內蒙古烏蘭察布市2013年中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1 計算（+2）+（3）所得的結果是（）A1B1C5D52 3tan30的值等于（）AB3CD3 函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx04 若|a|=a，則實數a在數軸上的對應點一定在（）A原點左側B原點或原點左側C原點右側D原點或原點右側5 已知方程x22x1=0，則此方程（）A無實數根B兩根之和為2C兩根之積為1D有一根為1+6 一組數據按從大到小排列為2，4，8，x，10，14若這組數據的中位數為9，則這組數據的眾數為（）A6B8C9D107 下列事件中是必然事件的是（）A在一個等式兩邊同時除以同一個數，結果仍為等式B兩個相似圖形一定是位似圖形C平移后的圖形與原來圖形對應線段相等D隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上8 用一個圓心角為120，半徑為2的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）ABCD9 化簡，其結果是（）A2B2CD10 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S211 已知下列命題：若ab，則cacb；若a0，則=a；對角線互相平行且相等的四邊形是菱形；如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（）A4個B3個C2個D1個12 已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結論是（）ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系3718684分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，利用圖象將x=1，1，2代入函數解析式判斷y的值，進而對所得結論進行判斷解答：解：圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，能得到：a0，0，則b0，正確；對稱軸為直線x=1，x=2與x=0時的函數值相等，當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；當x=1時，y=ab+c0，正確；ab+c0，a+cb；當x=1時，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結論是故選C點評：本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，將x=1，1，2代入函數解析式判斷y的值是解題關鍵，得出ba+cb是本題的難點二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分。請把答案填在各題對應的橫線上）13（3分） 計算：=14（3分） 某次射擊訓練中，一小組的成績如表所示：已知該小組的平均成績為8環，那么成績為9環的人數是3 環數789人數3415（3分） 如圖，點A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，則ADB=28度16（3分） 不等式（xm）3m的解集為x1，則m的值為417（3分） 設有反比例函數y=，（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上兩點，若x10x2，y1y2，則k的取值范圍k218（3分） 如圖，在三角形紙片ABC中，C=90，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為419（3分） 如圖，已知一條直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D若DB=DC，則直線CD的函數解析式為y=2x220（3分） 如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度三、解答題（本大題共6小題，共60分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在對應位置）21（8分） 甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為4的倍數時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由22（8分） 如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當木棒A端沿墻下滑至點A時，B端沿地面向右滑行至點B（1）求OB的長；（2）當AA=1米時，求BB的長23（10分） 某產品生產車間有工人10名已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個，且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利潤180元在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？24（10分） 如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E（1）求證：PA是O的切線；（2）過點C作CFAD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值考點：圓的綜合題3718684分析：（1）根據圓周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90進而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，進而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的長，根據勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）證明：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直徑，PA是O的切線；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：設AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半徑為3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根據勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，連接BD，AD是O的直徑，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，根據已知得出AG的長以及AB的長是解題關鍵25（12分） 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F（1）如圖，當時，求的值；（2）如圖當DE平分CDB時，求證：AF=OA；（3）如圖，當點E是BC的中點時，過點F作FGBC于點G，求證：CG=BG考點：相似形綜合題3718684分析：（1）利用相似三角形的性質求得EF于DF的比值，依據CEF和CDF同高，則面積的比就是EF與DF的比值，據此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理證得ADF=AFD，可以證得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證OE是BCD的中位線，然后根據FGC是等腰直角三角形，易證EGFECD，利用相似三角形的對應邊的比相等即可證得解答：（1）解：=，=四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）證明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的對角線ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根據勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）證明：連接OE點O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點點O是BD的中點又點E是BC的中點，OE是BCD的中位線，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG點評：本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質的綜合應用，理解正方形的性質是關鍵26（12分） 已知拋物線y=x23x的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）在y軸的正半軸上是否存在點P，使以點P、O、A為頂點的三角形與AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）取點E（，0）和點F（0，），直線l經過E、F兩點，點G是線段BD的中點點G是否在直線l上，請說明理由；在拋物線上是否存在點M，使點M關于直線l的對稱點在x軸上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題3718684專題：代數幾何綜合題分析：（1）令y=0，解關于x的一元二次方程求出A、B的坐標，令x=0求出點C的坐標，再根據頂點坐標公式計算即可求出頂點D的坐標；（2）根據點A、C的坐標求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應邊，OA和OC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求出OP的長，從而得解；（3）設直線l的解析式為y=kx+b（k0），利用待定系數法求一次函數解析式求出直線l的解析式，再利用中點公式求出點G的坐標，然后根據直線上點的坐標特征驗證即可；設拋物線的對稱軸與x軸交點為H，求出OE、OF、HD、HB的長，然后求出OEF和HDB相似，根據相似三角形對應角相等求出OFE=HBD，然后求出EGBD，從而得到直線l是線段BD的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質點D關于直線l的對稱點就是B，從而判斷出點M就是直線DE與拋物線的交點，再設直線DE的解析式為ymx+n，利用待定系數法求一次函數解析求出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯立求解即可得到符合條件的點M解答：解：（1）令y=0，則x23x=0，整理得，4x212x7=0，解得x1=，x2=，所以，A（，0），B（，0），令x=0，則y=，所以，C（0，），=，=4，頂點D（，4）；（2）在y軸正半軸上存在符合條件的點P，設點P的坐標為（0，y），A（，0），C（0，），OA=，OC=，OP=y，若OA和OA是對應邊，則AOPAOC，=，y=OC=，此時點P（0，），若OA和OC是對應邊，則POAAOC，=，即=，解得y=，此時點P（0，），所以，符合條件的點P有兩個，P（0，）或（0，）；（3）設直線l的解析式為y=kx+b（k0），直線l經過點E（，0）和點F（0，），解得，所以，直線l的解析式為y=x，B（，0），D（，4），（+）=，0+（4）=2，線段BD的中點G的坐標為（，2），當x=時，y=2，所以，點G在直線l上；在拋物線上存在符合條件的點M設拋物線的對稱軸與x軸交點為H，則點H的坐標為（，0），E（，0）、F（0，），B（，0）、D（，4），OE=，OF=，HD=4，HB=2，=，OEF=HDB，OEFHDB，OFE=HBD，OEF+OFE=90，OEF+HBD=90，EGB=180（OEF+HBD）=18090=90，直線l是線段BD的