第 1 頁 共 27 頁 高中數學組卷高中數學組卷 三角函數圖像三角函數圖像 1 f x Acos x A 0 的圖象如圖所示 為得到 g x Asin x 的圖象 可以將 f x 的圖象 A 向右平移個單位長度B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度D 向左平移個單位長度 2 函數 f x sin x 其中 的圖象如圖所示 為了得到 y sin x 的圖象 只需把 y f x 的圖象上所有點 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 3 函數的圖象如圖所示 為了得到 g x cos2x 的圖象 則只需將 f x 的圖象 A 向右平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向左平移個單位長度 4 已知函數 f x Asin x B A 0 0 的部分圖象如 圖所示 將函數 f x 的圖象向左平移 m m 0 個單位后 得到的圖象關于 點 1 對稱 則 m 的最小值是 第 2 頁 共 27 頁 A B C D 5 函數 f x Acos x A 0 0 0 的部分圖象如圖所示 為了得到 g x Asin x 的圖象 只需將函數 y f x 的圖象 A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度 C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 6 函數 f x Asin x 0 的部分圖象如圖所示 將函 數 f x 的圖象向右平移個單位后得到函數 g x 的圖象 若函數 g x 在區間 上的值域為 1 2 則 等于 A B C D 第 3 頁 共 27 頁 7 函數 f x Asin x A 0 0 的圖象如圖所示 將 f x 的圖象向右平移 m 個單位得到 g x 的圖象關于 y 軸對稱 則正數 m 的 最小值為 A B C D 8 函數 f x Asin x A 0 0 的圖象如圖所示 為 了得到 g x Asin x 的圖象 可以將 f x 的圖象 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 9 如圖 已知 A B 分別是函數 f x cos x 0 在 y 軸右側圖 象上的第一個最高點和第一個最低點 且 AOB 則為了得到函數 y sin x 的圖象 只需把函數 y f x 的圖象 A 向左平行移動個單位長度 B 向左平行移動個單位長度 C 向左平行移動個單位長度 第 4 頁 共 27 頁 D 向左平行移動個單位長度 10 函數 f x Asin x 的圖象如圖所示 將函數 f x 的圖象向右平移 個單位 縱坐標不變 橫坐標縮小到原來的后 得到函數 g x 的圖象 則 g x 在 0 上的取值范圍為 A 2 B 1 C 0 2 D 2 1 11 函數 f x sin x 0 的圖象如圖所示 為了得到 g x cos 的圖象 則只將 f x 的圖象 A 向左平移個單位 B 向右平移個單位 C 向左平移個單位 D 向右平移個單位 12 函數 f x sin x x R 0 的部分圖象如圖所示 如果 且 f x1 f x2 則 f x1 x2 A B C D 1 13 如圖是函數 y Asin x x R 在區間 上的圖象 為了得 到這個函數的圖象 只需將 y cosx x R 的圖象上的所有點 第 5 頁 共 27 頁 A 向左平移個單位長度 再把所有點的橫坐標擴大到原來的 2 倍 B 向左平移個單位長度 再把所有點的橫坐標擴大到原來的 2 倍 C 把所有點的橫坐標縮短到原來的 再向左平移個單位長度 D 把所有點的橫坐標縮短到原來的 再向左平移個單位長度 14 函數 f x Asin x 的部分圖象如圖所示 若 且 f x1 f x2 x1 x2 則 f x1 x2 A 1B C D 15 設偶函數 f x Asin x A 0 0 0 的部分圖象如圖 所示 KLM 為等腰直角三角形 KML 90 KL 1 則的值為 A B C D 16 如圖是函數 y Asin x x R A 0 0 0 在區間 上的圖象 為了得到這個函數的圖象 只需將 y sinx x R 的圖 象上的所有的點 第 6 頁 共 27 頁 A 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 縱坐標不 變 B 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 2 倍 縱坐標 不變 C 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 縱坐標不 變 D 