,銳角三角函數(2),汝南縣二中鄧曉遷,sinA=,sinB=,B,1.在RtABC中，C=Rt，BC=4，AC=3,則sinB=，sinA=。,A,2.分別求出圖中A，B的正弦值。,(1),(3),(2),探究新知,如圖,在RtABC中,C=90,當銳角A確定時,A的對邊與斜邊的比就隨之確定,此時,其他邊之間的比是否也確定了呢?為什么?,探究新知,類似于正弦情況，當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine),記作:cosA，即,把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent）,記作:tanA，即,探究新知,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數。,對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一的值與它對應，所以sinA是A的函數。同樣地，cosA、tanA也是A的函數。,cosA=,tanA=,應用新知,例1、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。,練習：P65-練習1、2、,已知銳角的始邊在x軸的正半軸上，（頂點在原點）終邊上一點P的坐標為(2,3)，求角的三個三角函數值。,H,成果檢測,解:過P作OHx軸于H,則OH2,PH3,由勾股定理得OP,sin=，cos=，tan=，,若已知銳角的始邊在x軸的正半軸上,(頂點在原點)終邊上一點P的坐標為(x,y)，它到原點的距離為r,求角的三個三角函數值。,成果推廣,sin=，cos=，tan=，,H,y,x,如圖：在三角形ABC中，C=Rt，CDAB，垂足是D，BD=3，CD=4求:角A的三個三角函數值,看看誰最厲害！,cosB=，sinB=，tanB=,sinA=，cosA=，tanA=.,例2在ABC中，C=Rt求證：sinA=cosB,你掌握了嗎？,1.如圖，已知在ABC中，C=90BC=5，AC=12求角A的三個三角函數.,由勾股定理得AB13,在直角三角形中，兩銳角A+B=90度，則A、B的三角函數有如下關系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,應用新知,例2、如圖，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三個銳角三角函數值。,練習：1.在RtABC中，C=Rt，BC:AC=1:2,則sinA=。,2.如圖,在RtABC中，B=Rt，b=c=,則sin(90A)=。,3.在RtABC中，C=Rt，若sinA=,則A=.B=.,45,45,1.在RtABC中，C=90，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。,練習一:,1.如圖,在RtABC中,C=90,A,B,C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1,2.sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數的關系,且它更具有靈活變換的特點,若能予以掌握,則將有益于智力開發.,在RtABC中,CRt,我們把:,sinA=,cosA=,tanA=,分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切、，統稱為銳角A的三角函數.,(1)sinA不是一個角(2)sinA不是sin與A的乘積(3)sinA是一個比值(4)sinA沒有單位,小結,在直角三角形中，兩銳角A+B=90度，則A、B的三角函數有如下關系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanA.tanB=1,你能利用直角三角形的三邊關系得到sinA與cosA的取值范圍嗎？,0s