課時分層作業(七)平行關系的性質(建議用時：60分鐘)合格基礎練一、選擇題1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內的直線的位置關系只能是()A平行B平行或異面C平行或相交 D異面或相交B由題意知，CD，則平面內的直線與CD可能平行，也可能異面2若直線l平面，則過l作一組平面與相交，記所得的交線分別為a，b，c，那么這些交線的位置關系為()A都平行B都相交且一定交于同一點C都相交但不一定交于同一點D都平行或交于同一點A因為直線l平面，所以根據直線與平面平行的性質知la，lb，lc，所以abc，故選A.3已知直線a平面，直線b平面，則()Aab Ba與b異面Ca與b相交 Da與b無公共點D由題意可知a與b平行或異面，所以兩者無公共點4如圖，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN平面PAD，則()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能BMN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.5.如圖，平面平面，過平面，外一點P引直線l1分別交平面，平面于A，B兩點，PA2，AB6，引直線l2分別交平面，平面于C，D兩點，已知BD4，則AC的長等于()A2 B1C4 D3B由l1l2P，知l1，l2確定一個平面，由ACBD，解得AC1.二、填空題6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_因為直線EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因為E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EFAC，又因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.7設m、n是平面外的兩條直線，給出三個論斷：mn；m；n.以其中的兩個為條件，余下的一個為結論，構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：_.(用序號表示)(或).設過m的平面與交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.8已知a，b表示兩條直線，表示三個不重合的平面，給出下列命題：若a，b，且ab，則；若a，b相交且都在，外，a，b，則；若a，a，則；若a，a，b，則ab.其中正確命題的序號是_錯誤，與也可能相交；錯誤，與也可能相交；錯誤，與也可能相交；正確，由線面平行的性質定理可知三、解答題9如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形證明因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以BCAD，因為AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.因為平面BCFE平面PADEF，所以BCEF.因為ADBC，ADEF，所以BCEF，所以四邊形BCFE是梯形10如圖，平面四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D均在平行四邊形ABCD所確定的平面外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明在平行四邊形ABCD中，ADBC.AABB，AAADA，BBBCB，平面AADD平面BBCC.平面AADD平面ABCDAD，平面BBCC平面ABCDBC，ADBC.同理可證ABDC.故四邊形ABCD是平行四邊形等級過關練1如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是()A異面B平行C相交 D以上均有可能B因為A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，所以DEA1B1.又ABA1B1，所以DEAB.2如圖，P是ABC所在平面外一點，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于點A，B，C，若PAAA23，則ABC與ABC面積的比為()A25 B38C49 D425D由題意知，ABCABC，從而22.3如圖，CD，EF，AB，AB，則CD與EF的位置關系為_平行由線面平行的性質得，ABCD，ABEF，由公理4得CDEF.4如圖，A是BCD所在平面外一點，M是ABC的重心，N是ADC的中線AF上的點，并且MN平面BCD.當MN時，BD_.4如圖，取BC的中點E，連接AE，EF，則點M在AE上，并且AMAE23.因為MN平面BCD，所以MNEF.所以MNEF23.而EFBD，所以BD3MN4.5如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點E，F分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC2FB2，當點M在何位置時，BM平面AEF.解如圖，取EC的中點P，AC的中點Q，連接PQ，PB，BQ，則PQAE.因為EC2FB2，所以PEBF，所以四邊形BFEP為平行四邊形，所以PBEF.又AE，EF