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 2 倍 縱坐標 不變 17 函數 y Asin x A 0 0 0 在一個周期內的圖象如圖 此函數的解析式為 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin D y 2sin 2x 18 函數 f x Asin x B A 0 0 0 的部分圖象如圖 所示 則 f 的值為 A 1B 0C 1D 2 19 已知函數 y 2sin x 0 0 的部分圖象如圖所示 則 第 7 頁 共 27 頁 A B C D 20 函數 f x Asin x A 是常數 A 0 0 的部分圖象如圖所示 若方程 f x a 在 x 上有兩個不相等的實數 根 則 a 的取值范圍是 A B C D 第 8 頁 共 27 頁 高中數學組卷高中數學組卷 三角函數圖像三角函數圖像 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 共一 選擇題 共 20 小題 小題 1 2017 興慶區校級二模 f x Acos x A 0 的圖象如圖所示 為得到 g x Asin x 的圖象 可以將 f x 的圖象 A 向右平移個單位長度B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度D 向左平移個單位長度 分析 由函數的最值求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 可 得函數 f x 的解析式 再根據函數 y Asin x 的圖象變換規律 得出結 論 解答 解 由題意可得 A 1 T 解得 2 f x Acos x cos 2x 再由五點法作圖可得 2 f x cos 2x cos2 x g x sin 2x cos 2x cos2 x 而 故將 f x 的圖象向左平移個單位長度 即可得到函數 g x 的圖象 故選 D 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 函數 y Asin x 的圖象變換規律 屬于中檔題 第 9 頁 共 27 頁 2 2017 大慶三模 函數 f x sin x 其中 的圖象如圖所 示 為了得到 y sin x 的圖象 只需把 y f x 的圖象上所有點 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 分析 由 可求得 再由 可求得 從而可得到 f x sin x 的解析式 利用函數 y Asin x 的圖象變換即可得到答案 解答 解 T 0 2 又 2 f x sin 2x f x sin 2 x sin2x 為了得到 y sin x 的圖象 只需把 y f x 的圖象上所有點向右平移個單 位 故選 D 點評 本題考查由函數 y Asin x 的圖象求其解析式與函數 y Asin x 的圖象變換 求得函數 f x sin x 的解析式是關鍵 屬于中檔題 3 2017 五模擬 函數的圖象如圖所示 為了得到 g x cos2x 的圖象 則只需將 f x 的圖象 第 10 頁 共 27 頁 A 向右平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向左平移個單位長度 分析 由函數的圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 可得 f x 的解析式 再利用函數 y Asin x 的圖象變換規律 得出結論 解答 解 根據函數的圖象 可得 A 1 2 再根據五點法作圖可得 2 求得 f x sin 2x 故把 f x sin 2x 的圖象向左平移個單位 可得 g x sin 2 x cos2x 的圖象 故選 C 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由函數的 圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 函數 y Asin x 的圖象變換規律 屬于中檔題 4 2017 商丘三模 已知函數 f x Asin x B A 0 0 的部分圖象如圖所示 將函數 f x 的圖象向左平移 m m 0 個單位 后 得到的圖象關于點 1 對稱 則 m 的最小值是 第 11 頁 共 27 頁 A B C D 分析 由周期求出 由最值以及特殊點求 A B 由五點法作圖求出 的值 可得 f x 的解析式 利用函數 y Asin x 的圖象變換規律 正弦函數的 圖象的對稱性 求得 m 的最小值 解答 解 根據函數 f x Asin x B A 0 0 的 部分圖象 可得 y 軸右側第一條對稱軸為 x 故 2 x 時函數取得最小值 故有 2 再根據 B A 3 