第一章 基本概念 1 第一章第一章 基本概念基本概念 1-1 英制系統中采用華氏溫標，它規定在標準大氣壓（101325Pa）下純水的冰點是32 F， 汽點是212 F，試推導華氏溫度與攝氏溫度的換算關系。 解 ： CF 0 32 212321000 tt = FCC 1809 32 32 1005 ttt =+=+ 1-2 英制系統中朗肯溫度與華氏溫度的關系為 RF 459.67Tt =+。 已知熱力學絕對溫標及 朗肯溫標在純水冰點的讀數分別是 273.15K 和491.67 R；汽點的讀數分別是 373.15K 和 671.67 R。 (1)導出朗肯溫度和開爾文溫度的關系式； （2） 開爾文溫標上絕對零度在朗肯溫標 上是多少度？ 解 ： （1）若任意溫度 T 在朗肯溫標上讀數為 RT 在熱力學絕對溫標上讀數為 TK， 則 671.67491.67 R491.67 373.15273.15K273.15 T T = 解得 R1.8 KTT= （2）據上述關系 K0T= K 時 R0 RT = 1-3 設一新溫標，用符號N表示溫度單位（它的絕對溫標是用Q表示溫度單位） 。規定純水 的冰點和汽點100 N1000 N和。試求： （1）該新溫標與攝氏溫標的關系； （2）若該溫標的絕 對零度與熱力學溫標零度相同，則該溫標讀數為N0時，其絕對溫標讀數是多少Q？ 解： （1） NC 100 0 1000 1001000 tt = NC 9 100tt =+ （2） QNC K 9 100 9 273.15 100 Ttt T =+=+ =+ 常數常數 常數 據題意，當 TK=0 K 時， Q0 QT = 故解得上式中常數=2358.35 代回原式得 QN 2358.35Tt =+ N0T =時 Q2358.385 NT = 1-4 直徑為 1m 的球形剛性容器，抽氣后真空度為 752.5mmHg，若當地大氣為0.101MPa，求 （1）容器內絕對壓力為多少 Pa； （2）容器表面受力多少牛頓？ 解： （1） 6 0.101 10 Pa752.5mmHg 133.3Pa/mmHg691.75Pa bv ppp= （2）A0=4d2=43.14161m2=12.57m2 F=A0p=A0(pbp)=12.57 m2(0.101106Pa691.75Pa)=1.261106N 1-5 用型壓力計測量容器中氣體的壓力，在水銀柱上加一段水，則得水柱高 1020mm，水銀 柱高 900mm， 如圖 1-17 所示， 若當地大氣壓為 755mmHg， 求容器中氣體的壓力為多少 MPa？ 解： 第一章 基本概念 2 22 5 (1020mmH O 9.81Pa/mmH O 900mmHg 133.3Pa/mmHg) 755mmHg 133.3Pa/mmHg 2.306 10 Pa0.231MPa eb ppp=+= + + = 1-6 容器中的真空度為600mmHg v p =，氣壓計上水銀柱高度為 755mm b p =，求容器中的絕對壓力（以 MPa 表示） 。如果容器 中的絕對壓力不變，而氣壓計上水銀柱高度為770mm b p =，求此時真空表上的讀數（以 mmHg 表示）是多少？ 解 ：容器中氣體壓力低于當地大氣壓力，故絕對壓力 (755600)mmHg155mmHg0.0207MPa bv ppp= 若容器中絕對壓力不變，而大氣壓力變為770mmHg b p =。則此時真空表上的讀數為 (770 155)mmHg615mmHg vb ppp= 1-7 用斜管壓力計測量鍋爐煙道煙氣的真空度（如圖 1-18）管子的傾 斜角= 30，壓力計中使用密度 33 0.8 10 kg/m=的煤油，斜管中 液柱長度 l=200mm。當地大氣壓力745mmHg v p =。求煙氣的真空 度（以 mmH2O 表示）及絕對壓力（以 Pa 表示） 。 解 ：傾斜式壓力計上讀數即煙氣的真空度 3332 sin200 10 m 0.5 0.8 10 kg/m9.81m/s80 9.81Pa v plg = 而2 1 1PammH O 9.81 = 2 80mmH O v p = 2 1mmHg13.595mmH O= 煙氣的絕對壓力 22 5 2 745mmHg 13.595mmH O/mmHg80mmH O 10048.3mmH O0.9857 10 Pa bv ppp= = 1-8 容器被分隔成 AB 兩室，如圖 1-19 所示，已知當場大氣壓0.1013MPa b p =，氣壓表 2 讀為 2 0.04MPa eB p=，氣壓表 1 的讀數 1 0.294MPa eA p=， 求氣壓表 3 的讀數（用 MPa 表示） 。 