.1，7鋼的散射1，散射截面，散射過程：目標粒子的位置稱為散射中心。散射角度：入射粒子受目標粒子勢作用，其移動方向偏離入射方向的角度。彈性散射：入射粒子和目標粒子的內(nèi)部狀態(tài)在散射過程中不變的情況下稱為彈性散射，否則稱為非彈性散射。方向視準均勻單個能量粒子沿z軸向遠處射入目標粒子，由于目標粒子的作用，在每個方向散射。此過程稱為散射過程。散射后，粒子可以用探測器測量。1，2，入射粒子流密度n:用于描述在單位時間內(nèi)通過與入射粒子移動方向垂直的單位區(qū)域的入射粒子數(shù)，入射粒子流強度的物理量，也稱為入射粒子流強度。散射截面：方向區(qū)域元素ds(立體角d內(nèi))中在單位時間內(nèi)分布的粒子數(shù)為dn，dn N顯然為：dnq(，)表示面積的尺寸，2，具有，3，因此q(，)被稱為微分散射截面，簡稱截面或角度分布。入射在與粒子流垂直的入射方向上取區(qū)域q(，)時，通過此截面q(，)的粒子數(shù)在(，)方向上的單位三維角度內(nèi)準確分布。(2)，總散射截面：(3)，主以(2)形式已知，n，可以通過實驗性測量得到。量子力學的任務是從理論上計算，逆向研究粒子間的相互作用及其他問題，以便于與相同的實驗進行比較。3，4，2，散射振幅現(xiàn)在考慮了散射系統(tǒng)的量子力學描述。如果將目標粒子的質(zhì)量設(shè)置為大于散射粒子的質(zhì)量，則可以認為目標粒子在碰撞過程中靜止。以散射中心a作為坐標原點，用(5)替換散射粒子系統(tǒng)的正則schrdinger方程、(4)命令和方程(4)。實驗觀察是在遠離靶子的地方進行的，所以從微觀角度來看可以思考。因此，計算時，只需要考慮中漫反射粒子的行為，即中漫反射系統(tǒng)的波函數(shù)。設(shè)定時，方程式(5)為(6)，(7)，4，5，寫成(6)，這個方程式簡化為(8)。這個方程類似于一維波動方程，一維勢壘或勢阱的散射只在一個方向上分布入射波或透射波、散射波、波。對于三維，波在所有方向上分布，而在三維散射中，粒子的波函數(shù)必須是入射波和散射波的和。方程式(8)包含兩個特殊解決方案，5，因為有6，所以表示從散射中心向外傳播的球面散射波，表示從散射中心收斂的球面波，由于不是散射波，所以需要省略。這里散射的粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波的和。即，(9)為方便起見，取入射平面波的系數(shù)A=1，表示入射粒子束的單位體積中的粒子數(shù)為1。入射波概率密度(即入射粒子流密度)，(10)散射波的概率流密度，6，7，(11)在單位時間內(nèi)，在方向d的三維角度上出現(xiàn)的粒子數(shù)，如(12)比較(1)和(12)，結(jié)果，(13)所知，被稱為散射振幅，因此，如果給定能量中入射粒子的速度，入射粒子流密度N=下面介紹尋找散射振幅或散射截面的兩種方法波法，波恩近似法。分波法是一種尋找精確散射理論問題的方法，即精確散射理論。7，8，3，討論了波的中心力場中粒子的散射。在美洲豹場中，粒子勢能與狀態(tài)方程(3-1)、粒子入射方向和通過散射中心的軸的極軸z明顯無關(guān)。3.3 .根據(jù)，對于具有晶體能量的粒子，方程式(3-1)現(xiàn)在是無關(guān)系的(m=0)，因此方程式(1)的特殊解可以寫，方程式(3-1)被解釋為所有特殊解的線性疊加(3-2)。Rl(r)是待定半徑波函數(shù)，每個特殊解決方案稱為第一波，通常l=0，1，2，3.中的波分別是s、p、d、f.波(3-2)為(3-1)，半徑方程式為，8，9，(3-3)命令替換為相方程，并考慮(3-4)方程(3-4)的極限解，得出方程(3-4)的極限形式。