2018年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. -3的絕對值為（ ）A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B【解析】根據絕對值的性質得：|-3|=3故選B2. 小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約0.000326毫米,用科學記數法表示為（ ）A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米【答案】A【解析】分析：根據絕對值小于1的數可表示成為a10-n的形式即可求解.詳解：0.000326毫米=毫米，故選：A.點睛：此題考查了科學記數法表示較小的數，絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3. 如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A. 認 B. 真 C. 復 D. 習【答案】B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”故選：B點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.4. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據合并同類項運算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數冪的除法法則逐項計算即可詳解：A，a+a=2aa2，故該選項錯誤；B，（2a）3=8a36a3，故該選項錯誤C，（a1）2=a22a+1a21，故該選項錯誤；D，a3a=a2，故該選項正確，故選：D點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法等運算法則，熟練掌握這些法則是解此題的關鍵.5. 已知函數，則自變量的取值范圍是（ ）A. B. 且 C. D. 【答案】B【解析】分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解詳解：根據題意得：，解得：x1且x1故選：B點睛：此題考查函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零，二次根式無意義的條件是被開方部分小于0.6. 已知：=，則的值是（）A. B. C. 3 D. 3【答案】C【解析】分析：已知等式左邊兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，變形后即可得到結果詳解：=，=，則=3，故選：C點睛：此題考查了分式的化簡求值，化簡求值的方法有直接代入法，整體代入法等常用的方法，解題時可根據題目具體條件選擇合適的方法，當未知的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式的各分式都有意義，且除數不能為0.7. 已知的半徑為，的半徑為，圓心距，則與的位置關系是（ ）A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內切【答案】C【解析】分析：由O1與O2的半徑分別是3cm和2cm，圓心距O1O2=4cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系詳解：O1的半徑為3cm，O2的半徑為2cm，圓心距O1O2為4cm，又2+3=5，32=1，145，O1與O2的位置關系是相交故選：C點睛：此題考查圓與圓的位置關系，設兩圓的半徑分別是R和r，且Rr，圓心距為P：外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則R-rPR+r；內切，則P=R-r；內含，則PR-r.8. 已知與相似，且相似比為，則與的面積比A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答詳解：已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為1：3，則ABC與A1B1C1的面積比為1：9，故選：D點睛：此題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.9. 為了了解內江市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考數學成績D. 內江市2018年中考數學成績【答案】C【解析】分析：直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，進而進行分析得出答案.詳解：為了了解內江市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數學成績故選：C點睛：此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關鍵.10. 在物理實驗課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數 (單位)與鐵塊被提起的高度 (單位)之間的函數關系的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度則露出水面前讀數y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變故選C考點：函數的圖象11. 如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在處，交于點，已知,則的度為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先利用互余求出FDB，再根據平行線的性質求出CBD，根據折疊求出FBD，然后利用三角形外角的性質計算DFE即可詳解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=9062=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對角線BD折疊，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選：D點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.12. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點、的坐標分別為、，直線交軸于點，若與關于點成中心對稱，則點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求得直線AB解析式為y=x1，即可得P（0，1），再根據點A與點A關于點P成中心對稱，利用中點坐標公式，即可得到點A的坐標.詳解：點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），設直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，直線AB解析式為y=x1，令x=0，則y=1，P（0，1），又點A與點A關于點P成中心對稱，點P為AA的中點，設A（m，n），則=0，=1，m=4，n=5，A（4，5），故選：A點睛：本題考查了中心對稱和等腰直角三角形的運用，利用待定系數法得出直線AB的解析式是解題的關鍵.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 分解因式：_【答案】ab（a+b）（ab）【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）點睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進行分解.14. 有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_【答案】【解析】分析：由五張卡片線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的，直接利用概率公式求解即可求得答案詳解：五張卡片線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：故答案為：點睛：此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與情況總數之比.15. 