北師大版七年級數學上冊知識點總結前言：七年級上知識點很簡單，主要是銜接作用，很多知識點在六年級涉及過，現在是對六年級的加深與拓展。重點難點章節有三個：第二章有理數及其運算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。第1章 豐富的圖形世界備注：本單元兩個易錯點： 1、圖形的展開與折疊 2、“ 三視圖”判斷圖形個數1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐3、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。4、常見的幾何體及其特點長方體： 有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形。 （正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。棱柱： 上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。棱錐： 一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。圓柱： 有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。 圓錐： 有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。球： 由一個面（曲面）圍成的幾何體。5、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。6、正方體的平面展開圖：11種33型222型總結規律：一線不過四，田凹應棄之；相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知。7、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。可能出現的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形其他幾何體的截面形狀：正方體：三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱： 圓、長方形、（正方形）、圓錐： 圓、三角形、球： 圓8、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第2章 有理數及其運算備注： 1*、數軸是新知識很多地方用到2*、去絕對值與絕對值的幾何意義很重要，有些學生在去絕對值和利用絕對值幾何意義做題時比較容易出錯（去絕對值的主要數學思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個重要數學思想）3*、有理數混合運算中去去括號變號很多同學容易在這塊丟分。1、有理數的分類整數和分數統稱為有理數。因為有限小數和無限循環小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環小數都看作分數。 正有理數 整數 有理數 零 有限小數和無限循環小數 或 有理數 負有理數 分數2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等. 相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，并能靈活運用。4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。絕對值的有關性質對任意有理數a，都有|a|0； 若|a|=0，則a=0； 若|a|=|b|，則a=b或a=b； 若|a|=b（b0），則a=b； 若|a|b|=0，則a=0且b=0； 對任意有理數a，都有|a|=|a|. 6、有理數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。7、有理數的運算 ：（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。互為相反數的兩個數相加和為0。有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數！有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。注意：0不能作除數。有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。a2是重要的非負數，即a20；若a2+|b|=0 則 a=0,b=0； 據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.注意：一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。乘方的運算性質：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數； 任何數的偶數次冪都是非負數；（除0以外任何數的0次方都得1） 1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。（2）有理數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。（3）運算律加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 變形公式 8、科學記數法一般地，一個大于10的數可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數-1）第三章 整式及其加減備注：這章算是這冊比較難的一個知識點。一是對單項式、多項式的理解，其次是對同類項的理解和計算。容易出錯的地方大多在化簡計算，有幾點：1、是化簡計算過程中去括號變號。2、化簡求值中“整體思想”的運用。3、化簡計算中一個字母表示另個字母代入換算。知識點一、字母表示數1、 字母可以表示任何數，用字母表示數的運算律和公式法則；加法交換律abba 加法結合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示計算公式： 長方形的周長2（ab）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面積2ab2bc2ac（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）2、 在同一問題中，同一字母只能表示同一數量，不同的數量要用不同的字母表示。3、 用字母表示實際問題中某一數量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際。4、注意書寫格式的規范：(1) 表示數與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“”，但通常省略不寫；數字與數字相乘必須寫乘號；(2) 數和字母相乘時，數字應寫在字母前面； (3) 帶分數與字母相乘時，應把帶分數化成假分數； (4) 除法運算寫成分數形式 ，分數線具 “ ”號和“括號”的雙重作用。 (5)在代數式的運算結果中，如有單位時，結果是積或商直接寫單位；結果是和差加括號后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細均勻的鋼筋，現要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例題2.