數學歸納法，1，很久以前，有一位富翁請兒子教他寫字。老師用霸氣對兒子說“一”。寫兩個橫道，說是“兩個”字。寫三個橫說“3”字。兒子對父親說：“現在好了。“不用再教了。”富翁高興地解除了教職教師的職務。有一天，財物主要請了一位姓曼的朋友，請兒子寫請帖。可是兒子用了半天，他去催兒子了。兒子抱怨說：“你不會讀文章。這個人姓曼，我的手酸了，剛寫完了三千篇文章！”，講故事，歸納推理：從部分到整體，從個別到一般的推理。2，一個系列的通用公式是an=(N2-5n5) 2 a1=，a2=，a3=，a4=猜測an=？因為a5=25 1，推測不正確，用歸納法得出的結論不一定可靠，1，1，1，1，推測正確嗎？3，推測：計算：不完整歸納法，驗證：逐個驗證，不可能！下一次是否成立？4，歸納方法：對某種事物，通過它的一些特殊事例或所有可能的情況，得出一般結論的推理方法。結論一定可靠，但難以一一確認，結論一定不可靠，但對發現問題有利，研究前對象，得出一般結論的推理方法，考察部分對象，得出一般結論的推理方法，歸納方法分為完全歸納法和不完全歸納法，5，考察：歸納法的優點和缺點是什么？優點：有助于在幾個特定案例中發現一般規律的缺點：僅基于有限的特殊案例歸納的結論有時不正確，6，思考1:正整數n相關的數學命題，可以通過逐個驗證的方法證明嗎？想法2:如果數學命題與正整數n相關，能找到簡單有效的證明方法嗎？看看下面的動畫對解決問題有什么啟發。人體多米諾，8，問：如果人體多米諾游戲所有者全部倒下，應具備哪兩個條件？(1)第一個人摔倒了。(2)如果前一個人倒下了，下一個人就倒下了。條件(2)給出遞歸關系，如果第K人倒下，相鄰的第K人也倒下，9，(1)第1人倒下。(1)驗證n=1時的猜測是否正確。(2)如果第k個人倒下，一定會讓第k個人也倒下。(2) n=k時，如果猜測成立，那么根據(1)和(2)，多少都可以倒。可以看出，根據(1)和(2)，所有正整數n的推測都成立。n=k 1時的推測也成立，通過有限階段的人體多米諾博弈原理，通過有限階段的推理，n證明所有正整數都成立，10證明與自然數n相關的命題，可以按照下一階段進行，(1) n取第一個值n0(例如n0=1)，證明命題成立(2)命題成立的證明在n=k(kn * kn0)時成立。命題對從(1)，(2)知道的從n0開始的所有正整數都成立。這種證明方法證明了數學歸納法、數學歸納法、遞歸依據、11，命題成立。假設，(基準)，1，(1) n=1時，(2) n=k時，命題成立。也就是說，當n=k 1時，n=k 1時，命題成立。1 (2)表示，歸納，(結論)，12，1 3 5.(2n-1)=N2(n-72n *)，證明：示例2:觀察，歸納推測：你能得出什么結論？用數學推導證明你的結論。n，n，(1) n=1時，左=1，右=12=1，等式成立。(2) n=k表示等式成立，即1 3 5.(2k1)=k2時，n=k 1點，1 3 5.2(k1)1，=1 3 5.(2k1)2(k1)-1，=k2k1，=(k1)2。也就是說，n=k 1小時方程式也成立。(1)，(2)所有N/NN *的等式成立。13，1 3 5(2n-1)=，通過數學推導證明。當N2，即n=k 1時，等式也成立。方程式根據(1)和(2)對所有事情都成立。證明：1 3 5-(2k-1)2(k 1)-1，n=k 1時，(2) n=k時，假設等式成立，(1) n=1天，(家庭)，(家庭利用)，注意：遞歸基礎是不可缺少的，使用歸納假設，結論絕對不會忘記。14，數學歸納法階段，用方塊圖表示：歸納基礎，假設和遞歸，注意：兩個階段，一個結論，不可缺少，15，數學歸納法證明：證明：n=k 1點，(，=右，即n=k 1時，等式也成立。根據(1)和(2)，等式對nn *成立。錯誤的解決方案！因為：不使用家庭！左=1，右=1，等式成立。16，事故2:方程式2 4 6.2n=N2 n 1是否成立？哪個學生用數學歸納法給出了以下證明，那個學生得出的結論是正確的嗎？解決方案：設置n=k時，也就是說，n=k 1，2 4 6.如果2k=k2 k1，則n=k 1點2 4 6.2 k2(k1)=k2 k1 2 k2=(k1)2(k1)2(k1)1)1，因此對于所有N-N *，等式成立。實際上，如果n=1，則左=2，右=3左右，等式不成立。該學生在n=1時不證明等式是否成立，而是斷言等式對任意NNN *成立，這為時尚早，17，練習1:用數學推導證明：12 23 34.假設n (n 1)=，n=k 1到n=k 1發生了什么變化，使用假設得出結論，并假設3360，2) n=k是一個命題，即12 23 34.由k (k 1)=，=，n(1)和(2)知道，命題是正確的。1) n=1時左=12=2，右=2。命題成立，18，練習2用數學推導證明，證明：(1) n=1時左=12=1，右=等式成立。(2)假設n=k時等式成立，即19，即n=k 1時等式也成立。根據(1)和(2)，可以看到等式對任意n *成立。20，教室總結，布置作業：1。數學歸納法可以解決的問題類型是什么？用于證明與正整數相關的幾個數學命題。數學推導證明命題的步驟？(1) n取得第一個值(初