(3-5)，為了后面的方便，此處將(3-5)替換為(3-2)，(3-1)獲取方程式的漸近形式，(9，10，(3-6)另一方面，如上節(jié)所述，遠離散射中心的粒子的波函數(shù)，(3-7)在逐球面展開平面波的(3-8)格式中，jl(kr)利用古韋塞爾函數(shù)，(3-9)利用()，11，(3-6)和(3-10)的右側(cè)必須相同。也就是說，在等式兩邊和前面的系數(shù)分別比較時，用(3-11)(3-12)、(12)乘以積分，利用Legradrer多項式的正交性，(3-13)、(11，12，將此結(jié)果替換為(3-11)表達式(3-14)將導致查找散射振幅f()的問題，因此l的精確值為半徑波函數(shù)R(r)的方程(3-3)，l的物理意義(3-8)(3-6)被稱為散射波的第一波的相位(3-6)。因此，l是入射波散射后第l波的相移(相移)。12，13，差分散射截面，(3-15)總散射截面，即(3-16)的中間(3-17)是第一波的散射截面，13，14，如上所見，散射幅度f()的問題總結(jié)為相移l，l的獲得根據(jù)U(r)的情況求出半徑方程(3-3)，求出Rl(r)，并進行漸近分析，每個波產(chǎn)生相移l但是實際上，依次計算系列中的項目相當復雜，有時不可能，因此，只有在一定的條件下，計算系列的前幾個項目才能達到一定的精度。散射主要發(fā)生在位錯場的作用內(nèi)，如果以a為半徑相對于散射中心的球體表示此范圍，則可以忽略散射效果。入射波第一波的半徑函數(shù)jl(kr)的第一個最大值在附近，r較大時l較大，14，15，因為越快，jl(kr)的第一個最大值在lka中時，ra內(nèi)jl(kr)的值越小。也就是說，第一波幾乎不受勢場的影響，散射影響可以忽略。因為只需要考慮第一個派系之前的各波，所以記錄了派法適用的條件，卡塔越小，要計算的項目數(shù)越小，卡卡的波分布部分可能會被省略。說明：已知U(r)可以使用分支波方法獲得低能量散射的相位偏移和散射截面。在原子核，基本粒子問題上，作用力不明確，即U(r)的特定形式未知。此時，我們先實驗測量散射截面和相移，然后確定勢場和力的形狀和性質(zhì)，這是研究原子核和基本粒子的一種常用方法。15，16，考試問題：什么是分支波法，分支波法意味著入射平面波eikz按球面波展開。展開的每一個稱為一點波，每一個分支波受中心力場的影響，每一個產(chǎn)生一個相移l。l的獲取根據(jù)U(r)的具體形式求解半徑方程，求出Rl(r)，然后采取漸近解，每個波產(chǎn)生相移l，因此計算散射截面時求每個波的相移的方法稱為波分割法。16，17，分數(shù)方法的應用示例，ex。球形勢井和球形勢壘的低能散射。粒子能量，U0是勢阱或擋墻的深度或高度，入射粒子能量很小。其德布羅意波長比勢能場(質(zhì)子和中子的低能散射大致可歸結(jié)為這種情況)大得多的范圍內(nèi)尋找粒子的散射截面。在Solve:粒子的徑向方程(1)中，e是粒子的能量，U(r)是目標粒子中心力場中粒子的勢能。球面勢阱U00，(2)，17，18，由于粒子波長，s波的散射(l=0)，因此，(2)表達式(1)可以寫成(3)(4)，(4)可以寫成(5)，19，因此，(10)，(9)由于r=0的限制，r=a中必須連續(xù)，因此，使用r=a中的連續(xù)(7)，(8)進行相移(11)總散射截面，(11)，20，粒子能量很低。使用X1時，arct GX x為(13)(14)球形擋墻。此時，如果使用ik0代替k0，當粒子能量小時(13)變?yōu)?15)(14)，(16)，由于替代(16)式，因此為20，21，低能粒子通過無限障礙場散射，散射截面是散射中心半徑為a的硬球的最大截面面積，這與經(jīng)典情況(例如半徑為a的球體面積)不同，這是量子力學計算的結(jié)果。21，22，4，bon近似，分支波方法只適合討論低能粒子的散射問題，在入射粒子的能量很高的情況下，使用分支波方法計算散射截面是不合適的。