2017年遼寧省大連市中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）在實數3，2，0，1中，最小的數是（）A3B2C0D12（3分）如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PCPD，APC=28，則BPD的度數為（）A28B60C62D1523（3分）一個多邊形的內角和是720，這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形4（3分）如圖所示的幾何體是由五個完全相同且棱長為1的正方體組成的，下列關于這個幾何體的說法正確的是（）A主視圖的面積為5B俯視圖的面積為3C左視圖的面積為3D三個視圖的面積都為45（3分）下列計算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a2）3=a66（3分）拋物線y=x24x3的頂點坐標為（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）7（3分）同時擲兩枚質地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點數是2的概率是（）ABCD8（3分）如圖，PA，PB是O的切線，切點分別為A，B，點C在O上，且是優弧，則ACB等于（）A1802PB180PC90PDP二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：aab= 10（3分）某校12名學生參加區級詩詞大賽，他們得分情況如下表所示：分數8788909397人數23421則這12名學生所得分數的眾數是 分11（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，B=35，CD是AB上的中線，則ADC= 12（3分）不等式組的解集為 13（3分）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度若標桿BE的高為1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，則樓高CD為 m14（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等設江水流速為vkm/h，則可列方程為 15（3分）當1x1時，二次函數y=x23x+4的最小值為 16（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞頂點B順時針旋轉，得到ABC設A=，當AC恰好經過頂點C時，ABC= （用含的式子表示）三、解答題（本大題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（+1）（1）+18（9分）解方程：19（9分）如圖，在ABCD中，點E在DA的延長線上，點F在BC的延長線上，且BEFD求證：ABE=CDF20（12分）某校未為了解學生每天參加體育鍛煉的時間情況，隨機選取該校的部分學生進行調查以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分組別ABCDE時間t/mint4545t6060t7575t90t90人數1218m3018根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生中，每天參加體育鍛煉的時間不少于90min的有 人，這些學生數占被調查總人數的百分比為 %，每天參加體育鍛煉的時間不足60min的有 人；（2）被調查的學生總數為 人，統計表中m的值為 ，統計圖中n的值為 ，被調查學生每天參加體育鍛煉時間的中位數落在 組；（3）該校共有960名學生，根據調查結果，估計該校每天參加體育鍛煉的時間不少于60min的學生數四、解答題（本大題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）有大小兩種水桶，3個大桶與4個小桶一次最多可以裝水220L，6個大桶與7個小桶一次最多可以裝水415L2個大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水？22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，不經過原點的直線與雙曲線y=相交于點A（m，2），B（n，1），其中m0，n0（1）求m與n之間的數量關系；（2）若OA=OB，求該雙曲線和直線的解析式23（10分）如圖1，O是ABC的外接圓，AP是O的切線已知AC=4，BC=5（1）求證：PAC=ABC；（2）作BAC的平分線，與O相交于點D，與BC相交于點E，連接并延長DC，與AP相交于點F（如圖2），若AE=AC，求CF的長五、解答題（本大題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在AB上（點D與點A，B不重合），DEBC，垂足為E，點P在BC上，且DPAC，BDE與BDE關于DP對稱設BE=x，BDE與ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0x，xm與mxn時，函數的解析式不同）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為 ，圖2中a的值為 ；（2）求S關于x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍25（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=2ADB，AD=m，AB=n（1）在圖1中找出與ABD相等的角，并加以證明；（2）求BE的長；（3）將ABD沿BD翻折，得到ABD若點A恰好落在EC上（如圖2），求的值26（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+m經過點A（2，n），B（1，），拋物線y=x22tx+t21與x軸相交于點C，D（1）求點A的坐標；（2）設點E的坐標為（，0），若點C，D都在線段OE上，求t的取值范圍；（3）若該拋物線與線段AB有公共點，求t的取值范圍2017年遼寧省大連市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）在實數3，2，0，1中，最小的數是（）A3B2C0D1【分析】根據有理數大小比較的法則比較即可【解答】解：在實數3，2，0，1中，最小的數是3