導數部分1、(廣東卷)函數是減函數的區間為(D)（）（）（）（）2.（全國卷）函數，已知在時取得極值，則=（B）（A）2（B）3（C）4（D）53. （湖北卷）在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（ D ）-22O1-1-11A3B2C1D04(江西)已知函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中的圖象大致是(C ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函數yax21的圖象與直線yx相切，則a( B )(A) (B) (C) (D)16. (重慶卷)曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_8/3_。7.（江蘇卷）（14）曲線在點（1,3）處的切線方程是8. ( 全國卷III)曲線在點（1，1）處的切線方程為x+y-2=0 9. （北京卷）過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為 (1, e)； ，切線的斜率為e 10.(全國卷)設a為實數,函數 ()求的極值.()當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.解：(I)=321若=0，則=，=1當變化時，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+極大值極小值的極大值是，極小值是(II)函數由此可知，取足夠大的正數時，有0，取足夠小的負數時有0，所以曲線=與軸至少有一個交點結合的單調性可知：當的極大值0即(1，+)時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(，)上。當(1，+)時，曲線=與軸僅有一個交點。11. (全國卷)已知a 0 ，函數f(x) = （ -2ax ） (1) 當X為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結論； （2）設 f(x)在 -1，1上是單調函數，求a的取值范圍.解：（I）對函數求導數得令得+2(1)2=0從而+2(1)2=0 解得 當 變化時，、的變化如下表 + 0 0 +遞增極大值遞減 極小值 遞增在=處取得極大值，在=處取得極小值。當0時，1,在上為減函數，在上為增函數而當時=，當x=0時，所以當時，取得最小值（II）當0時，在上為單調函數的充要條件是 即，解得于是在-1，1上為單調函數的充要條件是即的取值范圍是12. ( 全國卷III)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?解：設容器的高為x，容器的體積為V，1分則V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43207分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10x36時，V36時，V0,所以,當x=10,V有極大值V(10)=196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以當x=10,V有最大值V(10)=196012分13. ( 全國卷III)已知函數，（）求的單調區間和值域；（）設，函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍解：對函數求導，得 令解得 或當變化時，、的變化情況如下表：x00所以，當時，是減函數；當時，是增函數； 當時，的值域為（）對函數求導，得 因此，當時， 因此當時，為減函數，從而當時有 又，即當時有任給，存在使得，則即解式得 或解式得 又，故：的取值范圍為14. （北京卷）已知函數f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的單調遞減區間；（II）若f(x)在區間2，2上的最大值為20，求它在該區間上的最小值 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函數f(x)的單調遞減區間為（，1），（3，） （II）因為f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因為在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上單調遞增，又由于f(x)在2，1上單調遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數f(x)在區間2，2上的最小值為715（福建卷）已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程為. （）求函數的解析式；（）求函數的單調區間.解：（）由的圖象經過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （）解得 當當故內是增函數，在內是減函數，在內是增函數.16（福建卷）已知函數的圖象在點M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（）求函數y=f(x)的解析式；（）求函數y=f(x)的單調區間. 解：（1）由函數f(x)的圖象在點M（1f(1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知 17. （湖北卷）已知向量在區間（1，1）上是增函數，求t的取值范圍.解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區間（1，1）上恒成立.解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，18（湖南卷）設，點P（，0）是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數在（1，3）上單調遞減，求的取值范圍.解：（I）因為函數，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以.又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（II）解法一.當時，函數單調遞減.由，若；若由題意，函數在（1，3）上單調遞減，則所以又當時，函數在（1，3）上單調遞減.所以的取值范圍為解法二：因為函數在（1，3）上單調遞減，且是（1，3）上的拋物線，所以 即解得所以的取值范圍為19.（湖南卷）已知函數f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍； （）設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.解：（I），則因為函數h(x)存在單調遞減區間，所以0時，則ax2+2x10有x0的解.當a0時，y=ax2+2x1為開口向上的拋物線，ax2+2x10總有x0的解；當a0總有x0的解； 則=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此時，1a0. 綜上所述，a的取值范圍為（1，0）（0，+）. （II）證法一 設點P、Q的坐標分別是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 則點M、N的橫坐標為 C1在點M處的切線斜率為 C2在點N處的切線斜率為 假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2. 即，則 =所以 設則令則因為時，所以在）上單調遞增. 故則. 這與矛盾，假設不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.證法二：同證法一得因為，所以令，得 令因為，所以時，故在1，+上單調遞增.從而，即于是在1，+上單調遞增.故即這與矛盾，假設不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.20（遼寧卷）函數在區間（0，+）內可導，導函數是減函數，且 設是曲線在點（）得的切線方程，并設函數 （）用、表示m； （）證明：當； （）若關于的不等式上恒成立，其中a、b為實數， 求b的取值范圍及a與b所滿足的關系.解：（）2分 （）證明：令 因為遞減，所以遞增，因此，當； 當.所以是唯一的極值點，且是極小值點，可知的最小值為0，因此即6分 （）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立. 對任意成立的充要條件是 另一方面，由于滿足前述題設中關于函數的條件，利用（II）的結果可知，的充要條件是：過點（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為于是的充要條件是10分綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即為b的取值范圍，式即為實數在a與b所滿足的關系.12分（）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立. 對任意成立的充要條件是 8分令，于是對任意成立的充要條件是 由當時當時，所以，當時，取最小值.因此成立的充要條件是，即10分綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得因此，式即為b的取值范圍，式即為實數在a與b所滿足的關系.12分21. （山東卷）已知是函數的一個極值點，其中，（I）求與的關系式；（II）求的單調區間；（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.解(I)因為是函數的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減故有上表知，當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.（III）由已知得，即又所以即設，其函數開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為22.(重慶卷)設函數f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3處取得極值，求常數a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上為增函數，求a的取值范圍。解：（）因取得極值， 所以 解得經檢驗知當為極值點.（）令當和上為增函數，故當上為增函數.當上為增函數，從而上也為增函數. 綜上所述，當上為增函數.23. (重慶卷)已知aR，討論函數f(x)=ex(x2+ax+a+1)的極值點的個數。19（本小題13分）解：令=0得（1）當即4時有兩個不同的實根，不妨設于是，從而有下表xx1+00+為極大值為極小值即此時