第2講 排列與組合一、選擇題12013年春節放假安排：農歷除夕至正月初六放假，共7天某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A1 440種 B1 360種C1 282種 D1 128種解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法：如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：AA1 440種，如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：CAAA192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：A120種則不同的安排方案共有1 4401921201 128(種)答案 D2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有()A.24種 B.60種 C.90種 D.120種解析可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數原理滿足條件的排法共A60(種)答案B3如果n是正偶數，則CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)當n2時，代入得CC2，排除答案A、C；當n4時，代入得CCC8，排除答案D.故選B.答案B4某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為()A.42 B.30 C.20 D.12解析可分為兩類：兩個節目相鄰或兩個節目不相鄰，若兩個節目相鄰，則有AA12種排法；若兩個節目不相鄰，則有A30種排法由分類計數原理共有123042種排法(或A42)答案A5某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A30種 B35種 C42種 D48種解析法一可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CCCC181230(種)選法法二總共有C35(種)選法，減去只選A類的C1(種)，再減去只選B類的C4(種)，共有30種選法答案A6現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為()A232 B252 C472 D484解析若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有CCC64種，若2張同色，則有CCCC144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有CCCC192種，乘余2張同色，則有CCC72種，所以共有6414419272472種不同的取法故選C.答案C二、填空題7從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有_種解析 分1名男醫生2名女醫生、2名男醫生1名女醫生兩種情況，或者用間接法直接法：CCCC70.間接法：CCC70.答案 708有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有_種(用數字作答)解析 甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數是CA18，而總的分配方法數是把五人分為三組再進行分配，方法數是A90，故不同的住宿安排共有901872種答案 729某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，有5次出牌機會，每次只能出一種點數的牌但張數不限，此人不同的出牌方法共有_種解析出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法因此，共有不同的出牌方法AAACAACA860(種)答案86010小王在練習電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六個子程序構成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執行程序C后須立即執行程序D，按此要求，小王的編程方法有_種解析對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產生四個空，所以E有4種不同編程方法，然后四個程序又產生5個空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法答案20三、解答題11 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數有多少種(1)A，B必須當選；(2)A，B必不當選；(3)A，B不全當選；(4)至少有2名女生當選；(5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任解(1)由于A，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C120種選法(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C252種選法(3)全部選法有C種，A，B全當選有C種，故A，B不全當選有CC672種選法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行所以有CCCC596種選法(5)分三步進行；第1步，選1男1女分別擔任兩個職務有CC種選法第2步，選2男1女補足5人有CC種選法第3步，為這3人安排工作有A方法由分步乘法計數原理，共有CCCCA12 600種選法12要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有1名女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選解(1)CC771；(2)CCCCC546；(3)CC120；(4)CCC672；(5)CC540.13某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現選派5名參加賑災醫療隊，其中：(1)某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊中至少有一名內科醫生和一名外科醫生，有幾種選法？解(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C816(種)；(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C8 568(種)；(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CCC6 936(種)；(4)方法一(直接法)：至少有一名內科醫生和一名外科醫生的選法可分四類：一內四外；二內三外；三內二外；四內一外，所以共有CCCCCCCC14 656(種)方法二(間接法)：由總數中減去五名都是內科醫生和五名都是外科醫生的選法種數，得C(CC)14 656(種)14已知10件不同的產品中有4件次品，現對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？解(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試第2次測到第一件次品有4種抽法；第8次測到最后一件次品有3種抽法；第3至第7次抽取測到最后兩