故選：A【點評】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小2（3分）如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PCPD，APC=28，則BPD的度數為（）A28B60C62D152【分析】根據垂直的定義和余角的性質即可得到結論【解答】解：PCPD，CPD=90，APC=28，BPD=90APC=62，故選：C【點評】本題考查了垂線，余角的性質，熟練掌握垂直的定義是解題的關鍵3（3分）一個多邊形的內角和是720，這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【分析】利用n邊形的內角和可以表示成（n2）180，結合方程即可求出答案【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n2）180=720，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形故選：B【點評】本題主要考查多邊形的內角和公式，比較容易，熟記n邊形的內角和為（n2）180是解題的關鍵4（3分）如圖所示的幾何體是由五個完全相同且棱長為1的正方體組成的，下列關于這個幾何體的說法正確的是（）A主視圖的面積為5B俯視圖的面積為3C左視圖的面積為3D三個視圖的面積都為4【分析】根據三視圖的定義求解即可【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，面積是4，故A不符合題意；B、從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是一個小正方形，面積是4，故B不符合題意；C、從左邊看第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，面積是3，故C符合題意；D、由以上知左視圖的面積為3，故D不符合題意；故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵5（3分）下列計算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a2）3=a6【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選：D【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3分）拋物線y=x24x3的頂點坐標為（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【解答】解：y=x24x3=y=x24x+443=（x2）27，頂點坐標為（2，7），故選：A【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式7（3分）同時擲兩枚質地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點數是2的概率是（）ABCD【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出至少有一枚骰子的點數是2的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖：共有36種等可能的結果數，其中至少有一枚骰子的點數是2的結果數為11，所以至少有一枚骰子的點數是2的概率=故選：D【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率8（3分）如圖，PA，PB是O的切線，切點分別為A，B，點C在O上，且是優弧，則ACB等于（）A1802PB180PC90PDP【分析】連接OA、OB，由切線的性質結合四邊形內角和可用P表示出AOB，再由圓周角定理可表示出ACB，可求得答案【解答】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB是O的切線，PAO=PBO=90，AOB=360PAOPBOP=180P，ACB=AOB=（180P）=90P，故選：C【點評】本題主要考查切線的性質，用P表示出AOB是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：aab=a（1b）【分析】直接找出公因式進而提取得出答案【解答】解：aab=a（1b）故答案為：a（1b）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵10（3分）某校12名學生參加區級詩詞大賽，他們得分情況如下表所示：分數8788909397人數23421則這12名學生所得分數的眾數是90分【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，90分的有4人，最多，故90是眾數故答案為：90【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力解題時注意仔細觀察11（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，B=35，CD是AB上的中線，則ADC=70【分析】根據直角三角形的性質得到CD=BD=AB，根據等腰三角形的性質得到DCB=B=35，根據三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：在ABC中，ACB=90，CD是AB上的中線，CD=BD=AB，DCB=B=35，ADC=B+DCB=70，故答案為：70【點評】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵12（3分）不等式組的解集為2x1【分析】先求出每個不等式的解集，再求出公共部分即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x1，故答案為：2x1【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵13（3分）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度若標桿BE的高為1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，則樓高CD為10.5m【分析】先證明ABEACD，則利用相似三角形的性質得=，然后利用比例性質求