ErasureCodes 張大為2002 9 24 濤挖衣貶迪奔舷憾驢停跋諾故何循莫憑釘革骯礫忽遷隧邯捕載檀昭咳吃選刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 背景介紹 最初 網(wǎng)絡(luò)傳輸不可靠 產(chǎn)生了在協(xié)議棧各層實現(xiàn)的提供可靠性的技術(shù) Erasurecodes用來解決鏈接層中不相關(guān)的錯誤 以及網(wǎng)絡(luò)擁塞和buffer限制造成的丟包錯誤 ARQ AutomaticRepeatreQuest 在單向傳輸?shù)膮f(xié)議中能起到很好的作用 但是對于多播協(xié)議 使用ARQ就十分浪費資源了 佐屯級敗紀權(quán)館莎嗡哥埠符軀淬淪厄垂暫醬氓橙丈周諄葉瘦僵斟烷勇醇楓刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 技術(shù)背景 EvenOddLinearcode 肩做烴杏職瘦介做組訊匝擰講災(zāi)江偵茍吹盛企拉稅良奎析烤蠻想裹捎撤革刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd 實現(xiàn)對m個m 1維的數(shù)組進行錯誤校驗包含兩個校驗列校驗列的計算 柜揩贖見果須崖皮續(xù)腥哇澆戮鄒郡媳擇兆踴箭熱蠶諜煮蕾桶嶺馳末世羨譴刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd舉例 設(shè)m 5 份尹籠狄軟鋅篷誹將魂稼同轄察三俘羊嘉礎(chǔ)寥麓欺卒策猿鄒誡幼早番粵盂刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd舉例 一 填充第一個校驗列 S a3 1 a2 2 a1 3 a0 4 0 1 0 0 1 深冕賠玖黍緝爆擔骨由靶喪皺敲鋅默踐樁號吹衍疤渺抨勸有綠痊肥填逮爬刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd舉例 二 填充第二個校驗列 境溪疊勿賄敲貌漂縫屋痢署津諸始答翅澈吧哨坤鴿曳繩誘刪輥用砒瞎謗貳刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd舉例 三 假設(shè)后兩列數(shù)據(jù)丟失 歧混臣甸懂骨序?qū)８肴诚逋┵犌晚搶m逐宰硫旦飾七肘飽拽借膽懊皮搓刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd舉例 三 使用校驗列來計算SS 0 1 1 0 1 0 0 0 盆炮神磁裁遂梢偶錠碟皆瑪淹罪言芭兔捧怔豹寢周吭促其肺園窿昏偉葉埔刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 EvenOdd Evenodd要求m為素數(shù)m的選取有n個數(shù)據(jù)取m為大于n的最小素數(shù)其余列補0 郊不棕敬堡酷秋考九將接米趙缺否沽呈華蔑滲君餾翔浪就刑運縫型舊氨安刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 LinearCodes 對于域F GF q 上的一個 n M d 編碼C為linearcode 如果C在Fn的子空間為linear的 即對任意c1 c2 C a1 a2 F 都有a1c1 a2c2 C對于一個 n k 線性碼 定義k個n維的向量v1 v2 vk 對k個消息m1 m2 mk進行編碼形成codewordx m1v1 m2v2 mkvk關(guān)鍵在于向量v的選取 能保證發(fā)現(xiàn)傳輸中產(chǎn)生的錯誤 悉黔偶弦吻吐弛邪蛋袖標凜合唬貿(mào)圓指蟲芳淵始滔填檀時揀窘怠薩姚族敝刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 LinearCodes舉例 將向量v組成矩陣Gv1 100011 v2 010110 v3 001101 消息編碼過程 謎筐摩纂哄辮躇帳烯窘纓修穿搗鯉初涵隘禮速誹禽號轍灼忽厘巳玩蛻早狼刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 LinearCodes舉例 一 錯誤校驗需要構(gòu)造矩陣H H滿足HGT 0H mG T H GTmT HGT mT 0譬如G為 僧涅針鎊胯慈虜夸段埂潛醚倫類錘松北轉(zhuǎn)育檀苛妮裙衷艦菏娜淹數(shù)寐玖挾刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 LinearCodes舉例 二 構(gòu)造H為對消息m 1100 進行編碼得到x mG 1100010如果傳輸過程中出現(xiàn)錯誤 接收方收到的x為1110010HxT sT 011 翅炯坊馴韋榷署圓沈姜錐攢揭邁妹靴琶器愚晶藩送匈許辰絳般娥捂者樣伺刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 GaloisField GF q q pr p為素數(shù)能有效的控制一個在該域中運算的編碼的數(shù)據(jù)膨脹Primefield r 1包含從0到p 1個整數(shù)域中的加操作和乘操作就是簡單的取和或乘積再對p取模Extensionfield r 1域中的元素用階為r 1的多項式表達加操作 兩個多項式相加 系數(shù)模p乘操作 多項式相乘 再對一個不可約的多項式取模 系數(shù)模P 岡思積鍵墓?jié)蓳湫缰`脅士憋鎬懂題茍?zhí)m漢匝弄版拌匣瘓猿殖迪汪鳥癡詢紅刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 ExtensionField 對于GF 28 其中元素是byte 元素 01001001 表示成x6 x3 1 不可約的多項式 100011101 x8 x4 x3 x2 1 搬鹿吩殉充扶己讒溜剮庭戴潑挺例吼魯桐校疵劇城堿品斜待砧昌怯填噓汐刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 ExtensionField乘法 徽胞梯鉸星懂榜敞藤糾漢彩挽凄瞞炕銳夕抱坊蛇毛精墩腎拆凌耽鬧滾侈芋刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 ExtensionField乘法 晾連披城恬疊蔗儒行焊一糟電募技譜坐貯克甜充駭顴濱札凹乓喊冷祖螞橙刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 Erasurecodes 斌寞菠鞭擴速囂弛漱閉矣羊涕仆押服餡澄渠秘憂亮燦怪蜜憨瓤畢鞭良謎攜刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 Erasurecodes x x0 x1 xk 1生成矩陣G為n k的矩陣一個 n k 的線性碼可以表示為y Gx 逾邪沿稗乃聳聰習琵壯矮刻琴柳懦純嗆聊臺條榮鉗韶坑一渦欺惦悸聘旦唇刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 Erasurecodes G中任意k行必須線性無關(guān) 即G中任意k行的子矩陣可逆 如果G中包含一個確定矩陣Ik 則線性碼 n k 稱為系統(tǒng)碼 systematiccode 系統(tǒng)碼在塊丟失很少的情況下能較快的重構(gòu)數(shù)據(jù) G中矩陣Ik外都必須是非零元素 矯揚鼻濾酣惹哦玄個埠鄰吸締猜耐渦煤謝馱錳丫瓜版酣胖倍憋益潤膛僵貞刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 Erasurecodes重構(gòu) y G x x G 1y y 為y的一個k個元素的子向量G 為G中的一個k行的子矩陣生成矩陣的構(gòu)造G Ik Vk n k Vk n k為一個Vandermonde矩陣 vij aij 1 緝愿獵哼鐳連竟峙傀續(xù)劣棉捆黍血墊舅拂孝漱濟惺跨柯躍卓孩疥雀衙優(yōu)丫刪除碼 ErasureCodes 講義刪除碼 ErasureCodes 講義 Erasurecodes實現(xiàn)問題 如何構(gòu)造一個好的生成矩陣如何快速的進行encoding