解析幾何大題的解題技巧（只包括橢圓和拋物線）。一、設(shè)點或直線做題一般都需要設(shè)點的坐標(biāo)或直線方程，其中點或直線的設(shè)法有很多種。直線與曲線的兩個交點一般可以設(shè)為（x1, y1），（x2, y2）,等。對于橢圓上的唯一的動，還可以設(shè)為，在拋物線上的點，也可以設(shè)為。還要注意的是，很多點的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對于一條直線，如果過定點(x0, y0)并且不與y軸平行，可以設(shè)點斜式y(tǒng) - y0 = k (x - x0)，如果不與x軸平行，可以設(shè)x - x0 = m(y - y0)（m是傾斜角的余切，即斜率的倒數(shù)，下同），如果只是過定點而且需要求與長度或面積有關(guān)的式子，可以設(shè)參數(shù)方程x = x0 + tcosa，y = y0 + tsina，其中是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時才可以設(shè)直線的參數(shù)方程。如果直線不過定點，干脆在設(shè)直線時直接設(shè)為y = kx + m或x = my + n。（注意：y = kx + m不表示平行于y軸的直線，x = my + n不表示平行于x軸的直線）由于拋物線的表達式中不含x的二次項，所以直線設(shè)為x - x0 = m(y y0)或x =my + n聯(lián)立起來更方便。二、轉(zhuǎn)化條件有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉(zhuǎn)化一下。對于一道題來說這是至關(guān)重要的一步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低運算量。下面列出了一些轉(zhuǎn)化工具所能轉(zhuǎn)化的條件。1、向量：平行、銳角或點在圓外（向量積大于0）、直角或點在圓上、鈍角或點在圓內(nèi)（向量積小于0）、平行四邊形2、斜率：平行（斜率差為0）、垂直（斜率積為-1）、對稱（兩直線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱則斜率和為0，關(guān)于y=x對稱則斜率積為1（使用斜率轉(zhuǎn)化一定不要忘了單獨討論斜率不存在的情況！）3、幾何：相似三角形（依據(jù)相似列比例式）、等腰直角三角形（構(gòu)造全等）有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計一下哪種方法更簡單，三思而后行。三、代數(shù)運算轉(zhuǎn)化完條件只需要算數(shù)了。很多題目都要將直線與圓錐曲線聯(lián)立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意并不是所有題目都需要聯(lián)立。1、求弦長解析幾何中有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設(shè)參數(shù)方程時，弦長公式可以簡化為2、求面積解析幾何中有時要求面積，如果O是坐標(biāo)原點，橢圓上兩點A、B坐標(biāo)分別為（x1, y1）和（x2, y2），AB與x軸交于D，則 (d是點O到AB的距離；第三個公式教材上沒有，解要用的話需要把下面的推導(dǎo)過程抄一下)。如果考試允許使用課外知識的話，直接寫就可以了。3、分式取值判斷解析幾何題目的運算中可能需要求分式的取值范圍，所以我這里也總結(jié)一下常見的六種類型分式取值范圍的求法。設(shè)，其中f(x)的次數(shù)為m，g(x)的次數(shù)為n4、點差法的使用在橢圓的題目中還有一種方法叫點差法，雖然適用范圍不大，但是能用點差法做的題目用點差法真的會比常規(guī)方法簡單不少。這類題目一般都會涉及到弦的中點，做題時一定不要忘了點差法的存在。設(shè)橢圓上兩個點的坐標(biāo)，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱坐標(biāo)與這兩點連線的斜率的關(guān)系式，或者說得到兩點聯(lián)線斜率與中點與原點連線的斜率積。因為點差法得到的是斜率關(guān)系，所以將點差法與轉(zhuǎn)化斜率關(guān)系一起使用效果更佳。（當(dāng)然前提是這道題得能用斜率轉(zhuǎn)化）為了是大家更好地認識點差法，我單找了一些點差法的例題，希望大家能對點差法有更深的理解例一例二例三拋物線也有點差法，用拋物線的點差法可以得到拋物線上兩點的連線斜率與這兩點中點縱坐標(biāo)的乘積是焦準(zhǔn)距，但是用的不多。四、能力要求做解析幾何的題目，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結(jié)果。另外運算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準(zhǔn)確也是必須要保證的，因為一旦算錯數(shù)，就很可能功虧一簣。使自己的這些能力得到培養(yǎng)必然少不了平時的訓(xùn)練。五、補充知識這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容關(guān)于直線：1、將直線的兩點式整理后，可以得到這個方程: 。如果需要寫過（x1, y1）和（x2, y2）兩點的直線方程，直接代入這個式子就可以得到，沒必要由直線的兩點式或點斜式重新化簡。至于這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關(guān)系。2、直線一般式Ax+By+C=0所表示的直線和向量（A, B）垂直；過定點(x0, y0)的直線的一般式可以由化簡得到。一句這兩條推論可以直接寫出兩點的垂直平分線的方程。3、可能有的老師沒仔細講直線的參數(shù)方程，所以我在這里補充一點直線的參數(shù)方程的東西，希望對大家解題有幫助。PS：用直線的參數(shù)方程設(shè)拋物線的焦點弦并與拋物線聯(lián)立，可以解出兩焦點坐標(biāo)，而且沒有根號！關(guān)于橢圓：4、橢圓的焦點弦弦長為（其中是直線的傾斜角，k是l的斜率）。5、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于橢圓的離心率。橢圓的準(zhǔn)線是。（如果老師講過，請無視這一條）下面是推導(dǎo)過程：上面給出的幾個內(nèi)容大都是教材中沒有的，但這不代表這些東西在考場上不能用。比如前兩條內(nèi)容，用的時候稍稍變換一下，老師也不一定知道你是在套結(jié)論。如果想用第4條的話，可以裝模作樣地算算，實際上再套用結(jié)論，估計老師也未必能看出來。至于第5個內(nèi)容，如果老師沒講過，解體又用得著，那就把下面的推導(dǎo)過程