對于高能入射粒子，勢能可視為擾動，系統(tǒng)的哈密頓算符是。其中，粒子的動能能量(自由粒子的哈密頓量)，其固有函數(shù)使用長方體的規(guī)格化動量固有函數(shù)，該函數(shù)是粒子與散射力場的相互作用力。其中，“規(guī)格化長方體”意味著體積L3中只有一個粒子。因此，入射粒子流密度單位時間內(nèi)以方向的三維角度散射的粒子數(shù)，(1)，22，23，另一方面，入射粒子由于目標粒子力場的擾動，在動量的初始狀態(tài)下動量的最終狀態(tài)，即在彈性散射的情況下保持動能，在單位時間內(nèi)，粒子在初始狀態(tài)下動量大小，方向轉(zhuǎn)移到定向上所有最后狀態(tài)的概率，即轉(zhuǎn)移概率(2)轉(zhuǎn)換矩陣元素，(3)動量大小為的結(jié)束狀態(tài)數(shù)(狀態(tài)密度)，24，(3)，(4)替換為(2)，表示(5)單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到三維角度d的粒子數(shù)的數(shù)字，(6)比較(1)，(6)表達式，以及立即可用(7)表達式的絕對向量，其中是散射角，是散射引起的動量變化。因此，(8)，24，25，取球體坐標的極坐標方向，方位角，可以簡化積分(9)，(10)，波是近似值，如果勢能U(r)已知，則可以在計算積分后計算微分散射截面，因此應用波是近似計算微分散射截面的最大困難是在指定U(r)的特定形式后計算積分下面給出了幾種常見的復雜作用勢能及其相應的積分公式。25、26，bon近似法的應用示例：bon近似法的應用范圍：bon近似法僅適用于粒子的高能散射，并作為解決散射問題的兩種主要近似方法與分割法(對于低能量散射)互補。ex.1計算由中性原子內(nèi)部屏蔽庫侖場分布的高速帶電粒子的散射截面。，Solve:高速充電的粒子是高能粒子，因此，(1)，26，27，其中，(2)入射粒子的能量大，散射角大時，(3)常識大概可以寫，(4)，這種形式稱為Rutherford散射公式。盧瑟福用經(jīng)典方法計算庫侖散射，而不管屏蔽。這個說明式(3)是適用于經(jīng)典力學方法的條件。類型(4)表示散射角度更大，能量更大，散射必須發(fā)生在原子核附近。也就是說，入射粒子深入原子內(nèi)部，因此核外電子沒有屏蔽效果。角度很長時，如果不滿足條件(3)并且Rutherford公式不成立，則需要(1)表達式。27，28，ex.1 .粒子通過具有勢能的場分布，尋找s波的微分散射截面。解通常考慮l-波的相移，然后在特殊情況下采取s-波的相移。根據(jù)邊界條件(1)，求解滿足徑向Rl(r)的徑向方程，(2)和(2)為28，29，(3)可以解譯為(3)可以重寫，(4)父系可以解譯為可屏蔽的貝塞爾方程式，但此時r=0附近，29，30，(5)比較(1)和(5)時，其值將替換為碎屑分布截面中的表達式。s波的微分散射截面，30，31，s分波散射截面，31，32，ex.2 .如果慢粒子受到勢能場的散射，解是慢粒子散射，所以對于低能量散射，只需考慮s-波。L=0 (1)命令(2)，(3)代表上述等式，(4)，32，33，(5)(6)，在有限情況下，如果需要，r=a，與R(r)連續(xù)，33，除34，2以外的(7)總散射截面，討論：粒子能量低時，34，35，粒子能量為k0，與經(jīng)典情況不同，為35，36，ex.3 .僅考慮s波，尋找慢粒子被勢場場散射時的散射截面，解根據(jù)邊界條件(1)解半徑方程的方法：相方程代替相方程。取代相方程式。是，36，僅考慮，37，s波。l=0，以上方程式為漸近形式，因此解為階貝塞爾方程式。因此，有限解比較(1)和(2)，(1)的l等于0時為37，38，ex.4 .使用玻色近似法尋找在勢能場散射的粒子的散射截面，解根據(jù)微分散射截面公式確定父積分，38，39，39，39，39，39。