且 Asin 2 B B 0 A 2 B 1 即 f x 2sin 2x 1 將函數 f x 的圖象向左平移 m m 0 個單位后 得到 y g x 2sin 2x 2m 1 的圖象 根據得到的函數 g x 圖象關于點 1 對稱 可得 2 2m k k Z m 則 m 的最小值是 故選 A 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由周期求 出 由最值以及特殊點求 A B 由五點法作圖求出 的值 函數 y Asin x 的圖象變換規律 正弦函數的圖象的對稱性 屬于中檔題 第 12 頁 共 27 頁 5 2017 日照一模 函數 f x Acos x A 0 0 0 的 部分圖象如圖所示 為了得到 g x Asin x 的圖象 只需將函數 y f x 的 圖象 A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度 C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 分析 由函數的最值求出 A 由周期求出 由特殊點求出 的值 可得凹 函數 f x 的解析式 再利用 y Asin x 的圖象變換規律 得出結論 解答 解 由函數 f x Acos x A 0 0 0 的部分圖 象 可得 A 2 T 2 f x 2cos 2x 將代入得 0 故可將函數 y f x 的圖象向左平移個單位長度得到 l 的圖象 即可得到 g x Asin x 的圖象 故選 B 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由函數的 最值求出 A 由周期求出 由特殊點求出 的值 y Asin x 的圖象變 換規律 屬于基礎題 6 2017 河南模擬 函數 f x Asin x 0 的部分圖 第 13 頁 共 27 頁 象如圖所示 將函數 f x 的圖象向右平移個單位后得到函數 g x 的圖 象 若函數 g x 在區間 上的值域為 1 2 則 等 于 A B C D 分析 由函數的最值求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 可 得 f x 的解析式 再利用 y Asin x 的圖象變換規律 求得 g x 的解 析式 結合條件 利用正弦函數的定義域和值域 求得 的值 解答 解 根據函數 f x Asin x 0 的部分圖象 可得 A 2 2 再根據五點法作圖可得 2 f x 2sin 2x 將函數 f x 的圖象向右平移個單位后得到函數 g x 2sin 2x 2sin 2x 的圖象 若函數 g x 在區間 上 2x 2 由于 g x 的值域為 1 2 故 2sin 2x 的最小值為 1 此時 sin 2 則 2 求得 故選 B 點評 本題主要考查利用 y Asin x 的圖象特征 由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由函數的最值求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 還考查 y Asin x 的圖象變換規律 正弦函數 的定義域和值域 屬于中檔題 第 14 頁 共 27 頁 7 2017 沙坪壩區校級模擬 函數 f x Asin x A 0 0 的圖象如圖所示 將 f x 的圖象向右平移 m 個單位得到 g x 的圖象關于 y 軸對稱 則正數 m 的最小值為 A B C D 分析 由函數的圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 可得函數 f x 的解析式 再利用函數 y Asin x 的圖象變換規 律 正弦函數的圖象的對稱性 求得正數 m 的最小值 解答 解 根據函數 f x Asin x A 0 0 的圖 象 可得 A 1 2 再根據五點法作圖可得 2 f x sin 2x 將 f x 的圖象向右平移 m 個單位得到 g x sin 2x 2m 的圖象關于 y 軸對稱 2m k m k Z 取 k 1 可得正數 m 的最小值為 故選 C 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由函數的 圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 函數 y Asin x 的圖象變換規律 正弦函數的圖象的對稱性 屬于中檔題 8 2017 市中區校級一模 函數 f x Asin x A 0 0 的圖象如圖所示 為了得到 g x Asin x 的圖象 可以將 f x 的圖象 第 15 頁 共 27 頁 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 分析 