黃金分割在生活中的應用中世紀的數學家開普勒（15711630）對黃金分割作了很高的評價。他說：幾何學有兩大寶藏：一個是勾股定理，另一個是黃金分割。黃金分割是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，后來古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割。 那么，什么是黃金分割？在已知線段上求作一個點，使該點所分線段的其中一部份是全線段與另一部份的比例中項，這就是黃金分割問題。如下圖 一 建筑豐碑與“黃金比”科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規律。因此古代的建筑大師和雕塑家們就巧妙地利用黃金分割比創造出了雄偉壯觀的建筑杰作和令人傾倒的藝術珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度與底部邊長約為1:1.6，公元前五世紀建造的莊嚴肅穆的雅典巴特農神殿(Parthenon at Athens)，建筑于古希臘數學繁榮的年代，并且它的美麗就是建立在嚴格的數學法則上的如果我們在神廟周圍描一個矩形，那么發現，它的長是寬的大約1.6倍，這種矩形稱為黃金矩形。當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，塔高553.3m, 而其七層的工作廳建與340m的半空,其比為340:5530.615。無獨有偶，這三座具有歷史意義的不同時期的建筑，都不約而同地用到了黃金比。二 人體與黃金分割點中世紀意大利的數學家菲波那契測定了大量的人體后得知，人體肚臍以上的長度與身高之比接近0.618，其中少數人的比值等于0.618的被稱為：“標準美人”。因此，藝術家們在創作藝術人體時，都以黃金比為標準進行創作。如古希臘神話中的太陽神阿波羅、女神維納斯的體型，完全與黃金比相符。人體黃金分割因素包括4個方面，即18個“黃金點”，如臍為頭頂至腳底之分割點、喉結為頭頂至臍分割點、眉間點為發緣點至頦下的分割點等；15個“黃金矩形”，如軀干輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓等；6個“黃金指數”，如鼻唇指數是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數是指口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數是指面部中線上下唇紅高度之比等；3個“黃金三角”，如外鼻正面觀三角、外鼻側面觀三角、鼻根點至兩側口角點組成的三角等。除此之外，近年國內學者陸續發現有關的“黃金分割”數據，如前牙的長寬比、眉間距與內眥間距之比等，均接近“黃金分割”的比例關系。專家們認為，這些數據的陸續發現不僅表現人體是世界上最美的物體，而且為美容醫學的發展，為臨床進行人體美和容貌美的創造和修復提供了科學的依據。古希臘人以為，美是神的語言。他們找到了一條數學證據，宣稱黃金分割是上帝的尺寸。幾何學天才歐幾里德更進一步：他發現大自然美麗的奧妙在于巧妙和諧的數學比例大多接近1比0.618。醫學專家也觀察到，當人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近于0.618時，乃是身心最具快樂歡愉之感的時刻。當氣溫在人體正常體溫的黃金分割點上23左右時，恰是人的身心最適度的溫度。組成人體含量最多的物質是水，成年人體水分占體重的0.618。三 自然界中的黃金分割比科學家們發現，千姿百態的植物的外形輪廓并非雜亂無章隨心所欲地生長，而是遵循著一定的數學規律。從植物莖的頂端向下看，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5。這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。而137.5（360-137.5）0.618。 動物界，形體優美的動物形體，如馬，騾、獅、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身體部分長與寬的比例也大體上接近與黃金分割。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.618。四 數學中的黃金分割幾何圖形中五角星是包含黃金分割點較多的一種圖形，其五條邊相互分成黃金比,這是最勻稱的比, 五角星形的起源甚早，現在發現最早的五角星形圖案是在幼發拉底河下游馬魯克地方（現屬伊拉克）發現的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角星。而黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關特別是由五角星形作圖的需要引起的。除五角星外,還有黃金三角形,黃金橢圓,黃金雙曲線等等。斐波那契是13世紀歐洲著名的數學家，他是意大利人。