用代數式表示“ 2a與3的差”為（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例題3.如圖131，軸上點A所表示的是實數a，則到原點的距離是（ ） A、a Ba Ca D|a|例題4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代數式a2+b2+c2abbcac的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1練習：1、溫度由t下降3后是_.2、 飛機每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的_倍.3、無論a取什么數，下列算式中有意義的是（ ）A. 、B.C. D. 4、全班同學排成長方形長隊，每排的同學數為a，排數比每排同學數的3倍還多2，那么全班同學數為（ ）A. B. C. D. 5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時，船在靜水中的速度為千米時，則輪船逆流航行的速度為_千米時6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想購買這種商品最劃算，應到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列說法中：一定是負數；一定是正數；若，則三個有理數中負因數的個數是0或2，其中正確的序號是 8、設三個連續整數的中間一個數是,則它們三個數的和是 9、設三個連續奇數的中間一個數是,則它們三個數的和是 10、設為自然數，則奇數表示為 ；偶數表示為 ；能被5整除的數為 ；被4除余3的數為 二、代數式1、代數式：用基本運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨一個數或一個字母也是代數式） 注意：代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；代數式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式：代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；數字與數字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4（a-4）應寫作；注意：分數線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。例：下列不是代數式的是（ ） 2、 單項式：表示數與字母的積的形式的代數式叫單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式。其中的數字因數（連同符號）叫單項式的系數，所有的字母的指數的和叫單項式的次數。注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數的次數是0；3. 書寫時，當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，ab的系數是1。4.是數字，不是字母。例：的系數是 ；如的系數是 ；如的系數是 ；3、 多項式：幾個單項式的和叫多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。例：代數式有 項，第二項的系數是 ，第三項的系數是 ，第四項的系數是 4、 單項式多項式統稱為整式。整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。練習：1、 某商品售價為元，打八折后又降價20元，則現價為_元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優惠，則買20千克應付_元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_根火柴。 （圖1） （圖2） （圖n）4、溫度由t下降3后是_.5、飛機每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的_倍.6、無論a取什么數，下列算式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同學排成長方形長隊，每排的同學數為a，排數比每排同學數的3倍還多2，那么全班同學數為（ ）A. B. C. D. 8、填空的系數為_，次數為_：的次數為_ ；的系數是 ； 的系數是 ；的系數是 ；代數式有 項，第二項的系數是 ，第三項的系數是 ，第四項的系數是 9、下列不是代數式的是（ ） 三、合并同類項1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。合并同類項法則：（1）寫出代數式的每一項連同符號，在其中找出同類項的項；（2）合并同類項：同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變.（3）不同種的同類項間，用“+”號連接（4）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄 如：合并同類項3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數都不變，只要將它們的系數3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變（4）寫出合并后的結果4. 注意: （1）不是同類項不能合并（2） 求代數式的值時,如果代數式中含有同類項,通常先合并同類項再代入數值進行計算.例1.判斷下列各組中的兩個項是不是同類項：（1） a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各組中：；與；與與，同類項有 （填序號）例3. 如果xky與x2y是同類項，則k=_，xky+（-x2y）=_例4直接寫出下列各式的結果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_；（4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多項式中的同類項（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） （4）例6.若，則 練習：1、單項式與是同類項，則 ， 2、下列各組中：；與； 與與，同類項有 （填序號）3、合并同類項： 4、若，則 四、去括號法則1、 根據去括號法則去括號：（1）括號前是“+”號，把括號和前面的“+”號去掉，括號里的各項的符號都不改變。（2）括號前是“”號，把括號和前面的“”號去掉，括號里的各項都要改變符號。2、 根據去括號法則中乘法分配律的應用去括號：若括號前有因式，應先利用乘法分配律展開，同時注意去括號時符號的變化規律。3、 多重括號的化簡原則：（1）由里向外逐層去掉括號（2）由外向里逐層去掉括號注意：1、添括號法則添“”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。2、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。