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，=，即=，CD=10.5（米）故答案為10.5【點評】本題考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度14（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等設江水流速為vkm/h，則可列方程為=【分析】根據題意可得順水速度為（30+v）km/h，逆水速度為（30v）km/h，根據題意可得等量關系：以最大航速沿江順流航行90km所用時間=以最大航速逆流航行60km所用時間，根據等量關系列出方程即可【解答】解：設江水的流速為vkm/h，根據題意得：=故答案為=【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出順水和逆水行駛速度，找出題目中等量關系，然后列出方程15（3分）當1x1時，二次函數y=x23x+4的最小值為2【分析】易求得二次函數的對稱軸，根據對稱軸在區間1，1內，即可求得二次函數的最小值【解答】解：二次函數y=x23x+4對稱軸為x=，且a=10，當1x1時，x=1，二次函數有最小值為13+4=2，故答案為2【點評】本題考查了二次函數對稱軸的求解，考查了二次函數的最值問題，本題中求得二次函數的對稱軸是解題的關鍵16（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞頂點B順時針旋轉，得到ABC設A=，當AC恰好經過頂點C時，ABC=90（用含的式子表示）【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到ABC=ACB=90，由旋轉的性質有ABC=ABC=ABC=C=90，CB=CB，根據等腰三角形的性質得到BCC=90，于是得到結論【解答】解：AB=AC，A=，ABC=ACB=90，由旋轉的性質有ABC=ABC=ABC=C=90，CB=CB，BCC=90，CBC=A=，ABC=ABCCBC=90=90故答案為：90【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵三、解答題（本大題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計算：（+1）（1）+【分析】先利用平方差公式和負整數指數冪的意義計算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=313+8=103【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍18（9分）解方程：【分析】此題應先設3x1為y，然后將原方程化為3y2=5解得y=，最后求出x的值【解答】解：設3x1=y則原方程可化為：3y2=5，解得y=，有3x1=，解得x=，將x=代入最簡公分母進行檢驗，6x20，x=是原分式的解【點評】本題主要考查用換元法解分式方程，求出結果一定要注意必須檢驗19（9分）如圖，在ABCD中，點E在DA的延長線上，點F在BC的延長線上，且BEFD求證：ABE=CDF【分析】首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，則可得EBF=EDF，再根據等式的基本性質即可得到ABE=CDF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，即ED=BF，ABC=ADC，BEFD，四邊形EBFD是平行四邊形，EBF=EDF，EBFABC=EDFADC，即ABE=CDF【點評】本題考查了平行四邊形的判斷和性質，得到四邊形EBFD是平行四邊形，是證題的關鍵20（12分）某校未為了解學生每天參加體育鍛煉的時間情況，隨機選取該校的部分學生進行調查以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分組別ABCDE時間t/mint4545t6060t7575t90t90人數1218m3018根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生中，每天參加體育鍛煉的時間不少于90min的有18人，這些學生數占被調查總人數的百分比為15%，每天參加體育鍛煉的時間不足60min的有30人；（2）被調查的學生總數為120人，統計表中m的值為42，統計圖中n的值為25，被調查學生每天參加體育鍛煉時間的中位數落在C組；（3）該校共有960名學生，根據調查結果，估計該校每天參加體育鍛煉的時間不少于60min的學生數【分析】（1）根據統計圖表中的信息即可得到結論；（2）根據統計圖表中的信息列式計算即可；（3）根據題意列式計算即可得到結論【解答】解：（1）被調查的學生中，每天參加體育鍛煉的時間不少于90min的有18人，這些學生數占被調查總人數的百分比為15%，每天參加體育鍛煉的時間不足60min的有1218=30人；故答案為：18，15，30；（2）被調查的學生總數為1815%=120人，統計表中m的值為12012183018=42，統計圖中n的值為100%100=25，被調查學生每天參加體育鍛煉時間的中位數落在C組；故答案為：120，42，25，C；（3）960=720，答：估計該校每天參加體育鍛煉的時間不少于60min的學生數為720人【點評】本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從統計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵四、解答題（本大題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）有大小兩種水桶，3個大桶與4個小桶一次最多可以裝水220L，6個大桶與7個小桶一次最多可以裝水415L2個大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水？