1、程序框圖（1）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（2）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。AB（3） 算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。條件PBA1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的。順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著執行B框所指定的操作。2、條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。3、循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：（1）、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。（2）、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。不成立P成立AA成立不成立P注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環”。2在循環結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。2、 概率與統計（1）總體和樣本 總體：在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體個體：把每個研究對象叫做個體總體容量：把總體中個體的總數叫做總體容量為了研究總體X的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分研究，我們稱它為樣本其中個體的個數稱為樣本容量。（2） 簡單隨機抽樣（純隨機抽樣）就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。（3）系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。（4）分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。3、用樣本的數字特征估計總體的數字特征（1）平均值：（2）樣本標準差：（3）用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。注意：1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變。2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 （4） 概率的最基本求法注：頻率分布直方圖中小長方形的面積組距頻率。（即縱坐標是頻率/組距）4、 極坐標系（1）極坐標系的概念：在平面內取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。（2）點M的極坐標：設M是平面內一點，極點與點M的距離叫做點M的極徑，記為；以極軸x為始邊，射線OM為終邊的XOM叫做點M的極角，記為。有序數對叫做點M的極坐標，記為M。 極坐標與表示同一個點。極點O的坐標為。（3）若,則,規定點與點關于極點對稱，即與表示同一點。如果規定，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。（4）極坐標與直角坐標的互化：（5） 圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是 ； 在極坐標系中，以 (a0)為圓心， a為半徑的圓的極坐標方程是 ；在極坐標系中，以 (a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是 ；（6）在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線。在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是。（7）參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數 并且對于t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x,y的變數t 叫做參變數，簡稱參數。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。（8）圓的參數方程可表示為； 橢圓(ab0)的參數方程可表示為； 拋物線的參數方程可表示為； 經過點，傾斜角為的直線l的參數方程可表示為（t為參數）。例如：1、點到曲線（其中參數）上的點的最短距離為（ ）（A）0（B）1（C）（D）2 2、設的最小值是（ ）A B C3 D 3、曲線C:(為參數)的普通方程為 ( )(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1(C) (x+1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=15、復數相關知識（1）虛數單位:（1）它的平方等于-1，即; （2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立。（2）與-1的關系: 就是-1的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是-。（3）的周期性：，。（4）復數的定義：形如的數叫復數，叫復數的實部，叫復數的虛部，全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。（5）復數的代數形式: 復數通常用字母z表示，即，把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式。（6）數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、bR)是實數a；當b0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0。（7）數集與其它數集之間的關系：（8）兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等。即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d。一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小。只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小。（9）復數的共軛復數：如果兩個復數的實部相等，虛部互為相反數，則稱這兩個復數互為共軛復數。復數的共軛復數記作（10）復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數。對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的復數是z=0+0