一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1設集合，若，則（ ）A B C D 2. 若復數為純虛數，則實數的值為（ ） A B C D或 3已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（ ）A B C D的（ ）條件。A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).給出平面區(qū)域為三角形ABC的內部及其邊界,若使目標函數取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則值等于（） A B6 C 3 D1 6設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若C若，則 D若7.已知是兩個正數的等比中項，則圓錐曲線的離心率為( ) A或 B C D或8將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則函數的圖象（ ）A關于點對稱 B關于點對稱 C關于直線對稱 D關于直線對稱9已知函數是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集是（ ）A B CD 10已知各項均不為零的數列,定義向量，下列命題中真命題是（ ）A若總有成立，則數列是等差數列。B若總有成立，則數列是等差數列。C若總有成立，則數列是等比數列。D若總有成立，則數列是等比數列。二填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11.函數的定義域為_ .12一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是_ cm2。13曲線在點(3,2)處的切線的方程為_ . （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）已知曲線的極坐標方程為：，其中為正數。以極點為坐標原點，極軸為正半軸，建立平面直角坐標系，在此坐標系下，曲線的方程為（為參數）。若曲線與曲線相切，則 。15（幾何證明選講選做題）如圖，O的直徑，是延長線上的一點，過點作O的切線，切點為，連接，若，則 三解答題（本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值。17.（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學所，中學所，大學所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數據分析，求抽取的所學校均為小學的概率18.（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面， ，,是的中點.（1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 19（本小題共14分）設數列的前項和為，且數列滿足， （1）求數列的通項公式；（2）證明：數列為等差數列，并求的通項公式；（3）設數列的前項和為，是否存在常數，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.(1)求橢圓的標準方程；(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；(3)是否存在實數使得 (點C為直線AB恒過的定點)，若存在，求出實數，若不存在，說明理由。21. (本題滿分14分) 設函數.（1）若=1時，函數取得最小值，求實數的值；（2）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）若，證明對任意正整數，不等式都成立.興寧一中高三（文科）數學期考試題答案2015-01-0218證明：（1） 2分 4分 而 5分 6分 7分（2）延長，過作垂直于，連結，又，平面， 8分過作垂直于，則所以平面即平面，所以在平面內的射影是，PBEDCAOFH是直線與平面所成的角。10分 14分當為偶數時， 13分綜上，時，不等式成立 14分21.解:（1）由x + 10得x 1f(x)的定義域為( - 1，+ ),對x( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函數f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 經檢驗，列表（略），合題意-