由函數的圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 可得 f x 的解析式 再利用函數 y Asin x 的圖象變換規律 得出結論 解答 解 根據函數 f x Asin x A 0 0 的圖 象 可得 A 1 2 再根據五點法作圖可得 2 f x Asin 2x g x Asin x sin2x 故把 f x 的圖象向左平移個單位長度 可得 g x sin 2x sin2x 的圖象 故選 A 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由函數的 圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 考查函數 y Asin x 的圖象變換規律 屬于基礎題 9 2017 安徽二模 如圖 已知 A B 分別是函數 f x cos x 0 在 y 軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點 且 AOB 則為了得到函數 y sin x 的圖象 只需把函數 y f x 的圖象 第 16 頁 共 27 頁 A 向左平行移動個單位長度 B 向左平行移動個單位長度 C 向左平行移動個單位長度 D 向左平行移動個單位長度 分析 先求得 A B 的坐標 再利用兩個向量垂直的性質 兩個向量的數量 積公式求得 T 的值 可得 的值 再利用函數 y Asin x 的圖象變換規律 的出結論 解答 解 函數 f x cos x sin x 設函數 f x 的周期為 T 則點 A B 根據 AOB 可得 3 0 T 4 f x sin x 由于函數 y sin x sin x 故只需把函數 y f x 的圖象向左平行移動個單位長度 故選 C 點評 本題中主要考查誘導公式 正弦函數的周期性 兩個向量垂直的性質 兩個向量的數量積公式 函數 y Asin x 的圖象變換規律 屬于基礎題 10 2017 武漢模擬 函數 f x Asin x 的圖象如圖所示 將函數 f x 的圖象向右平移個單位 縱坐標不變 橫坐標縮小到原來的后 得 到函數 g x 的圖象 則 g x 在 0 上的取值范圍為 第 17 頁 共 27 頁 A 2 B 1 C 0 2 D 2 1 分析 由函數的最值求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值可得 f x 的解析式 再根據 y Asin x 的圖象變換規律 求得 g x 的解析 式 再利用正弦函數的定義域和值域 求得 g x 在 0 上的取值范圍 解答 解 根據函數 f x Asin x 的圖象 可得 A 2 2 再根據五點法作圖 可得 2 0 f x 2sin 2x 將函數 f x 的圖象向右平移個單位 可得 y 2sin 2x 2cos2x 的 圖象 再把縱坐標不變 橫坐標縮小到原來的后 得到函數 g x 2cos4x 的圖象 在 0 上 4x 0 cos4x 1 g x 2cos4x 2 1 故選 D 點評 本題主要考查利用 y Asin x 的圖象特征 由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 由函數的最值求出 A 由周期求出 由五點法作圖求出 的值 y Asin x 的圖象變換規律 考查正弦函數的 定義域和值域 屬于中檔題 11 2017 江西二模 函數 f x sin x 0 的圖象如 圖所示 為了得到 g x cos 的圖象 則只將 f x 的圖象 第 18 頁 共 27 頁 A 向左平移個單位 B 向右平移個單位 C 向左平移個單位 D 向右平移個單位 分析 根據函數 f x 的部分圖象求出 T 和 的值 寫出 f x 的解析 式 再化 g x sin 2 x 利用圖象平移得出結論 解答 解 根據函數 f x sin x 的部分圖象知 T 即 解得 2 再根據五點法畫圖知 2 解得 f x sin 2x 又 g x cos 2x sin 2x sin 2 x 為了得到 g x 的圖象 只需將 f x 的圖象向左平移個單位即可 故選 A 點評 本題主要考查由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 以及圖象 平移的應用問題 是綜合題 12 2017 鷹潭一模 函數 f x sin x x R 0 的 部分圖象如圖所示 如果 且 f x1 f x2 則 f x1 x2 第 19 頁 共 27 頁 A B C D 1 分析 通過函數的圖象求出函數的周期 利用函數的圖象經過的特殊點求出 函數的初相 得到函數的解析式 利用函數的圖象與函數的對稱性求出 f x1 x2 即可 解答 解 由圖知 T 2 2 因為函數的圖象經過 0 sin 所以 所以 故選 C 點評 本題考查三角函數的解析式的求法 