類型2二次函數與特殊四邊形判定3. 如圖，經過點C(0，4)的拋物線yax2bxc(a0)與x軸相交于A(2，0)，B兩點(1)若該拋物線關于直線x2對稱，求拋物線的函數表達式；(2)在(1)的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由第3題圖解：(1)設ya(x2)2k，將點C(0，4)，A(2，0)分別代入，得，解得，故所求拋物線的函數表達式為y(x2)2，即yx2x4；第3題解圖(2)存在如解圖，過點E作EMx軸于點M，EF是平行四邊形AC邊的對邊，EFAC，EFAC，OACMFE，AOCFME90，RtOACRtMFE，OCME4，即點E的縱坐標為4或4.i)x2x44，解得x10(即點C，舍去)，x24，即E(4，4)，ii)x2x44，解得x12，x222，即E(22，4)或E(22，4)綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(4，4)，(22，4)或(22，4)4. 已知拋物線C1：yx2bxc與x軸交于點(2，0)，對稱軸為直線x3.(1)求b、c的值；(2)若拋物線C1與拋物線C2關于y軸對稱，求拋物線C2的函數表達式；(3)若拋物線C1與x軸的交點分別為A，B兩點(A在B左側)，拋物線C2與x軸交于A，B兩點(A在B左側)，且拋物線C2與y軸交于點M，則在拋物線C1及C2上是否存在點N，使得以點A、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N坐標；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線C1：yx2bxc的對稱軸為直線x3，x3，解得b，又yx2bxc過點(2，0)，022()2c，解得c4，b，c4；(2)由(1)得拋物線C1yx2x4，拋物線C1與拋物線C2關于y軸對稱，拋物線C1與拋物線C2上對應點的橫坐標相反，縱坐標相等，將x代入yx2x4中，得y(x)2(x)4，即yx2x4，拋物線C2的函數表達式為yx2x4；(3)令x2x40，解得x12，x28，A在B左側，A(2，0)，B(8，0)，以點A、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，點A(8，0)，當AA為邊時，有MNAA，且MNAA，AA2(8)6，且當x0時，y4，即點M坐標為(0，4)，令x2x44，解得x16，x20(舍)，N1(6，4)，且MN1AA6，N1符合題意同理，令x2x44，解得x16，x20(舍)，N2(6，4)，則MN2AA6，N2符合題意；當AA為對角線時，令AA中點為G，A(8，0)，A(2，0)，M(0，4)，G(5，0)，令N3(m，n)，則 5，得m10，0，得n4，將m10代入yx2x4中得y64，將m10代入yx2x4中得y364，N3不存在綜上所述，符合條件的點N有(6，4)、(6，4)5. 已知拋物線C1：yax2bx1經過(1，2)和(3，2)兩點(1)求拋物線C1的表達式；(2)將拋物線C1沿直線y1翻折，再將翻折后的拋物線向上平移2個單位，再向右平移m個單位，得到拋物線C2.若C2的頂點B在拋物線C1上，求m的值；(3)在(2)的條件下，設拋物線C1的頂點為A，E為拋物線C1上的一點，F為拋物線C2上的一點，則是否存在以A、B、E、F為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出矩形的面積；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線C1：yax2bx1經過(1，2)和(3，2)兩點，解得，拋物線C1的表達式為yx22x1；(2)拋物線C1的表達式為yx22x1(x1)22，頂點坐標為(1，2)點(1，2)關于直線y1對稱點的坐標為(1，0)，點B的坐標為(1m，2)B在拋物線C1上，(1m1)222.解得m12，m22(舍去)，m的值為2；(3)存在以A、B、E、F為頂點的四邊形是矩形由題可知：A(1，2)、B(3，2)，拋物線C2的表達式為y(x3)22，則線段AB的中點C的坐標為(，)，即C(2，0)當x1時，y(13)222，點A(1，2)在拋物線C2上，拋物線C1與拋物線C2關于點C成中心對稱當AB為四邊形的一邊時，分別過點A、B作AB的垂線，與拋物線C1、C2交于點M、N，則點M、N分別位于AB的兩側，故此時不存在以A、B、E、F為頂點的矩形；當AB為四邊形的對角線時，如解圖，在拋物線C1上任取一點E(A、B除外)，連接EC并延長交拋物線C2于點F，連接AE、AF、BF、BE，則ECFC.第5題解圖ECFC，ACBC，四邊形EAFB是平行四邊形要使四邊形EAFB為矩形，則需滿足AEB90，設E(a，a22a1)，A(1，2)，B(3，2)，EA2(a1)2(a22a1)2，EB2(a3)2(a22a3)2，AB2(13)2(22)220，在RtAEB中，AB2EA2EB2，即(a1)2(a22a1)2(a3