第2課時 兩向量共線的充要條件及應用A基礎達標1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(5，10)B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：選B.因為平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，所以1m(2)20，解得m4，所以2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)2已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，則tan ()A. B2C D2解析：選A.因為ba，所以2sin cos ，所以，所以tan .3已知向量a(1，2)，b(0，1)，設uakb，v2ab，若uv，則實數k的值是()A BC D解析：選B.v2(1，2)(0，1)(2，3)，u(1，2)k(0，1)(1，2k)因為uv，所以2(2k)130，解得k.4若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分別與x，y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x，y的值可能分別為()A1，2 B2，2C3，2 D2，4解析：選B.由題意知，(1，2)，(3x，4y)因為，所以4y2(3x)0，即2xy20.只有B選項，x2，y2代入滿足故選B.5已知A(1，3)，B，且A，B，C三點共線，則點C的坐標可以是()A(9，1) B(9，1)C(9，1) D(9，1)解析：選C.設點C的坐標是(x，y)，因為A，B，C三點共線，所以.因為(1，3)，(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以7(y3)(x1)0，整理得x2y7，經檢驗可知點(9，1)符合要求，故選C.6已知向量a(3x1，4)與b(1，2)共線，則實數x的值為_解析：因為向量a(3x1，4)與b(1，2)共線，所以2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，給出下列結論：直線OC與直線BA平行；2.其中，正確結論的序號為_解析：因為(2，1)，(2，1)，所以，又直線OC，BA不重合，所以直線OCBA，所以正確；因為，所以錯誤；因為(0，2)，所以正確；因為(4，0)，2(0，2)2(2，1)(4，0)，所以正確答案：8對于任意的兩個向量m(a，b)，n(c，d)，規定運算“”為mn(acbd，bcad)，運算“”為mn(ac，bd)設m(p，q)，若(1，2)m(5，0)，則(1，2)m等于_解析：由(1，2)m(5，0)，可得解得所以(1，2)m(1，2)(1，2)(2，0)答案：(2，0)9已知a(1，0)，b(2，1)(1)當k為何值時，kab與a2b共線？(2)若2a3b，amb且A，B，C三點共線，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因為kab與a2b共線，所以2(k2)(1)50，得k.所以當k時，kab與a2b共線(2)因為A，B，C三點共線，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.10(1)已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N及的坐標；(2)已知P1(2，1)，P2(1，3)，P在直線P1P2上，且|.求點P的坐標解：(1)法一：由A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，可得(2，4)(3，4)(1，8)，(3，1)(3，4)(6，3)，所以33(1，8)(3，24)，22(6，3)(12，6)設M(x1，y1)，N(x2，y2)則(x13，y14)(3，24)，(x23，y24)(12，6)，所以x10，y120，x29，y22，即M(0，20)，N(9，2)，所以(9，2)(0，20)(9，18)法二：設點O為坐標原點，則由3，2，可得3()，2()，從而32，2，所以3(2，4)2(3，4)(0，20)，2(3，1)(3，4)(9，2)，即點M(0，20)，N(9，2)，故(9，2)(0，20)(9，18)(2)當點P在線段P1P2上時，如圖a：則有，設點P的坐標為(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故點P的坐標為.當點P在線段P2P1的延長線上時，如圖b：則有，設點P的坐標為(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故點P的坐標為(8，9)綜上可得點P的坐標為或(8，9)B能力提升11已知向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析：選D.因為a(1，0)，b(0，1)，若k1，則cab(1，1)，dab(1，1)，顯然，c與d不平行，排除A、B.若k1，則cab(1，1)，dab(1，1)，即cd且c與d反向12已知向量a(2，3)，ba，向量b的起點為A(1，2)，終點B在坐標軸上，則點B的坐標為_解析：由ba，可設ba(2，3)設B(x，y)，則(x1，y2)b.由又B點在坐標軸上，則120或320，所以B或.答案：或13.如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，則直線AC與BD交點P的坐標為_解析：設P(x，y)，則(x1，y)，(5，4)，(3，6)，(4，0)由B，P，D三點共線可得(5，4)又因為(54，4)，由與共線得，(54)6120.解得，所以，所以P的坐標為.答案：14(2019江蘇揚州中學第一學期階段性測試)設(2，1)，(3，0)，(m，3)(1)當m8時，將用和表示；(2)若A，B，C三點能構成三角形，求實數m應滿足的條件解：(1)當m8時，(8，3)，設xy，則x(2，1)y(3，0)(2x3y，x)(8，3)，所以所以所以3.(2)因為A，B，C三點能構成三角形，所以，不共線，又(1，1)，(m2，4)，所以141(m2)0，所以m6.C拓展探究15已知平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三點，點C在直線AB上，且，連接DC，點E在