【分析】設1個大桶一次最多可以裝水xL，1個x桶一次最多可以裝水yL，根據題意列出方程組，進而再求得2個大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水【解答】解：設1個大桶一次最多可以裝水xL，1個x桶一次最多可以裝水yL，則，解得，2x+3y=240+325=155，答：2個大桶與3個小桶一次最多可以裝水155L【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵22（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，不經過原點的直線與雙曲線y=相交于點A（m，2），B（n，1），其中m0，n0（1）求m與n之間的數量關系；（2）若OA=OB，求該雙曲線和直線的解析式【分析】（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m與n之間的數量關系；（2）根據題意和勾股定理即可得到關于m的方程，解方程求得A、B的坐標，然后根據待定系數法求得即可【解答】解：（1）點A（m，2），B（n，1）在雙曲線y=上，k=2m=n，即n=2m；（2）OA=OB，點A（m，2），B（2m，1），OA2=OB2，即m2+22=（2m）2+（1）2，解得m1=1，m2=1（舍去），A（1，2），B（2，1），k=12=2，所求雙曲線的解析式為y=，設所求的直線的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入得，解得，所求的直線的解析式為y=x+1【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式解題的關鍵是利用勾股定理求得A、B的坐標23（10分）如圖1，O是ABC的外接圓，AP是O的切線已知AC=4，BC=5（1）求證：PAC=ABC；（2）作BAC的平分線，與O相交于點D，與BC相交于點E，連接并延長DC，與AP相交于點F（如圖2），若AE=AC，求CF的長【分析】（1）作直徑AQ，連接QC，根據切線的性質得出PAQ=90，求出PAC+CAQ=90，根據圓周角定理得出ACQ=90，PAC=Q，即可求出答案；（2）求出AEC=ACE，FAC=ABC，根據相似三角形的判定得出FACABC，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）證明：作直徑AQ，連接QC，AP是O的切線，PAQ=90，PAC+CAQ=90，AQ是直徑，ACQ=90，CAQ+Q=90，PAC=Q，Q=ABC，PAC=ABC；（2）解：AD是BAC的平分線，BAD=CAD，ACF=ADC+CAD=ABC+BAD=AEC，AE=AC，AEC=ACE，由（1）知：FAC=ABC，FACABC，=，即=，CF=【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中五、解答題（本大題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在AB上（點D與點A，B不重合），DEBC，垂足為E，點P在BC上，且DPAC，BDE與BDE關于DP對稱設BE=x，BDE與ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0x，xm與mxn時，函數的解析式不同）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為2，圖2中a的值為；（2）求S關于x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍【分析】（1）先根據圖象得到當x=BE=時，點B在AC上，進而得出ADB是等邊三角形，根據AD=DB=DB=1，可得等邊三角形ABC的邊長為2，再根據SDBE=SDBE=，可得a的值；（2）分三種情況討論：當0x時，當x時，當x1時，分別根據BDE與ABC重疊部分的形狀，運用圖形面積的和差關系得到S的表達式【解答】解：（1）如圖甲，當x=BE=時，點B在AC上，DEBC，BDE=30，BD=2BE=1，DE=，又BDE與BDE關于DP對稱，DPAC，DB=DB=1，且BDB=602=120，DBBC，ADB是等邊三角形，AD=DB=DB=1，AB=2，即等邊三角形ABC的邊長為2，SDBE=SDBE=，a=，故答案為：2，；（2）當0x時，如圖1，ABC是等邊三角形，DEBC，A=B=60，BDE=30，BDE與BDE關于DP對稱，S=SDBE=SDBE=BEDE=xx=x2；當x=m時，點E在AC上，此時，BE=AD=AB=，即m=，當x時，如圖2，設BD，BE分別與AC交于點M，N，DPAC，BMN=DMA=MDP，BDP=A，BDE與BDE關于DP對稱，MDP=BDP=A=60，B=B=60，BMN=DMA=60，BNM=60=BMN=B，ADM=60=DMA=A，BMN和ADM都是等邊三角形，作NQBM于Q，則NQ=BN，BM=BDDM=BDAD=2x（22x）=4x2，S=S四邊形DENM=SBDESBMN=SBDESBMN=x2（4x2）（4x2）=x2+4x；當點D與點A重合時，x=BE=BC=1，即n=1，當x1時，如圖3，設BD，DE與AC分別交于點M，N，作AQDM于Q，BDE=BDE=30，ADM=60，ADN=90，S=SMND=SADNSADM=（22x）（22x）（22x）（22x）=x22x+綜上所述，S關于x的函數關系式為：S=【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據題意畫出圖形，分情況進行討論，解題時注意：根據0x，xm與mxn時函數的解析式不同，可得分段函數25（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=2ADB，AD=m，AB=n（1）在圖1中找出與ABD相等的角，并加以證明；（2）求BE的長；（3）將ABD沿BD翻折，得到ABD若點A恰好落在EC上（如圖2），求的值【分析】（1）由平行線的性質知DBC=ADB，由DB=DC，得出DCB=DBC=ADB，由DC=EC，得出CDE=CED=DBC+BCE=ADB+BCE，再由三角形內角和定理即可得出結果；（2）在BC上取一點F，使CF=AB=n，連接EF，由SAS證得ABDFCE，得出EFC=DAB=2ADB，FEC=ADB，EF=AD=m，推出BEF=EFCEBC=2ADBADB=ADB=EBF，BF=EF=m，BC=BF+FC=m+n，再由EBCADB，得出=，代入數值即可得出結果；（3）由折疊性質知AB=AB=n，ABE=ABE，由AEBBEC，得出=，代入數值即可得出結果【解答】解：（1）BCE=ABD，理由如下：ADBC，DBC=ADB，DB=DC，DCB=DBC=ADB，DC=EC，CDE=CED=DBC+BCE=ADB+BCE，DBC+DCB+CDB=180，即ADB+ADB+（ADB+BCE）=3ADB+BCE=180，又A+ABD+ADB=180，A=2ADB，3ADB+ABD=180，BCE=ABD；（2）在BC上取一點F，使CF=AB=n，連接EF，如圖1所示：由（1）知：ABD=FCE，在ABD和F