函數的圖象的應用 函數的對稱 性 考查計算能力 13 2017 南開區校級模擬 如圖是函數 y Asin x x R 在區間 上的圖象 為了得到這個函數的圖象 只需將 y cosx x R 的圖象上的 所有點 A 向左平移個單位長度 再把所有點的橫坐標擴大到原來的 2 倍 第 20 頁 共 27 頁 B 向左平移個單位長度 再把所有點的橫坐標擴大到原來的 2 倍 C 把所有點的橫坐標縮短到原來的 再向左平移個單位長度 D 把所有點的橫坐標縮短到原來的 再向左平移個單位長度 分析 根據函數 y Asin x 的部分圖象求得函數解析式 再利用誘導公 式化為余弦型函數 根據三角函數圖象平移法則即可得出結論 解答 解 根據函數 y Asin x x R 在區間 上的圖象可 得 A 1 T 2 再根據五點法組圖可得 2 0 函數的解析式為 y sin 2x 可化為 y sin 2x cos 2x cos2 x 把 y cosx x R 的圖象向左平移個單位 再把所得各點的橫坐標縮短到原 來的倍 或把所有點的橫坐標縮短到原來的 再向左平移個單位長度 可得 y sin 2x 的圖象 故選 C 點評 本題考查了由函數 y Asin x 的部分圖象求解析式 以及誘導公 式和圖象平移變換規律問題 是中檔題 14 2017 湖北模擬 函數 f x Asin x 的 部分圖象如圖所示 若 且 f x1 f x2 x1 x2 則 f x1 x2 第 21 頁 共 27 頁 A 1B C D 分析 由圖象可得 A 1 由周期公式可得 2 代入點 0 可得 值 進而可得 f x sin 2x 再由題意可得 x1 x2 代入計算可得 解答 解 由圖象可得 A 1 解得 2 f x sin 2x 代入點 0 可得 sin 0 k k k Z 又 f x sin 2x sin 2 1 即圖中點的坐標為 1 又 且 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 2 f x1 x2 sin 2 故選 D 點評 本題考查三角函數的圖象與解析式 屬基礎題 15 2017 樂山三模 設偶函數 f x Asin x A 0 0 0 的部分圖象如圖所示 KLM 為等腰直角三角形 KML 90 KL 1 則的值為 A B C D 分析 通過函數的圖象 利用 KL 以及 KML 90 求出求出 A 然后函數的周 第 22 頁 共 27 頁 期 確定 利用函數是偶函數求出 即可求解 f 16 的值 解答 解 因為 f x Asin x A 0 0 0 的部分圖象 如圖所示 KLM 為等腰直角三角形 KML 90 KL 1 所以 A T 2 因為 T 所以 函數是偶函數 0 所以 函數的解析式為 f x sin x 所以 sin 故選 D 點評 本題考查函數的解析式的求法 函數奇偶性的應用 考查學生識圖能 力 計算能力 16 2017 尖山區校級四模 如圖是函數 y Asin x x R A 0 0 0 在區間上的圖象 為了得到這 個函數的圖象 只需將 y sinx x R 的圖象上的所有的點 A 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 縱坐標不 變 B 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 2 倍 縱坐標 不變 C 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 縱坐標不 第 23 頁 共 27 頁 變 D 向左平移個長度單位 再把所得各點的橫坐標變為原來的 2 倍 縱坐標 不變 分析 由圖可知 A 1 T 從而可求得 再由 0 可求得 利用 函數 y Asin x 的圖象變換即可求得答案 解答 解 由圖可知 A 1 T 2 又 2k k Z 2k k Z 又 0 y sin 2x 為了得到這個函數的圖象 只需將 y sinx x R 的圖象上的所有向左平移 個長度單位 得到 y sin x 的圖象 再將 y sin x 的圖象上各點 的橫坐標變為原來的 縱坐標不變 即可 故選 A 點評 本題考查由 y Asin x 的部分圖象確定其解析式 考查函數 y Asin x 的圖象變換 屬于中檔題 17 2017 涪城區校級模擬 函數 y Asin x A 0 0 0 在一個周期內的圖象如圖 此函數的解析式為 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin D y 2sin 2x 第 24 頁 共 27 頁 分析 由函數的圖象的頂點坐標求出 A 由周期求出 由特殊點的坐標求 出 的值 可得函數的解析式 解答 解 根據函數 y Asin x A 0 0 0 在一個周期 內的圖象 可得 A 2 2 再根據當 x 時 y 2sin 2 可