1202年出版的他的著作算盤書向歐洲人介紹了東方數學。這部書1228年修訂本中引入了一個“兔子問題”。該題要求計算由一對兔子開始，一年后能繁殖多少對兔子。題中假定，一對兔子每一個月可以生一對小兔，而小兔出生的第二個月就能生新的小兔，這樣開始時是一對，一月后成為2對，兩月后3對，三個月后5對，每個月的兔子對數排成一個數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377， 叫“斐波那契數列”，它的特別之處就在于隨著列數的項數的增加，它相鄰之比就越接近與黃金比。 歐洲中世紀的物理學家和天文學家開普勒（JKepler15711630），曾經說過：“幾何學里有二個寶庫：一個是畢達哥拉斯定理（我們稱為“勾股定理”）；另外一個就是黃金分割。前面可以比著金礦，而后面可以比著珍貴的鉆石礦。”當然，在現實生活中處處存在著黃金分割，也許還有許多的黃金分割的奧妙正在等待我們去探求，去發現，去運用。 古希臘雕塑大多把人體比例規范被確定為7個頭長,到后期又確定為8個頭長。同時,幾何學中的黃金分割又被認為是美的比例運用到美術創作中。如希臘雕塑的典范作品持矛者塑造了一個體格強壯、動作從容的青年戰士的形象，從這個形象上體現了作者對“黃金分割”這一最和諧的人體比例關系的探索和應用。五、藝術中的黃金分割。除了造型外，繪畫中的混色原理也是通過比例而獲得美的一種絕妙原理。兩種原色調合后會產生出間色，如紅與黃調和出橙色, 而這橙則根據紅、黃二色所占的不同比例, 可呈現出不同的色相來。為調配出一種間色所使用的兩種原色當然不是等量的, 而人們習慣采用的調配當量往往是: 黃3紅5青8，即:黃3+ 紅5= 橙8，或者黃3+ 青8= 綠11，青5+ 紅8= 紫13。這個調配量其實正符合斐波那契數列, 亦即符合黃金分割定理, 因此它所調出來的顏色就比較合適、自然, 看起來給人一種美感。至于兩種間色的混合, 三種原色的混合, 間色與黑色的混合, 原色與黑色的混合, 原色與其補色的混合, 這一切所產生的復色, 盡管其中的比例要更為復雜, 但只要找出其各自的符合黃金分割的比例來, 就不難達到令人滿意的程度。 黃金分割在優美的音樂和詩歌中同樣可以找到。據說，公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯，有一天路過一個鐵匠鋪，被里面清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，憑直覺認定這聲音有“秘密”。他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發現它們之間的比例近乎于10.618，回家后，他拿來一根木棒，讓他的學生在這根木棒上刻下一個記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經多次實驗得到一個非常一致的結果，即用C點分割木棒AB，整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比，畢達哥拉斯接著又發現，把較短的一段放在較長的一段上面，也產生同樣的比例。這個故事說明，“黃金分割”最早的發明似乎就與聲音有關。 六、黃金分割在其它方面的作用 “黃金分割比”在日常生活中也有廣泛的應用。例如，根據廣泛調查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，包括電視屏幕、寫字臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個“黃金數”，獲得“物美價廉”的效果。據專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。內含“黃金分割比”的五角星形狀也非常耐人尋味，世界上有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上上的“星”都是五角形的星。 黃金分割規律還為直接最優化方法的建立提供了依據。優選法是一種求最優化問題的方法，即怎樣才能使產量最高、質量最好、消耗最少。數學上最優化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優化方法和直接最優化方法。間接最優化方法是把研究對象用數學方程表示出來，再用數學方法求最優解。但在許多情況下，對象本身處理不清楚，間接最優化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優解。如何安排試驗，較快較省地求得最優解，這就是直接最優化方法。如果將實驗點定在區間的0.618左右，那么實驗的次數將大大減少。實驗統計表明，對于一個因素問題，用“0.618法”做16次實驗，就可以取得“對分法”做2500次試驗所達的效果。1953年，美國的基弗提出“0.618法”獲得大量應用，特別在工程設計方面應用最多，成效最佳。 在家具與室內裝飾領域，意大利湯瑪莎拉家具成功地將“黃金分割”運用