關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_【答案】k4【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式=b24ac0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍即可詳解：關于x的一元二次方程x2+4xk=0有實數根，=4241（k）=16+4k0，解得：k4故答案為：k4點睛：此題考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0，方程有兩個不相等的實數根；（2）=0，方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根16. 已知，A、B、C、D是反比例函數y=（x0）圖象上四個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形（陰影部分），則這四個橄欖形的面積總和是_（用含的代數式表示）【答案】510【解析】分析：通過觀察可知每個橄欖形的陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去一個直角三角形的面積再乘以2，分別計算這5個陰影部分的面積相加即可表示詳解：A、B、C、D、E是反比例函數y=（x0）圖象上五個整數點，x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一個頂點是A、D的正方形的邊長為1，橄欖形的面積為：2；一個頂點是B、C的正方形的邊長為2，橄欖形的面積為：=2（2）；這四個橄欖形的面積總和是：（2）+22（2）=510故答案為：510點睛：問題主要用過考查橄欖形的面積的計算來考查反比例函數圖形的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答.三、解答題 （本大題共5小題，共44分.解答應寫出必要的文字說明或推理步驟.） 17. 計算：【答案】 【解析】分析：原式分別利用算術平方根、絕對值、平方、0次冪以及負整數指數冪分別運算，最后再化簡合并即可.詳解：原式=2+1214=+8點睛：本題考查了用算術平方根、絕對值、平方、0次冪以及負整數指數冪等知識點，熟練運用這些知識是解此題的關鍵.18. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，點、分別是、上的點，并且.求證:（1）（2）四邊形是菱形【答案】(1)證明崢解析；（2）四邊形ABCD是菱形【解析】分析：（1）首先根據平行四邊形的性質得出A=C，進而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根據菱形的判定得出即可 詳解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C在AED與CFD中，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，則AD=CD又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形點睛：此題考查了菱形的判定， 全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握相關的性質與定理.19. 為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數分布表如下(成績得分均為整數)：組別成績分組頻數頻率頻數120.05240.1030.24100.255660.15合計401.00根據表中提供的信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的 ， ， ；（2）已知全區八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數約為 ，72分及以上為及格，預計及格的人數約為 ，及格的百分比約為 ；（3）補充完整頻數分布直方圖.【答案】（1）8、10、0.25；（2）1200人、6800人、85%；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）根據第一組的頻數和頻率結合頻率=，可求出總數，繼而可分別得出a、b、c的值；（2）根據頻率=的關系可分別求出各空的答案（3）根據（1）中a、b的值即可補全圖形詳解：（1）被調查的總人數為20.05=40人，a=400.2=8，b=40（2+4+8+10+6）=10，c=1040=0.25，故答案為：8、10、0.25；（2）全區八年級學生總人數為20040=8000人，預計優秀的人數約為80000.15=1200人，預計及格的人數約為8000（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比約為100%=85%，故答案為：1200人、6800人、85%；（3）補全頻數分布直方圖如下：點睛：本題考查頻數（率）分布直方圖， 頻數（率）分布表，難度不大，解答本題的關鍵是掌握頻率=20. 如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱的高為11米，燈桿與燈柱的夾角，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域長為18米，從、兩處測得路燈的仰角分別為和，且，.求燈桿的長度.【答案】2米【解析】分析：過點B作BFCE，交CE于點F，過點A作AAGAF，交BF于點G，則FG=AC=11設BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，據此知BG=BF-GF=1，再求得BAG=BAC-CAG=30可得AB=2BG=2詳解：過點B作BFCE，交CE于點F，過點A作AGAF，交BF于點G，則FG=AC=11由題意得BDE=，tan=設BF=3x，則EF=4x在RtBDF中，tanBDF=，DF=，DE=18，x+4x=18x=4BF=12，BG=BFGF=1211=1，BAC=120，BAG=BACCAG=12090=30AB=2BG=2，答：燈桿AB的長度為2米點睛：本題主要考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形并熟練掌握三角函數的定義及其應用能力.21. 某商場計劃購進、兩種型號的手機，已知每部型號手機的進價比每部型號手機的多500元，每部型號手機的售價是2500元，每部型號手機的售價是2100元.（1）若商場用500000元共購進型號手機10部，型號手機20部.求、兩種型號的手機每部進價各是多少元？（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號的手機共40部，且型號手機的數量不少于型號手機數量的2倍.該商場有哪幾種進貨方式？該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？【答案】（1）A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元；（2）有4種購機方案：方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部；方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部；方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部；方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部；購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大【解析】分析：（1）A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，根據每部型號手機的進價比每部型號手機的進價多500元以及商場用500000元共購進型號手機10部，型號手機20部列方程組，求出方程組的解即可得到結果；（2）設A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，根據話費的錢數不超過7.5萬元以及型號手機的數量不少于型號手機數量的2倍，據此列不等式組，求出不等式組的解集的正整數解，即可確定出購機方案詳解：（1）設A