1712反比例函數的圖象和性質（1） 主備人：劉 達 輔備人：教學目標知識與技能1、體會并了解反比例函數的圖象的意義2、能描點畫出反比例函數的圖象3、通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質。過程與方法結合正比例函數ykx（k0）的圖象和性質，來幫助學生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內容注意讓學生體會數形結合的思想方法。情感態度與價值觀以積極探索的思想，逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。重點會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。難點探索并掌握反比例函數的主要性質。教學過程教學設計 與 師生互動備 注第一步：課堂引入提問： 1一次函數ykxb（k、b是常數，k0）的圖象是什么？其性質有哪些？2畫函數圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？方法與步驟利用描點法作圖；列表：取自變量x的哪些值?以零為基準，左右均勻，對稱地取值。描點：依據什么(數據、方法)找點?連線：在各個象限內按照自變量從小到大的順序用平滑的曲線把所描的點連接起來。第二步：探索新知：探索活動1 反比例函數與的圖象注意強調：（1）列表取值時，x0，因為x0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸在同一直角坐標系內，反比例函數與的圖象關于x軸對稱，也關于y軸對稱。探索活動2 反比例函數與的圖象有什么共同特征? 反比例函數圖象的特征及性質：(1)反比例函數(k為常數，k0)的圖象是雙曲線。(2)當時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而減小；(3)當時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而增大。(4)反比例函數的圖象是軸對稱圖形，有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。第三步；應用舉例：例1（補充）已知反比例函數的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數的定義，即（k0）自變量x的指數是1，二是根據反比例函數的性質：當圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數 m231，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則第四步：隨堂練習1、2、反比例函數 的圖象大致是（ ） 3、練一練(1)、函數 的圖象在第_象限,在每一象限內，y 隨x 的增大而_.(2)、函數 的圖象在第_象限,在每一象限內，y 隨x 的增大而_.(3)、函數 ,當x0時,圖象在第_ _象限，y隨x 的增大而_.(4)已知反比例函數 ， 若函數的圖象位于第一、三象限，則k_;若在每一象限內，y隨x增大而增大， 則k_. 4、已知反比例函數，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大5、函數ykxk與（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）第五步：課堂小結：1、進一步鞏固復習了作函數圖象的一般方法和步驟2、親手畫出函數的圖象，用類比的方法，數形結合的思想，有了對圖形進行觀察、分析和歸納的體驗，掌握了反比例函數的圖象和性質3、比較正比例函數和反比例函數的性質正比例函數反比例函數解析式圖像直線雙曲線位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增減性k0，y隨