圖形的旋轉（1）教學設計趙灣初級中學 劉秀蘭教學設計理念本節課的教學以學生觀察、分析現實生活中的實例為切入點，以探究活動為主線設計了五個數學活動。讓學生通過具體實例認識旋轉，通過動手進行數學實驗探索旋轉的基本性質，通過解決實際問題、數學問題掌握旋轉變化中對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角且彼此相等的性質。教學目標知識技能 通過觀察生活中的具體實例認識旋轉,探索、理解旋轉的基本性質。數學思考 在發現、探索的過程中完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變，發展學生的直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力。解決問題 在了解圖形旋轉的性質，并進一步應用所掌握的這些特征進行旋轉變化的學習過程中，讓學生從數學的角度認識生活中的現象，增強學生的應用意識，并發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。情感態度讓學生體驗從身邊得到數學規律的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創造。通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。通過學生欣賞、觀察、歸納、比較、抽象圖形等數學活動，讓學生感受數學的嚴謹性，圖形中蘊含的規律性，提高學生學習數學的熱情及大膽探究新知識的創新能力。重點歸納圖形旋轉的基本性質,并能根據這些基本性質繪制簡單的幾何圖形.難點對圖形進行正確的旋轉變換.突破難點 設置恰當情景，激發學生的探索欲望；通過演示操作，歸納出旋轉變換的性質。教學流程安排活動流程圖活動內容和目的創設情境 感受旋轉觀察發現現實生活中一些旋轉現象的共同特點（課件展示，學生實驗），自學課本理解旋轉的定義，掌握旋轉的三要素合作交流 探索性質對幾何圖形進行旋轉變換（課件展示，學生實驗），探究圖形旋轉的特征。新知運用 體驗成功利用旋轉的性質作點、線段、三角形的旋轉總結旋轉的實質。歸納總結 形成體系1、小結本節所學知識；2、在思辨中完成知識內化，完善原有認知結構。作業布置 延展新知完成當堂檢查教學過程設計問題與情境師生互動設計意圖（一）、創設情境 ，感受旋轉日常生活中，我們經常見到以下情景（如轉動的地球、電扇、風扇、擺鐘、車輪等）問題：（1）上面情景中的轉動現象，有什么共同特征？（2）上面現象在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？自學教材，獲取新知自學課本59頁內容完成學案上（一）（二）題。教師演示課件，提出問題？（1）、（2）、學生觀察、思考、回答問題。教師演示三角形、紫荊花瓣的旋轉引出課題。“什么叫旋轉，旋轉的要素是什么？”請閱讀課本59頁內容。教師提出自學要求，待學生完成學案上的（一）（二）題，教師檢查學生的自學效果，重點關注：要求學生試著描述出旋轉的定義，指出旋轉的三要素（旋轉中心、旋轉角、旋轉方向）引導學生，聯系生活，內化概念，感受生活中的數學存在，體驗數學充滿探索和創造。 在普通、熟悉的現象中探求數學概念，易使學生產生親切感，容易較快進入學習角色，避免了由于教學內容脫離現實而引發的學習興趣不高，被動學習的現象。學生很容易判斷什么現象是旋轉，但對于旋轉的定義只是存在于語言組織上的精準問題，所以這部分內容我安排了學生自學課本來完成，為了鞏固學生對旋轉定義的理解，我在學案上安排了三個變式練習題。活動中設置鞏固練習的目的是讓學生從數學的角度認識現實生活，引導學生，聯系生活，內化概念，感受生活中的數學存在，體驗數學充滿探索和創造，為活動2的順利進行打好基礎。（二）合作交流，探索性質1、老師演示2、出示課本60頁探究思考回答（1）ABC可以看作 ABC 經過怎樣的運動得到的？（2）線段OA和OA有什么關系？AOA和BOB有什么關系？（3）你還能發現哪些有類似關系的線段和角？（4）ABC和ABC的形狀和大小有什么關系？（5）怎樣驗證你的猜想的正確性？（6）這一發現對于任意三角形的任意旋轉都成立嗎？