例1、一個兩位數，十位數字是，個位數字比十位數字2倍少3，這個兩位數是 例2、去括號，合并同類項（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）練習：1、化簡： 2、一個兩位數，十位數字是，個位數字比十位數字2倍少3，這個兩位數是 3、化簡：(1) (2) (3) (4) 五、代數式求值先化簡，再求值代數式求值：1、用具體的數值代替代數式中的字母，按照代數式的運算關系計算，所得的結果是代數式的值。2、求代數式的值時應注意以下問題:（1）嚴格按求值的步驟和格式去做（2）一個代數式中的同一個字母，只能用同一個數值代替，若有多個字母，代入時要注意對應關系，千萬不能混淆（3）在代入值時，原來省略的乘號要恢復，而數字和其他運算符號不變（4）字母取負數代入時要添括號（5）有乘方運算時，如果代入的數是分數或負數，要加括號例1 當x=，y=-3時，求下列代數式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 當時，求代數式的值例3 已知互為倒數，互為相反數，求代數式的值例4 化簡，求值：，其中， ,其中經典例題例題1.若abx與ayb2是同類項，下列結論正確的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例題2. 2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x例題3.x（2xy）的運算結果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy練習：1、當時，求代數式的值2、已知互為倒數，互為相反數，求代數式的值3、已知 ,求的值。4、化簡，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探索規律列代數式例題1.觀察下列數表： 根據數表所反映的規律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為_，第n行與第n列交叉點上的數應為_（用含有n的代數式表示，n為正整數）例題2.觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數的一等于這兩個實數的_；如果等號左邊的第一個實數用x表示，第二個實數用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_. （2）將以上等式變形，用含y的代數式表示x為_； （3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數，并寫出等式形式：_例題3.一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分如圖133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆第4章 平面圖形及其位置關系備注：這一章重要是為后面幾何打基礎：1、重點在平行的性質與證明。2、同旁內角、內錯角、同位角的定義（這個有些學生在開始的時候會出現小失誤后面沒什么問題）3、垂線的性質與判定線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度5、點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。6、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（點到直線的垂線段的長叫做點到直線的距離；平行線間垂線段的長叫做平行線間的距離。）（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。12、角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60”13、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。時針問題：（小學奧數）時針每小時30，每分鐘0.5；分針每分鐘6；時針與分針每分鐘差5.5.時針與分針夾角=分5.5時30 （分針靠近12點）時針與分針夾角=時30分5.5（時針靠近12點） 若結果大于180，另一角度用360減這個角度。經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。n邊形內角和等于（n-2）180。正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n-2）180 / n。過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線，n邊形共（n-3）n / 2條對角線16、圓：(1) 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 (2) 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；(3) 由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。(4) 頂點在圓心的角叫做圓心角。15、平行線：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質：性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。第五章 一元一次方程備注：解方程在小學已經學了很多了，現在算是加深與拓展。比如增加了一元一次方程方程的概念、含絕對值方程。主要在兩個方面：1、解方程，主要是化簡出現問題（去分母、去括號、移項變號等）主要是粗心，知道怎么做不過老是會忘2、方程運用題，重要是找等量關系列方程問題1、方程含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為16、列一元一次方程解應用題步驟： 找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答。7、找等量的方法： （1）讀題分析法:：多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關鍵字列等量關系式。（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。（3）常用公式也可作為等量關系8、列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間；（2）工程問題： 工作量=工效工時；（3）比率問題： 部分=全體比率；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，售價=進價（1+提高率），利潤=售價-成本，利潤=利潤率成本；（6）本息和=本金+利息；利息=本金利率期數（7）原量（1+增長率）=現量； 原量（1-下降率）=現量 （只有1次增減）（8）周長、面積、體積問題：C圓=2R； S圓=R2； C長方形=2(a+b)； S長方形=ab； C正方形=4a； S正方形=a2； S環形=(R2-r2)；V長方體=abc ；V正方體=a3； V圓柱=R2h； V圓錐=R2h。第六章 數據的收集與整理1、普查和抽樣調查（1）從事一個統計活動大致要經歷確定任務，收集數據，整理數據等過程。我們經常通過調查、試驗等方式獲得數據信息。項目很大時，還可以通過查閱報紙、相關文獻或