn)-12分20. 解：(1)由，消去，得將代入得，化簡(jiǎn)得 =0 5分(2) 由，得，即圓心到直線的距離所以C上點(diǎn)到直線的最大距離為 10分21.解：（1）由題意知且解得 -2分所求平均數(shù)為（元）-5分（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下列聯(lián)表-7分根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得-11分所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān). -12分22解：(1)因?yàn)閒(x)x2ln x，所以f(x)2x.因?yàn)閤1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f