直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 知識結構知識結構 重點與難點分析 重點與難點分析 本節課教學方法主要是 自學輔導與發現探究法 力求體現知識結構完 整 知識理解完整 注重學生的參與度 在師生共同參與下 探索問題 動手 試驗 發現規律 做出歸納 讓學生直接參加課堂活動 將教與學融為一體 具體說明如下 1 由 先教后學 轉向 先學后教 本節課開始 讓同學們自己思考問題 判定三角形全等的方法有四種 如 果這兩個三角形是直角三角形 那么判定它們全等的方法有哪些呢 學生展開 討論 初步形成意見 然后由教師答疑 這樣促進了學生學習 體現了以 學 生為主體 的教育思想 2 在層次教學中培養學生的思維能力 本節課的層次主要表現為兩個方面 一是對公理的多層次理解 二是綜合 練習的多層次變化 公理的多層次理解包括 明確公理的條件及結論 公理的文字語言 圖形 語言 符號語言的理解及掌握 公理的作用 這里特別強調三個方面 1 特殊 三角形的特殊性 2 歸納總結判定直角三角形全等的方法 綜合練習的多層次變化 首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目 然后給出變式題目 最后給出綜合應用題目 這里注意兩點 一是給出題目后 先讓學生獨立思考 并按教材的形式嚴格書寫 二是給出的綜合題目有一定的 難度 教學時 要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法 教法建議 教法建議 由 先教后學 轉向 先學后教 本節課開始 讓同學們自己思考問題 判定三角形全等的方法有四種 如 果這兩個三角形是直角三角形 那么判定它們全等的方法有哪些呢 學生展開 討論 初步形成意見 然后由教師答疑 這樣促進了學生學習 體現了以 學 生為主體 的教育思想 2 在層次教學中培養學生的思維能力 本節課的層次主要表現為兩個方面 一是對公理的多層次理解 二是綜合 練習的多層次變化 公理的多層次理解包括 明確公理的條件及結論 公理的文字語言 圖形 語言 符號語言的理解及掌握 公理的作用 這里特別強調三個方面 1 特殊 三角形的特殊性 2 歸納總結判定直角三角形全等的方法 綜合練習的多層次變化 首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目 然后給出變式題目 最后給出綜合應用題目 這里注意兩點 一是給出題目后 先讓學生獨立思考 并按教材的形式嚴格書寫 二是給出的綜合題目有一定的 難度 教學時 要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法 教學目標 1 知識目標 1 掌握已知斜邊 直角邊畫直角三角形的畫圖方法 2 掌握斜邊 直角邊公理 3 能夠運用 HL 公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算 2 能力目標 1 通過尺規作圖使學生得到技能的訓練 2 通過公理的初步應用 初步培養學生的邏輯推理能力 3 情感目標 1 在公理的形成過程中滲透 實驗 觀察 歸納 2 通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征 教學重點 SSS 公理 靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等 教學難點 靈活應用五種方法 SAS ASA AAS SSS HL 來判定直角三 角形全等 教學用具 直尺 微機 教學方法 自學輔導 教學過程 1 新課引入 投影顯示 問題 判定三角形全等的方法有四種 若這兩個三角形是直角三角形 那 么判定它們全等的方法有哪些呢 這個問題讓學生思考分析討論后回答 教師補充完善 2 公理的獲得 讓學生概括出 HL 公理 然后和學生一起畫圖做實驗 根據三角形全等定義 對公理進行驗證 這里用尺規畫圖法 公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 應用格式 略 強調說明 1 格式要求 先指出在哪兩個三角形中證全等 再按公理順序列出三 個條件 并用括號把它們括在一起 寫出結論 2 判定兩個直角三角形全等的方法 3 特殊三角形研究思想 3 公理的應用 1 講解例 1 投影例 1 例 1 求證 有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等 學生思考 分析 討論 教師巡視 適當參與討論 找學生代表口述證明 思路 分析 首先要分清題設和結論 然后按要求畫出圖形 根據題意寫出 已 知求證后 再寫出證明過程 證明 略 2 講解例 2 學生分析完成 教師注重完成后的點評 例 2 如圖 2 ABC 中 AD 是它的角平分線 且 BD CD DE DF 分別垂 直于 AB AC 垂足為 E F 求證 BE CF 分析 BE 和 CF 分別在 BDE 和 CDF 中 由條件不能直接證其全等 但 可先證明 AED AFD 由此得到 DE DF 證明 略 3 講解例 3 投影例 3 例例 3 3 如圖 3 已知 ABC 中 BAC AB AC AE 是過 A 的一條直 線 且 B C 在 AE 的異側 BD AE 于 D CE AE 于 E 求證 1 BD DE CE 2 若直線 AE 繞 A 點旋轉到圖 4 位置時 BD CE 其余條件不變 問 BD 與 DE CE 的關系如何 請證明 3 若直線 AE 繞 A 點旋轉到圖 5 時 BD CE 其余條件不變 BD 與 DE CE 的關系怎樣 請直接寫出結果 不須證明 學生口述證明思路 教師強調說明 閱讀問題的思考方法及思想 4 課堂小結 1 判定