2017-2018學年第一學期高一年級階段測試數學試卷一、填空題1、已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3，集合B=3,5，則ACUB=_22、函數f(x)=ax-1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是_（1,4）3、函數f(x)=x+1+12-x的定義域為_-1,2)(2,+)4、函數y=|x-a|的圖象關于直線x=3對稱，則a=_35、已知y=x+2（a-2）x+5在區間（4，+）上是增函數，則a的范圍是_-2,+)6、a=2.212，b=2.112, c=0.313,將a,b,c從小到大排列為_abc7、若B=1,3,5，試找出一個集合A=_，使得f:x2x+1是A到B的映射。0,1,28、已知f(x)=x2， x0fx+1，x0，則f(2)+f(-2)=_59、某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育 也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為_人2610、已知集合A=1,3），B=（-，a）,若AB=A，則實數a的取值范圍是_.a311、函數f(x)的定義域為（0，+），且對于定義域的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,f(22)的值為_-12、定義在上的偶函數f(x)在（-，0上是單調減函數，若f(x1)f(x2)，則x1與x2之間滿足的關系式為_|x1|x2|13、已知函數f(x)= 2a-1x+7a-2,x1ax， x1在(-, +）上單調遞減，則實數a的取值范圍是_ab0，若f(a)=f(b),則bf(a)的取值范圍是_,2)二、解答題15、（本題14分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10,C=x|xa,求：（1）AB；（CRA）B；（2）如果AC，求a的取值范圍(1)AB=x|2x10;（CRA）B=x|2x3或7x316、（本題14分）已知f(x)= (a-1)-3x+1, g(x)= (a-1)2x-3(a1，且a2)，當f(x)g(x)時，求x的取值范圍。解：當a2時，f(x)，g(x)是同底單增函數，由f(x)g(x)的到-3x+12x-3，解得x當1a2時，f(x)，g(x)是同底單減函數，由f(x)g(x)的到-3x+117、（本題15分）已知函數f(x)= 4x-2x+1的定義域為-2,1（1）求函數的單調區間；（2）求函數的值域；(1)解：令t=2x，t2則f（t）=t2-t+1,當t時，f（t）是單調減函數所以f（x）單調減區間為-2,-1當t2時，f（t）是單調增函數所以f（x）單調減區間為-1,1（2） 解：由（1）結論得出：f（x）的最小值是在x=-1上取到為f（x）的最大值是在x=1上取到為318、某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入總成本）；工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。試題解析：（1）由題意得.2分=5分（2）當時，函數在上單調遞減，7分當時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時， 10分當時，取得最大值3.6 11分此時每臺售價為（萬元）=260元 13分答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元 . 15分19、（本題15分）已知f(x)= 2x-2-x2x+2-x,（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調性；（3）求f(x)的值域（1） 定義域是實數集且f（x）是奇函數（2） （3） 又y=2-x在實數集上是減函數由復合函數的單調性可得f（x）是減函數（3）由y=2-x在實數集上是減函數且函數值恒為正得1+2-x1，02，-1f（x）1f（x）的值域 （-1，1）20、（本題16分）已知函數f(x)=|1x-1|（1）判斷f(x)在1, +）上的單調性，并證明你的結論；（2）若集合A=y|y=f(x), 12x2 ，B=0,1，試判斷A與B的關系；（3）若存在實數a、b(ab),使得集合y|y=f(x),axb=ma,mb，求非零實數m的取值范圍。（1）證明：f（x）在1，+）上的單調遞增設x1，x2為1，+）上任意兩個實數，且1x1x2，則x1-x20f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=-=0f（x）在1，+）上的單調遞增（2）當x2時2，-11，0|-1|1A=0，1=B（3）由題意，顯然m0，對函數的單調性進行研究知，函數在（-，0）上是增函數，在x=0處函數值不存在，在（0，1）函數是減函數，在（1，+）函數是增函數，由此結合函數的連續性可以得出ab0且1a，b當b0時，f（x）在a，b上為增函數，即a，b為方程1-=mx的兩根mx2-x+1=0有兩個不等的負根.，此不等式組無解當