平行四邊形的判定（1）教學目標 ： 1、知識與技能：理解和掌握平行四邊形的三個判定方法，并能靈活應用。 2、過程與方法：通過復習回顧平行四邊形的定義、性質，由定義出發，結合平行四邊形的性質，性質從邊的角度出發，引導學生逆向思維，互換條件和結論，試寫出它的逆命題，判斷其真假，展開探究的；通過引導學生動手操作、觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等教學活動，進一步培養學生的動手能力、合情推理能力、演繹推理能力、和邏輯思維能力。 3、情感、態度、價值觀：通過對平行四邊形三個判定方法的探究和運用，使學生感受數學思考過程中的合理性、數學證明的嚴謹性，認識事物之間的相互聯系、相互轉化；學生學會用辨證的觀點分析問題。 教學重點難點 ： 1、教學重點：理解和掌握平行四邊形的三個判定方法，并能靈活運用。 2、教學難點：對平行四邊形判定方法的探索、證明以及綜合運用。 教學方法和手段： 教師適時引導、學生自主探究，多媒體輔助教學教學課時： 一課時教學過程：一、回顧交流、逆向思考教師提問：1、平行四邊形定義是什么？如何表示？2、平行四邊形性質是什么？如何概括？學生活動：思考后舉手回答：回答：1、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解）回答：2、平行四邊形性質：從邊考慮：（1）對邊平行，（2）對邊相等，（3）對邊平行且相等（“”）；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分；從對稱性考慮：是中心對稱圖形。（借助上圖直觀理解） 教師歸納：（投影顯示） 平行四邊形教師活動：怎樣判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？ 除定義之外，還有其他的判定方法嗎？ 我們從可以從性質出發。 首先考慮有關邊的性質，引導學生逆向思考；互換條件和結論，試寫出它的逆命題，并判斷其真假。注意：在此活動中，教師應重點關注 （1）學生參與思考問題的積極性； （2）學生能否準確、全面地地回答出平行四邊形的全部性質； （3）學生能否準確地用文字表達出所需性質的逆命題。 二、展開問題、探究新知探究一：（一）思考：問題1 性質：平行四邊形的兩組對邊分別平行。逆命題：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）問題2 性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等。逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（是真命題嗎？）（二）動手操作、猜想 你認為逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題嗎？你能通過實驗來驗證你的猜想嗎？ 1、試一試：作一個兩組對邊分別相等的四邊形/（作圖方法不唯一）步驟： （1）任取兩點B、D，連結BD； （2）分別以點B、點D為圓心、任意長為半徑，分別在線段BD的兩側畫弧； （3）再分別以點B和點D為圓心、以適當長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別相交于點B和點C； （4）順次連結各點，即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD。 2、觀察：它是平行四邊形嗎？測一測、量一量！（同桌交流） 注意：猜想的依據只能是平行四邊形的定義。3、我們合情推理、猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 （三）理論證明、得出結論1、已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC 求證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易證三角形全等。證明：連結BD在ABD和CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，ABD CDB (S.S.S.) 1=4，3=2 ABCD， ADCB四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)2、得出結論： 判定定理2：兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。數學符號語言表示： AB=CD，AD=BC， 四邊形ABCD為平行四邊形 4、方法小結：因此要判定一個四邊形是不是平行四邊形已有以下兩種方法： A：用定義：看它的兩組對邊是否分別平行。 B：用判定定理，看它的兩組對邊是否分別相等。 在此活動中，教師應重點關注： （1）學生畫圖形的方法不唯一，不拘泥于課本； （2）引導同桌觀察、比較時，測一測、量一量；（3）猜想的依據只能是平行四邊形的定義。 探究二：從邊的角度，你還能想到其他的判定方法嗎？猜測1：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形假命題，反例：等腰梯形猜測2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？已知：如圖、在四邊形ABCD中，ABCD、ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結AC ,在ABC和CDA中，ABCD，1=2，又AB=CD，AC=CAABCCDA（S.A.S.）BC=DA，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）思考：你還有其他的方法證明嗎？結論 平行四邊形判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注意:“平行且相等”常用符號的表示方法。三、應用例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、點F分別在對邊BC和DA上，且AFCE。CBDAEF求證：四邊形AECF為平行四邊形。證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD CB（平行四邊形的對邊平行）， 即AF CE,又AF=CE, 四邊形AECF是平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 思考：還有其他的證明方法嗎？變式： 已知：如圖，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。 求證：BE=DF 四、課堂練習多媒體展示 1 2 3.五、課堂小結：師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題： （1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？ （2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？ （3）類比、觀察、實驗等都是學習數學、發現結論的常用方法。 六、作業：1、（必做）課本習題18.2 第2題 第3題 第4題 2、（選做）課本習題18.2 第1題 拓展（多媒體展示） 3、預習課本85頁至87頁 思考平行四邊形還有其他的判定方法嗎？ 七、板書設計平行四邊形的判定（1）平行四邊形的判定方法：1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形八、教學