,3.2勾股定理的逆定理,3.2勾股定理的逆定理,巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學生們以手掌大小的粘土板為練習本只要粘土板還潮濕，就可以擦掉上面原有的計算，開始新的計算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后來人們就是在這些建筑中發現這些泥板的,背景介紹,3.2勾股定理的逆定理,泥板摹真圖,泥板上的神秘符號實際上是一些數組,3.2勾股定理的逆定理,經過專家的潛心研究,發現其中兩列數字竟然是直角三角形的勾和弦的長,只要再添加一列數(如圖左邊的一列),那么每行的三個數就是一個直角三角形三邊的邊長,那如何判定由這些數組構成的三角形是直角三角形呢？,3.2勾股定理的逆定理,畫圖：畫出邊長分別是下列各組數的三角形（單位：厘米）a3，4，3；b3，4，5；c3，4，6；d5，12，13,a_b_c_d_,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,直角三角形,3.2勾股定理的逆定理,323242,判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀,324252,324262,52122132,猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數量關系時，此三角形是直角三角形？,如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形.,3.2勾股定理的逆定理,證明：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形.,c,如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形,滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數,這個結論與勾股定理有什么關系？,勾股定理逆定理,3.2勾股定理的逆定理,像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等滿足a2b2c2的一組正整數，通常稱為勾股數，請你填表并探索規律,3.2勾股定理的逆定理,你能根據發現的規律寫出更多的勾股數嗎？試試看,1.下列各數組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）a3，4，5；b10，6，8；c4，5，6；d12，13，5,試一試,c,3.2勾股定理的逆定理,2若abc的兩邊長為8和15，則能使abc為直角三角形的第三邊的平方是（）a161；b289；c17；d161或289,d,3.2勾股定理的逆定理,知識運用,例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由,3.2勾股定理的逆定理,例2已知某校有一塊四邊形空地abcd，如圖，現計劃在該空地上種草皮，經測量a90，ab3m，bc12m，cd13m，da4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？,3.2勾股定理的逆定理,變式：要做一個如圖所示的零件，按規定b與d都應為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？,3.2勾股定理的逆定理,設abc的3條邊長分別是a、b、c，且an21，b2n，cn21問：abc是直角三角形嗎？,拓展延伸：,3.2勾股定理的逆定理,若abc的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷abc的形狀.,思考：,3.2勾股定理的逆定理,通過本