（7）你能把以上發現，用自己的語言歸納概括一下嗎？_（8）你能用符號語言表示這三條性質嗎？ 1、教師操作演示。（先在黑板上取一定點O，然后固定教學用三角板畫出三角板中空心三角形并標為ABC，將其旋轉到另一位置后再畫出空心三角形標為 A BC。 2、學生觀察、思考、回答學案提出的8個問題。組織學生交流，得出正確結論。（旋轉前、后的圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角且彼此相等。） 教師演示并出示數學探究實驗，在讓學生觀察繪制圖形的旋轉變換后，指出進一步探究的方向，（8個問題），組織學生交流，得出正確結論。（旋轉前、后的圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角且彼此相等。） 學生獨立進行數學實驗，按照教師提出的探究方向度量、分析、歸納、抽象概括出圖形旋轉的特征。在活動中教師應關注學生通過動手實驗后發現的“新大陸”，即圖中所存在的其余線段、角的相等關系，并對其中正確的發現予以肯定，鼓勵學生課后進行論證。同時還應明確指出問題（2）、（3）、（4）中涉及的是旋轉變換的本質特征，應重點掌握。 從簡單的問題出發，降低觀察的難度，教師演示旋轉的詳細過程，培養學生從不同的的角度觀察圖形；為歸納旋轉的性質打好基礎；使抽象的性質形象化、具體化。 通過設置數學實驗讓學生進行獨立的探究學習，促使學生主動參與數學知識的“再發現”，培養學生動手實踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。 通過問題7培養學生學會推理、概括的方法，從一般到個別，在普遍性中尋求共性。得出旋轉的基本性質。（三）新知應用，體驗成功1、利用旋轉的性質你會作已知圖的旋轉后的圖形嗎？先在方格紙中來嘗試吧？2、教師課件演示（1）.畫出將點P繞點O按順時針方向旋轉90度后的點P.（2）.已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉100后的圖形。（3）通過觀察，你會作（1）ABC繞O點逆時針轉90度后的圖形嗎？ 3出示課60頁例題：在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,以點A為旋轉中心，把ABE順時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形。思考：除了課本提供的方法外，你還有哪些方法？4、演示：香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經過幾次旋轉得到的?每次旋轉的度數是多少？在學生歸納出圖形旋轉的特征后，教師提出相關的數學問題。1、讓學生在學習指南完成方格紙中的三角形旋轉。2、老師課件演示學生觀察(1)點的旋轉（）線段的旋轉（）學生在學習指南上獨立完成三角形的旋轉學生獨立思考、分析、解答問題。得出結論（做一個圖形的旋轉圖形實質確定該圖形各點旋轉后的對應點3、讓學閱讀課本例題，思考不同的做法，并交流展示后，教師用課件展示三種不同的做法。4、老師演示紫荊花的形成過程并提問，學生思考回答。在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生在畫出圖形后，能否準確地運用旋轉的基本特征表達出作圖的理論依據；（2）學生中作圖的不同方法。活動3是所學知識的應用過程。通過讓學生解決蘊含所學生知識的實際問題和數學問題將新知識內化入學生已有的認知結構中。1、在方格紙中完成三角形的旋轉對學生來比較容易，所以由學生獨立完成，然后展示。2、為節省時間，加大課堂容量，點、線段的旋轉由教師用課件演示，學生觀察后獨立完成三角形的旋轉，然后結后以上旋轉圖形的作法歸納作已知圖的旋轉圖形的實質是作該圖形頂點的對應點。介紹紫荊花的設計，激勵學生探索和創新。同時觀察紫荊花的設計過程，了解設計簡單旋轉圖形的一般方法。通過肖紅當年歲設計“紫荊花”提高學生學習數學的熱情及大膽探索新知識的創新能力。（四）總結歸納 形成知識體系1、本節課收獲。圖形名稱性質A A B B C C A A B B C C2、平移、軸對稱、旋轉的共同點與不同點。