解： 1 0.1013MPa0.294MPa0.3953MPa AbeA ppp=+ =+= 第一章 基本概念 3 2 2 3 0.39153MPa 0.04MPa0.3553MPa 0.3553MPa 0.1013MPa0.254MPa ABeB BAeB eBBb ppp ppp ppp =+ = = 1-9 氣缸中密封有空氣，初態為 3 11 0.2MPa0.4mpV=，緩慢脹到 3 2 0.8mV =。 （1）過 程中 pV 持不變； （2）過程中氣體先循 3 MPam 0.40.5pV=膨脹到 3 0.6m m V =，再維持 壓力不變，膨脹到 3 2 0.8mV =。分別求出兩過程中氣體作出的膨脹功。 解 （1） 3 22 634 2 1 1 3 11 1 0.8m ddln0.2 10 Pa 0.4mln5.54 10 J 0.4m VpV Wp VVpV VV = （2） 22 11 ddd m m wp Vp Vp V=+ 2 66 1 (0.40.5 ) 10 d(0.40.5 0.6) 10d m m VVV=+ 226 112 2265 0.5 0.4()()0.1 () 10 2 0.5 0.4 (0.60.4)(0.60.4 )0.1 (0.80.6) 101.5 10 J 2 mmm VVVVVV=+ =+= 1-11 測得某汽油機氣缸內燃氣的壓力與容積對應值如下表所示，求燃氣在該膨脹過程中所作 的功。 p/MPa 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 V /cm3 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 解： 2 1 33 33 3 d (1.655 1.069)MPa(1.0690.724) (63.87 114.71)m(245.81 163.87)m 22 (0.7240.500)MPa(0.5000.396)MPa (327.74245.81)m(409.68327.74)m 22 (0.3960.317)MPa(0.3170.2 (491.61409.68)m 2 Wp Vp V= + =+ + + + + 3 33 45)MPa (573.55491.61)m 2 (0.2450.193)MPa(0.1930.103)MPa (655.48573.55)m(704.64655.48)m 22 304.7J + + = 1-12 有一絕對真空的鋼瓶， 當閥門的打開時， 在大氣壓 5 0 1.013 10 Pap =的作用下有體積為 3 0.1m的空氣被輸入鋼瓶，求大氣對輸入鋼瓶的空氣所作功為多少？ 第一章 基本概念 4 解 534 0 1.013 10 Pa0.1m1.013 10 J10.13kJWp V= 1-14 據統計資料，上海各發電廠 1983 年平均發 1 千瓦小時的電耗標煤 372 克，若標煤的熱值 是29308kJ/kg，試求 1983 年上海電廠平均熱效率 t 是多少？ 解： net 1 3600kJ 33.3% 0.372kg29308kJ/kg t W Q = 1-15 某房間冬季通過墻壁和窗子向外散熱70,000kJ/h，房內有 2 只 40W 電燈照明，其它家 有電耗電約 100W，為維持房內溫度不變，房主購買供暖系數為 5 的熱泵，求熱泵最小功率。 解： 熱泵供暖功率為 3 1 70000kJ/h (2 40J/s100J/s) 1019.26kW 3600s/h =+= 因 1 P = 故 1 19.26kW 3.85kW 5 P = 1-16 若某種氣體的狀態方程為 g pvR T=，現取質量 1kg 的該種氣體分別作兩次循環，如圖 1-20 中循環 1-2-3-1 和循環 4-5-6-4 所示，設過程 1-2 和過程 4-5 中溫度不變都等于 a T，過程 2-3 和 5-6 中壓力不變， 過程 3-1 和 4-6 中體積不變。 又設狀態 3 和狀態 6 溫度相等，都等于 b T。試證明兩個循環中 1kg 氣體對 外界所作的循環凈功相同。 證明 ： （1 循環 1231 和循環 4564 中過程 1-2 和 4-5 都是等溫 過 程，T= a T，據 理想氣體 狀態方 程，TRpv g =， 可知 v TR v TR p a gg = 22 11 2 12 1 ddln vv g a g a vv R Tv wp vvR T vv = ； 55 44 3 4 5 4 ddln vva g ga vv R T v wp vvR T vv = 根據已知條件： 134632652536ab vvvvppppTTTTTT=， 得 2 3222 3 1323 g a gb R T pTvvT vvpR TTT =， 5 5565 46566 g a gb R T vvpTT vvpR TTT = 52 14 vv vv = 即 1245 ww= 該式表明 1kg 工質在 1-2 和 4-5 過程中作出的膨脹功相同： （2）過程 2