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，根據題意得：，解得：，答：A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元；（2）設A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40a）部，根據題意得：，解得：a30，a為解集內的正整數，a=27，28，29，30，有4種購機方案：方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部；方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部；方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部；方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部；設A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元根據題意，得w=500a+600（40a）=100a+24000，100，w隨a的增大而減小，當a=27時，能獲得最大利潤此時w=10027+24000=21700（元）因此，購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時，獲利最大答：購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大點睛：此題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用， 二元一次方程組的應用，找出滿足題意的等量關系與不等關系是解本題的關鍵.四、填空題(本大題共4小題，每小題6分,共24分.) 22. 已知關于的方程的兩根為，則方程的兩根之和為_.【答案】1【解析】分析：設t=x+1，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化為at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分別計算對應的x的值可確定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解詳解：設x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案為：1點睛：本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型.23. 如圖，以為直徑的的圓心到直線的距離，的半徑,，直線不垂直于直線，過點、分別作直線的垂線，垂足分別為點、，則四邊形的面積的最大值為_.【答案】12【解析】分析：先判斷OE為直角梯形ADCB的中位線，則OE（ADBC），所以S四邊形ABCDOECD3CD，只有當CDAB4時，CD最大，從而得到S四邊形ABCD最大值詳解：OEl，ADl，BCl，而OAOB，OE為直角梯形ADCB的中位線，OE（ADBC），S四邊形ABCD（ADBC）CDOECD3CD，當CDAB4時，CD最大，S四邊形ABCD最大，最大值為12點睛：本題考查了梯形的中位線：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.24. 已知的三邊、滿足，則的外接圓半徑_.【答案】 【解析】分析：根據題目中的式子可以求得a、b、c的值，從而可以求得ABC的外接圓半徑的長詳解：ab2|c6|28410b，（a144）（b210b25）|c6|0，（2）2（b5）2|c6|0，20，b50，c60，解得，a5，b5，c6，ACBC5，AB6，作CDAB于點D，則AD3，CD4，設ABC的外接圓的半徑為r，則OCr，OD4r，OAr，32（4r）2r2，解得，r，故答案為：點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、非負數的性質、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求需要的條件，利用數形結合的思想解答25. 如圖，直線與兩坐標軸分別交于、兩點，將線段分成等份，分點分別為，P3,， ，過每個分點作軸的垂線分別交直線于點， ，用，分別表示，的面積，則_.【答案】 【解析】分析：如圖，作T1MOB于M，T2NP1T1由題意可知：BT1MT1T2NTn1A，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，推出SBT1M，S112S矩形OMT1P1，S2S矩形P1NT2P2，可得S1S2S3Sn1（SAOBnSNBT1）詳解：如圖，作T1MOB于M，T2NP1T1由題意可知：BT1MT1T2NTn1A，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，SBT1M1n1nn2，S1S矩形OMT1P1，S2S矩形P1NT2P2，S1S2S3Sn1（SAOBnSNBT1）（n）故答案為：點睛：本題考查一次函數的應用，規律型點的坐標、三角形的面積、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分割法求陰影部分面積五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分.)26. 如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點，過圓心作，交于點，連接.（1）判斷與的位置關系并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） 【解析】分析：（1）先判斷出DEBECE，得出DBEBDE，進而判斷出ODE90，即可得出結論；（2）先判斷出BCDACB，得出BC2CDAC，再判斷出DE12BC，AC2OE，即可得出結論；（3）先求出BC，進而求出BD，CD，再借助（2）的結論求出AC，即可得出結論詳解：（1）DE是O的切線，理由：如圖，連接OD，BD，AB是O的直徑，ADB=BDC=90，OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE，OB=OD，OBD=ODB，ODE=OBE=90，點D在O上，DE是O的切線；（2）BCD=ABC=90，C=C，BCDACB，BC2=CDAC，由（1）知DE=BE=CE=BC，4DE2=CDAC，由（1）知，OE是ABC是中位線，AC=2OE，4DE2=CD2OE，2DE2=CDOE；（3）DE=，BC=5，在RtBCD中，tanC=，設CD=3x，BD=4x，根據勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，x=1（舍）或x=1，BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CDAC，AC=，AD=ACCD=3=點睛：此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質，等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數，判斷出BCDACB是解本題的關鍵27. 對于三個數、，用表示這三個數的中位數，用表示這三個數中最大數，例如：，.解決問題：（1）填空： ，如果，則的取值范圍為 ；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1），；（2）3或0；（3） x=3或3 【解析】分析：析：（1）根據定義寫出sin45，cos60，tan60的值，確定其中位數；根據maxa，b，c表示這三個數中最大數，對于max3，53x，2x63，可得不等式組：則，可得結論；（2）根據新定義和已知分情況討論：2最大時，x42時，2是中間的數時，x22x4，2最小時，x22，分別解出即可；（3）不妨設y19，y2x2，y33x2，畫出圖象，根據M9，x2，3x2max9，x2，3x2，可知：三個函數的中間的值與最大值相等，即有兩個函數相交時對應的x的值符合條件，結合圖象可得結論詳解：（1）sin45=，cos60=，tan60=，Msin45，cos60，tan60=，max3，53x，2x6=3，則，x的取值范圍為：，故答案為：，；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三種情況：當x+42時，即x2，原等式變