2010年上海市三校生高考數學試題及解答一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知全集 ，集合 ，則 . 2若復數 滿足 （ 是虛數單位），則 . 3已知直線 的傾斜角大小是 ，則 .4若關于 的二元一次方程組 有唯一一組解，則實數 的取值范圍是 .5已知函數 和函數 的圖像關于直線 對稱，則函數 的解析式為 . 到漸近線的距離為 .7函數 的最小正周期 .8若 ，則目標函數 的最小值為 .9執行如圖所示的程序框圖，若輸入 的值是 ，則輸出 的值是 . 10已知圓錐底面半徑與球的半徑都是 ，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為 11某中學在高一年級開設了 門選修課，每名學生必須參加這 門選修課中的一門，對于該年級的甲乙 名學生，這 名學生選擇的選修課相同的概率是 (結果用最簡分數表示)12各項為正數的無窮等比數列 的前 項和為 ，若 ， 則其公比 的取值范圍是 .13已知函數 .當 時，不等式 恒成立，則實數 的取值范圍是 . 14函數 的定義域為 ，其圖像上任一點 滿足 函數 一定是偶函數； 函數 可能既不是偶函數，也不是奇函數； 函數 可以是奇函數； 函數 如果是偶函數，則值域是 或 ； 函數 值域是 ，則 一定是奇函數其中正確命題的序號是 （填上所有正確的序號）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15已知 ， ，則 的值等于（ ）（A） . （B） . （C） . （D） .16一個空間幾何體的正視圖、側視圖為兩個邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于（ ）（A） . （B） . （C） . （D） .17 若直線 通過點 ，則 （ ）（A） . （B） . （C） . （D） .18某同學為了研究函數 的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為 的正方形 和 ，點 是邊 上的一個動點，設 ，則 那么，可推知方程 解的個數是（ ）（A） . （B） . （C） . （D） .三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 如圖，設計一個正四棱錐形冷水塔，高是 米，底面的邊長是 米（1）求這個正四棱錐形冷水塔的容積；（2）制造這個水塔的側面需要多少平方米鋼板？ (精確到 米2) 20（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 如圖所示，扇形 ，圓心角 的大小等于 ，半徑為 ，在半徑 上有一動點 ，過點 作平行于 的直線交弧 于點 （1）若 是 的中點，求 ；（2）設 ，求 周長的最大值及此時 的值 21（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓 .（1）直線 過橢圓 的中心交橢圓于 兩點， 是它的右頂點，當直線 的斜率為 時，求 的面積；（2）設直線 與橢圓 交于 兩點，且線段 的垂直平分線過橢圓 與 軸負半軸的交點 ，求實數 的值 22（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數 （1）若函數 的圖像過原點，求 的解析式；（2）若 是偶函數，在定義域上 恒成立，求實數 的取值范圍；（3）當 時，令 ，問是否存在實數 ，使 在 上是減函數，在 上是增函數？如果存在，求出 的值；如果不存在，請說明理由 23（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數列 的前 項和為 ，且 ， 從 中抽出部分項 , 組成的數列 是等比數列，設該等比數列的公比為 ，其中 （1）求 的值；（2）當 取最小時，求 的通項公式；（3）求 的值 四區聯考2012學年度第二學期高三數學一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ；7 ；84；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15 D ； 16B； 17 B ；18C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 解：（1）如圖正四棱錐底面的邊長是 米，高是 米 所以這個四棱錐冷水塔的容積是 (2)如圖，取底面邊長的中點 ，連接 ， 答：制造這個水塔的側面需要3.40平方米鋼板 20（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 解:（1）在 中， ， 由 得 ，解得 （2） ， ，在 中，由正弦定理得 ，即 ,又 記 的周長為 ，則 = 時， 取得最大值為 . 21（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 解：(1)依題意， ， ， 由 ，得 ， 設 ， ； (2)如圖，由 得 ， 依題意， ，設 ，線段 的中點 ，則 ， ， ，由 ，得 ， 22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 解:（1） 過原點， 得 或 （2） 是偶函數， 即 ， 又 恒成立即 當 時 當 時， ， 當 時， ， 綜上： （3） 是偶函數，要使 在 上是減函數在 上是增函數，即 只要滿足在區間 上是增函數在 上是減函數 令 ，當 時 ； 時 ，由于 時， 是增函數記 ，故 與 在區間 上有相同的增減性，當二次函數 在區間 上是增函數在 上是減函數，其對稱軸方程為 23（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）令 得 ，即 ；又 （2）由 和 ， 所以數列 是以2為首項， 為公差的等差數列，所以 解法一：數列 是正項遞增等差數列，故數列 的公比 ，若 ，則由 得 ，此時 ，由 解得 ，所以 ，同理 ；若 ，則由 得 ，此時 組成等比數列，所以 ， ，對任何正整數 ，只要取 ，即 是數列 的第 項最小的公比 所以 （10分）解法二: