江蘇漣水高中數學第二章矩陣與變換2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法導學案無蘇教選修421024531_第1頁
江蘇漣水高中數學第二章矩陣與變換2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法導學案無蘇教選修421024531_第2頁
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文檔簡介

2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法三維目標1.知識與技能通過具體的例子，理解并掌握二階方陣左乘二維列向量的運算；理解二階方陣左乘二維列向量就是把該向量變成另外一個向量.理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射.2.過程與方法通過校運動會總分的計算，來歸納法則，進一步利用法則進行計算3.情感、態度與價值觀以已有知識為平臺，結合實例，創設良好情境，調動學生學習的積極性，發揮學生的主動性.教學重點： 掌握二階方陣左乘二維列向量的運算及其變換作用。教學難點：二階方陣左乘二維列向量的變換作用。教學過程：一、情境設置下表是本次校運會高二年級部分班級獲得名次的統計（單位：人次）。 第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二1班311341高二2班145523高二3班232412高二4班323241 你能計算出各班團體總分嗎？(第一到第六名的分值依次為7、5、4、3、2、1)學生活動你能將以上的表格及運算過程用矩形的數表來表達嗎？ 你能分別算出高二（3）、（4）班第一名、第二名共為本班得多少分嗎？ =如果已知高二（3）、（4）班第一名、第二名的人次，即，為本班得分，你能算出第一、二名分別記分多少嗎？設第一、二名的得分分別為x、y，則（*），得。這個過程可以表示為：=二、建構數學一般地，我們規定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為二階矩陣與列向量的乘法法則為。一般地，對于平面上的任意一個點（向量）(x,y),若按照對應法則T，總能對應唯一的一個平面點（向量）(x,y),則稱T為一個變換，簡記為T：(x,y)(x,y),或一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為，那么，根據二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為由矩陣確定的變換T，通常記為.根據變換的定義，它是平面內點集到其自身的一個映射.當表示平面圖形F上的任意點時，這些點就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個新圖形F原象集F的象集F.三、數學運用 例1 ：計算（1）；（2） ； 例2 ：若=，求例3已知變換，試將它寫成坐標變換的形式；已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式.四、課堂練習1.的結果是 2.已知變換，將它寫成坐標變換的形式是 3. 計算，并解釋計算結果的幾何意義。4.已知，將它寫成矩陣的乘法形式是 五、回顧總結二階方陣A左乘21矩陣X的方法; 二階方陣A和21矩陣X、左乘的結果三者知二求一（知X、B求A時，A不唯一）；二元一次方程組可以寫出其矩陣形式；二階方陣左乘21矩陣的過程可以看作一個映射；2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法作業1.= 2.點A(3,4)在矩陣對應的變換作用下得到的點坐標為 3.設，點P經過矩陣A變換后得到點(5,5),.若P，則 4.計算 5.若ABC的頂點，經變換后，新圖形的面積為 6.，求 A7

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