精品文檔二元一次方程組一、知識梳理知識點1. 二元一次方程組的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數的值因此，任何一個二元一次方程都有無數多個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解例1.方程是二元一次方程，則的取值為（ ）A、B、 C D、例2.若二元一次方程有正整數解，則的取值應為（ ）A 正奇數B、正偶數C、正奇數或正偶數D、0例3.已知二元一次方程組 的解是,則練習1.已知滿足方程組，則的值為 。2.請寫出一個以為未知數的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：由兩個二元一次方程組成；方程的解為，這樣的方程組可以是知識點2.二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當的方程，將一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數得到一元一次方程，求出這個未知數的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法例1：解方程組：（1） （2）例2解方程組：練習：已知關于、的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。知識點3二元一次方程組的應用對于含有多個未知數的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多列方程組解應用問題有以下幾個步驟：（1）選定幾個未知數；（2）依據已知條件列出與未知數的個數相等的獨立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗求得未知數的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解例1、某山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助， 資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：初一年級初二年級初三年級捐款數額（元）400042007400捐助貧困學生（名）23捐助貧困小學生人數（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用， 請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入上表中。（不需寫出計算過程）例2、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環路車流量為每小時10000輛”；乙同學說：“四環路比三環路車流量每小時多2000輛”；丙同學說：“三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍”；請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？練習：為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”，該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒，該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？二、二元一次方程組考查目標考查目標一、確定二元一次方程組中的字母系數或字母系數的范圍例1、若關于，的方程組的解是，則為（ ）A1 B3 C5 D2例2、若方程組的解滿足0，則的取值范圍是（ ）A、1B、1C、1D、1練習1.已知方程組與有相同的解，則 ， 。2.若二元一次方程，有公共解，則的取值為（）A、3 B、3 C、4 D、4考查目標二、方程組解的判定例.方程組的解是（ ）AB CD練習.1、二元一次方程組的解是（ ） A B C D考查目標三、可化為解方程組的知識例1.如果，則的值為 例2.已知代數式與是同類項，那么的值分別是（ ）ABCD練習1. 若二元一次聯立方程式的解為x=a，y=b，則a-b=？（ ） (A) (B) (C) (D) - 。2、解方程組時，一學生把看錯而得，而正確的解是那么、的值是（） A、不能確定 B、4，5，2來源: C、不能確定，2 D、4，7，2考查目標四、列方程組解應用題例：某同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？ 來源:學|科|網Z|X|X|K練習：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？三、過關測試一. 選擇題1. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是二元一次方程，則（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程的正整數解有（ ）個。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為6，這樣的兩位數的個數有（ ）A. 3 B. 5 C. 6 D. 無數個6. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） A. B. C. D. 7. 若方程是關于的二元一次方程，則的值為（ ） A. B. 3 C. -3 D. 98. 方程在自然數范圍內的解為（ ） A. 無數個 B. 1個 C. 3個 D. 4個9. 用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙二人按25的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，若第一年贏利14000元，那么甲、乙二人分別應分得（ ）A.2000元、5000元 B. 5000元、2000元 C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元11.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？A. 大盒裝20瓶，小盒裝12瓶 B. 大盒裝21瓶，小盒裝12瓶 C. 大盒裝20瓶，小盒裝15瓶 D. 大盒裝22瓶，小盒裝12瓶12.已知，則A.5 B. 4 C. 6 D. 7二. 填空題1. 把方程化成含的式子表示的形式：。2. 已知二元一次方程，若時，。3. 已知，則。4. 若，則。5.小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設5分硬幣有枚，2分硬幣有枚，則可列方程組為 。6.某人買了60分和80分的郵票共20枚，用去13元2角，設買了60分郵票枚，買了80分郵票枚，則可列方程組為 。三、解答題1. 解方程組 2. 有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸，問大車和小車一次可以運貨各多少噸？3. 一張方桌由1個桌面和4條桌腿組成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米